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1、河南固始高中20102011学年高三第一次月考数 学 试 题（理）考试时间：120分钟 试卷满分150分球的表面公式：其中R表示球的半径，球的半径公式其中R表示球的半径参考公式：考试结束后，将答题卡交回。如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）=CPk（1P）nk （k=0,1,2,n）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集I是实数集R, 都是I的子集（如图所示
2、），则阴影部分所表示的集合为（ ）ABC D2已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内的对应点位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知命题p： （ ）A BCD 4函数的图象是（ ）5在的切线中，斜率最小的切线方程为（ ） A B C D6下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ） A B C D7以下四个命题中，其中正确的个数为（ ）命题“若”的逆否命题；“”是“”的充分不必要条件命题“若q1，则x22xq0有实根”的否命题；若 A1 B2 C 3 D48已知函数且是递增数列，那么实数a的取值范围是（ ） A B CD9已知都是正实数， 函数的图象过（0,2）点，
3、则的最小值是（ ） ABCD10若关于x的方程有两个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（ ） A BC D11已知函数的导函数为，若对任意实数x，都有）则等于（ ）A1 B-1 C0 D1或-1,12现定义一种运算当m、n都是正偶数或都是正奇数时，当中一个为正奇数另一个为正偶数时，则集合中的元素个数是 （ ）AB26CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分。把答案填在答题卷中的横线上。）13已知错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。14已知点P（x、y）满足不等式组，则的取值范围是 15函数上为增函数，则实数的取值范围是 16已知函数是上的偶函数，对任意，都有成立，当且时，都有
4、 给出下列命题：且是函数的一个周期；直线是函数的一条对称轴；函数在上是增函数；函数在上有四个零点其中正确命题的序号为_（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17（本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和； （1）求数列和的通项公式； （2）若，为数列的前n项和，证明：18（本小题满分12分） 某批发市场对某商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030 （1）根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨
5、的频率； （2）已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和（单位:千元）,若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且MD=NB=1，E为BC的中点 （1）求异面直线NE与AM所成角的余弦值 （2）在线段AN上找点S，使得ES平面AMN，并求线段AS的长； 20已知椭圆的离心率，短轴长为 （）求椭圆方程；（）若椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为、，经过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函
6、数, （）试用含的式子表示b，并求函数的单调区间； （）已知为函数图象上不同两点， 为的中点，记AB两点连线斜率为K，证明： 四、选考题（请考生在第22、23、题中任选一题做答，作答时，请注明题号；若多做，则按22题计入总分，满分10分请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）22选修41：几何证明选讲如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连结FB、FC （）求证：FB=FC； FEDCBA（）求证：FB2=FAFD；23选修45：不等式证明选讲已知函数 （）试求的值域； （）设若对，恒 成立，试求实数的取值范围参考答案 评卷注意事项本解
7、答每题只给出了一种解法，如果考生的解法与本解答不同，请认真评阅，并比照本解答相应给分如果考生的解答中某一步出现问题，但并没有改变该题后继部分的难度和考查内容，且后继部分的解答正确可适当给分，但最多不能超过后继部分应得分数的一半，如果后继部分有较多错误，就不给分只给整数分数选择题，填空题不给中间分一、选择题：DBCAD CDCAD AD二、填空题： （13） （14） （15） 16; 三：解答题：17解：（）由 题意得公差2分所以4分由6分得 所以8分 （）由（）得18解：（1）周销售量为2号，3吨和4吨的频率分别为02，05和033分 （11）该商品两周可能销售4、5、7、8吨，所以的可能值
8、为8、10、12、14、16，且的分布列为810121416P0040203703009 11分（千元） 12分19解析：（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，所以异面直线与所成角的余弦值为（6分） （2）设是线段上的点，使得平面, 则又由平面，得即故，此时经检验，当时，平面故线段上存在点，使得平面，此时12分21解：（1）椭圆方程是4分 （）由已知条件，直线:，代入椭圆方程得整理得由已知得，解得或6分设，则，由方程，又而，,所以共线等价于，将代入上式，解得,10分又或，故没有符合题意的常数12分22解：（1） 6分 （）因A、B在假设即8分即 令，在上是增函数，10分，所以假设不成立，FEDCBA故。12分22解：（）AD平分EAC，EAD=DAC四边形AFBC内接于圆，DAC=FBCEAD=FAB=FCB，FBC=FCB，FB=FC -（5分） （）FAB=FCB=FBC ，AFB=BFD， FBAFDB，FB2=FAFD-（10分）23（）函数可化为, 5分 （） 若，则，即当时，又由（）知 8分若对，恒有成立，即，即a的取值范围是 10分- 10 -
