《古典概型的特征和概率计算公式》课件(北师大版必修3)

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1、第三章 概率 3.2.1 古典概型的特征 和概率计算公式,1从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？,必然事件、不可能事件、随机事件,复习回顾,复习回顾,2.概率的定义：,一般地, 在大量重复进行同一试验时, 事件A发生的频率 总是接近于某个常数, 在它附近摆动. 这个常数叫做事件A的概率, 记作P(A).,（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；,（2）只有当频率在某个常数附近摆动时, 这个常数才叫做事件的概率；,（3）概率是频率的稳定值, 而频率是概率的近似值；,（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；,（5） 0P（A）1, 必然事件的概率是1, 不可能事件的概率是0.

2、,3.概率与频率的关系：,（1）随着试验次数的增加, 频率会越来越接近概率;,（2）频率本身是随机的, 在试验前不能确定;,（3）概率是一个确定的数, 是客观存在的, 与每次试验无关.,口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的4个球, 4人按顺序摸球,摸到红球为中奖, 如何计算各人中奖的概率?,问题引入：,我们通过大量的重复试验发现：先抓的人和后抓的人的中奖率是一样，即摸奖的顺序不影响中奖率，先抓还是后抓对每个人来说是公平的。,大量的重复试验,费时，费力。,对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试验结果的对称性来确定随机事件发生的概率。,1、投掷一枚均匀的硬币,出现“正面朝上”和“反面朝上” 的机会

3、相等吗？ 2、抛掷一枚均匀的骰子,出现数字 “1”、 “2”、“3”、“4”、“5”、“6” 的机会均等吗？ 3、转动一个八等分(分别标上数字0、1、7)的转盘,箭头指向每个数字的机会一样吗？,探究：,这些试验有什么共同特点?,(1).试验的所有可能结果只有有限个,且 每次试验只出现其中的一个结果； (2).每一个试验结果出现的可能性相同。,古典概型,抽象概括,把具有上述两个特征的随机试验的数 学模型称为,（古典的概率模型）。,每个可能的结果称为基本事件。,（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？,（2）如图，某同学随机地向一靶心

4、进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？,因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。,不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。,事件的构成,古 典 概 型,1、掷一枚质地均匀的硬币的试验，可能出现几种不同的结果？,2、掷一枚质地均匀的骰子的试验，可能出现几种不同的结果？,像上面的“正面朝上”、 “正面朝下”；出现“1点”、 “2点”、

5、 “3点”、 “4点”、 “5点”、 “6点”这些随机事件叫做构成试验结果的基本事件。,训练一,古 典 概 型,1、连续抛掷两枚硬币，写出所有的基本事件。,解,训练二,古 典 概 型,2、一个袋中装有红、黄、蓝三个大小形状完全相同的球。 （1）从中一次性摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。,红，黄，红，蓝 ，黄，蓝,（2）从中先后摸出两个球，其中可能出现不同色的两个球的结果。,（红，黄），（红，蓝），（黄，蓝）,（黄，红），（蓝，红），（蓝，黄）,注意： 1.在计算基本事件的总数时，由于分不清“有序”和“无序”，因而常常导致出现“重算”或“漏算”的错误解决这一问题的有效方法是交换次序

6、，看是否对结果有影响，并合理使用分步法 2.“有放回”与“无放回”问题 (1)“有放回”是指抽取物体时，第一次取出物体记录特征后，重新将物体放回原箱(或袋)中，以备下次抽取这样前后两次取的条件是一样的，这样每次选的种数是一样的 (2)“无放回”是指抽取物体时，第一次取出的物体记录特征后，不再放回原箱(或袋)中，这样前后两次取的条件不一样，第一次取的物体种数比第二次取的物体种数多一次,先后抛掷2枚均匀的硬币出现“一枚正面,一枚反面”的概率是多少？,探究,先后抛掷 3 枚均匀的硬币,求出现“两个正面,一个反面” 的概率。,思考,（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）；,（正，正，正），（正

7、，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）.,古典概型的概率公式,注意：计算事件A概率的关键 （1）计算试验的所有可能结果数n； （2）计算事件A包含的可能结果数m.,古典概型概率公式的应用,数学考试中的选择题，是从A, B, C, D四个选项中选择一个正确答案. 假设考生不会做, 他随机地选择一个答案, 问他答对的概率是多少？,解：用A表示事件“从四个选项选一个答对” ， “答对” 所包含的基本事件的个数 P（A）= 4 =,想一想：怎样计算古典概型中基本事 件的总数？ 提示基本事件总数的确定方法：列举法：此法适合于较简单的试验

8、，就是把基本事件一一列举出来；树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探求；列表法：列表法也是列举法的一种，这种方法能够清楚地显示基本事件的总数，不会出现重复或遗漏；分析法：分析法能解决基本事件总数较大的概率问题,例1 在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2 个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子，每个箱子 中都装有4个不同的质量盘：2.5 kg、5 kg、10 kg和 20 kg，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉 力器上后，再拉动这个拉力器. （1）随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能 的结果？用表格列出所有可能的结果. （2

9、）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概 率. （）20 kg； （）30 kg； （）不超过10 kg； （）超过10 kg. （3）如果一个人不能拉动超过22 kg的质量，那么他不能 拉开拉力器的概率是多少？,解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以 从4种不同的质量盘中任意选取.我们可以用一个“有序实数 对”来表示随机选取的结果.例如，我们用（10，20）来表 示：在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是10 kg， 从第二个箱子取的质量盘是20 kg，表1列出了所有可 能的结果. 表1,从上表中可以看出，随机地从2个箱子中各取1个质量盘的 所有可能结果数有16

10、种.由于选取质量盘是随机的，因此 这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概 型. （2）表2,（）用A表示事件“选取的两个质量盘的总质量是 20 kg”，因为总质量为20 kg的所有可能结果只有1种， 因此，事件A的概率P(A)= =0.062 5. （）用B表示事件“选取的两个质量盘的总质量是 30 kg”，从表2中可以看出，总质量为30 kg的所有可 能结果共有2种，因此事件B的概率 P(B)= = =0.125.,（）用C表示事件“选取的两个质量盘的总质量不超过 10 kg”，总质量不超过10 kg，即总质量为5 kg，7.5 kg， 10 kg，从表2中容易看出，所有可能结

11、果共有4种，因 此，事件C的概率 P(C)= = =0.25. （）用D表示事件“选取的两个质量盘的总质量超过 10 kg”，总质量超过10 kg，即总质量为12.5 kg，20 kg， 15 kg，22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg，从表2中可以看出， 所有可能结果共有12种，因此，事件D的概率 P(D)= = =0.75.,（3）用E表示事件“不能拉开拉力器”，即总质量超过了 22 kg，总质量超过22 kg是指总质量为22.5 kg，25 kg， 30 kg，40 kg，从表2中可以看出，这样的可能结果 共有7种，因此，不能拉开拉力器的概率 P(E)= 0.44.,求古典

12、概型概率的步骤 阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意 判断试验是否为等可能事件，并用字母表示所求事件 利用列举法或其他知识计算基本事件的总数n及事件A包含的基本事件的个数m. ,例2. 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种, 我们把两个骰子标上记号1, 2以便区分, 它总共出现的情况如下表所示：,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种.,（2）在上面的结果中, 向上的点数之和为5的结果有4种, 分别为：,（3）由于所有36种结果是等可能的, 其中向

13、上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种. 因此，,（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）,不公平！,变式1:甲和乙玩掷骰子游戏, 他们约定: 两颗骰子掷出去, 如果朝上的两个数的和是5, 那么甲获胜, 如果朝上的两个数的和是4, 那么乙获胜. 这样的游戏公平吗?,变式2:两颗点数相同的概率是多少？,变式3:两颗点数和不超过5的概率是多少？,变式4:一颗骰子连掷两次, 和为4的概率?,例3.储蓄卡上的密码是一种四位数字码, 每位上的数字可在0到9这10个数字中选取. 使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码, 正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？,解 总的基本事件为 个数为 按对密

14、码所包含的基本事件个数为 所以要求概率为,0000, 0001, , 9999.,1,104.,课堂小测,1.一年按365天算，2名同学在同一天过生日的概率为_,3.一对年轻夫妇喜得双胞胎，请问双胞胎中一男一女的概率是多少？,4、我市民政部门近日举行了即开型社会福利彩票销售活动，设置彩票3000万张（每张彩票2元）在这些彩票中，设置如下的奖项。 如果花2元钱购买一张彩票，那么能得到不少于 8万元大奖的概率是多少？,课堂小测,拓展,.,，,.,，,1一个停车场有3个并排的车位，分别停放着“红旗”，“捷达”，“桑塔纳”轿车各一辆，则“捷达”车停在“桑塔纳”车的右边的概率和“红旗”车停在最左边的概率

15、分别是,2某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人） （）共有多少种安排方法？ （）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？ （）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？,拓展,(1)12种,1古典概型： 具有： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。,2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,3求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。,小结,谢 谢！,