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1、2017 年天津市高考数学试卷（理科）,一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1（5 分）设集合 A=1，2，6，B=2，4，C=xR|1x5，则（AB） C=（ ） A2 B1，2，4C1，2，4，5DxR|1x5,2（5 分）设变量 x，y 满足约束条件,，则目标函数 z=x+y 的最大值,为 （ ） AB1CD3 3（5 分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 24，则输 出 N 的值为（ ）,A0B1C2D3 4（5 分）设 R，则“|” 是 “sin ” 的 （ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件
2、,第页（共1 20页）,5（5 分）已知双曲线=1（a0，b0）的左焦点为 F，离心率为若 经过 F 和 P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （ ） A=1B=1C=1D=1 6（5 分）已知奇函数 f（x）在 R 上是增函数，g（x）=xf（x）若 a=g（log25.1）， b=g（20.8），c=g（3），则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bcba Cbac Dbca 7（5 分）设函数f（x）=2sin（x+），xR，其中 0，|x若 f（） =2，f（）=0，且 f（x）的最小正周期大于 2，则（ ） A= ，=B= ，= C= ，=D= ，
3、=,8（5 分）已知函数 f（x）=,，设 aR，若关于 x 的不等式 f（x）,| +a|在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是（ ） A，2 B，C2，2 D2， 二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9（5 分）已知 aR，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为 10（5 分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积 为 18，则这个球的体积为 11（5 分）在极坐标系中，直线 4cos（）+1=0 与圆 =2sin 的公共点的 个数为 12（5 分）若 a，bR，ab0，则的最小值为 13（5 分）在ABC 中，A=60，AB=3，AC=2
4、若=2，=（ R），且=4，则 的值为 ,第页（共2 20页）,14（5 分）用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有 一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 个（用数字作答） 三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 15（13 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 ab， a=5，c=6，sinB= （）求 b 和 sinA 的值； （）求 sin（2A+）的值,16（13 分）从甲地到乙地要经过 3 个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立， 且在各路口遇到红灯的概率分别为 ， ，
5、（）设 X 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 X 的分布列和 数学期望； （）若有 2 辆车独立地从甲地到乙地，求这 2 辆车共遇到 1 个红灯的概率,17（13 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，BAC=90点 D，E， N 分别为棱 PA，PC，BC 的中点，M 是线段 AD 的中点，PA=AC=4，AB=2 （）求证：MN平面 BDE； （）求二面角 CEMN 的正弦值； （）已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为，求线 段 AH 的长,第页（共3 20页）,+ 18（13 分）已知an为等差数列，前 n 项和为 Sn（
6、nN ），bn是首项为 2 的 等比数列，且公比大于 0，b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4 （）求an和bn的通项公式； （）求数列a2nb2n1的前 n 项和（nN ） +,19（14 分）设椭圆+=1（ab0）的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为 已知 A 是抛物线 y2=2px（p0）的焦点，F 到抛物线的准线 l 的距离为 求椭圆的方程和抛物线的方程； 设 l 上两点 P，Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B（B 异于 A）， 直线 BQ 与 x 轴相交于点 D若APD 的面积为，求直线 AP 的方程,20（14 分）设 aZ，已知定义在 R 上的
7、函数 f（x）=2x4+3x33x26x+a 在区间 （1，2）内有一个零点 x0，g（x）为 f（x）的导函数 （）求 g（x）的单调区间； （）设 m1，x0）（x0，2，函数 h（x）=g（x）（mx0）f（m），求证：,h（m）h（x0）0； （）求证：存在大于 0 的常数 A，使得对于任意的正整数 p，q，且,1，x0）,（x0，2，满足| x0|,第页（共4 20页）,2017 年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1（5 分）设集合 A=1，2，6，B=2，4，C=xR|1x5，则（AB） C=（ ） A2 B1，2，4C
8、1，2，4，5DxR|1x5,故选：B,【分析】由并集概念求得 AB，再由交集概念得答案 【解答】解：A=1，2，6，B=2，4，AB=1，2，4，6， 又 C=xR|1x5，（AB）C=1，2，4 【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题,2（5 分）设变量 x，y 满足约束条件,，则目标函数 z=x+y 的最大,值为（ ）AB1CD3 【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可,【解答】解：变量 x，y 满足约束条件,的可行域如图：,目标函数 z=x+y 结果可行域的 A 点时，目标函数取得最大值， 由可得 A（0，3），目标函数 z=x+y 的最大值为：3,故选：
9、D,【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力以及数形结合思想的应用 3（5 分）阅读上面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 24，则,第页（共5 20页）,输出 N 的值为（ ）A0B1C2D3 【分析】根据程序框图，进行模拟计算即可 【解答】解：第一次 N=24，能被 3 整除，N=3 不成立， 第二次 N=8，8 不能被 3 整除，N=81=7，N=73 不成立， 第三次 N=7，不能被 3 整除，N=71=6，N= =23 成立， 输出 N=2，故选 C 【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本,题的关键 4（5 分）设 R，则“|” 是
10、 “sin ” 的 （ ） A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 【解答】解：|0， sin +2k+2k，kZ， 则（0，）+2k，+2k，kZ， 可得“|”是“sin ”的充分不必要条件,故选：A,【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，运用 定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题 5（5 分）已知双曲线=1（a0，b0）的左焦点为 F，离心率为若 经过 F 和 P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （ ）A=1 B=1C=1D=1 【解答】解：设双曲线的左焦点 F（c，0），离心率 e= =，c
11、=a， 则双曲线为等轴双曲线，即 a=b，双曲线的渐近线方程为 y= x=x， 则经过 F 和 P（0，4）两点的直线的斜率 k= ，则 =1，c=4，则 a=b=2，,双曲线的标准方程：,；,第页（共6 20页）,故选 B,【点评】本题考查双曲线的简单几何性质，等轴双曲线的应用，属于中档题 6（5 分）已知奇函数 f（x）在 R 上是增函数，g（x）=xf（x）若 a=g（log25.1）， b=g（20.8），c=g（3），则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bcba Cbac Dbca 【分析】由奇函数 f（x）在 R 上是增函数，则 g（x）=xf（x）偶函数，且在（0， +
12、）单调递增，则 a=g（log25.1）=g（log25.1），则 2log25.13，120.8 2，即可求得 bac 【解答】解：奇函数 f（x）在 R 上是增函数，当 x0，f（x）f（0）=0，且 f （x）0，g（x）=xf（x），则 g（x）=f（x）+xf（x）0， g（x）在（0，+）单调递增，且 g（x）=xf（x）偶函数， a=g（log25.1）=g（log25.1）， 则 2log25.13，120.82， 由 g（x）在（0，+）单调递增，则 g（20.8）g（log25.1）g（3）， bac，故选 C 【点评】本题考查函数奇偶性，考查函数单调性的应用，考查转化思想
13、，属于基 础题 7（5 分）设函数 f（x）=2sin（x+），xR，其中 0，|x若 f（） =2，f（）=0，且 f（x）的最小正周期大于 2，则（ ） A= ，=B= ，= C= ，=D= ，= 【解答】解：由 f（x）的最小正周期大于 2，得，,，即,又 f（）=2，f（）=0， 得，T=3，则 f（x）=2sin（x+）=2sin（ x+），,由 f（）=， 得 sin（+）=1+= 取 k=0，得 =，=,，kZ 故选：A,第页（共7 20页）,【点评】本题考查由三角函数的部分图象求解析式，考查 y=Asin（x+）型函,数的性质，是中档题,8（5 分）已知函数 f（x）=,，设
14、aR，若关于 x 的不等式 f（x）,| +a|在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是（ ） A，2 B，C2，2 D2， 【分析】讨论当 x1 时，运用绝对值不等式的解法和分离参数，可得x2+ x 3ax2 x+3，再由二次函数的最值求法，可得 a 的范围；讨论当 x1 时， 同样可得（ x+ ）a + ，再由基本不等式可得最值，可得 a 的范围， 求交集即可得到所求范围 【解答】解：当 x1 时，关于 x 的不等式 f（x）| +a|在 R 上恒成立， 即为x2+x3 +ax2x+3，即有x2+ x3ax2 x+3， 由 y=x2+ x3 的对称轴为 x= 1，可得 x= 处取得最大值；
15、由 y=x2 x+3 的对称轴为 x= 1，可得 x= 处取得最小值， 则a 当 x1 时，关于 x 的不等式 f（x）| +a|在 R 上恒成立， 即 为 （x+ ） +ax+ ， 即 有 （ x+ ）a + ， 由 y=（ x+ ）2=2（当且仅当 x=1）取得最大值2； 由 y= x+ 2=2（当且仅当 x=21）取得最小值 2 则2a2 由可得， a2故选：A 【点评】本题考查分段函数的运用，不等式恒成立问题的解法，注意运用分类讨 论和分离参数法，以及转化思想的运用，分别求出二次函数和基本不等式求最值 是解题的关键，属于中档题,第页（共8 20页）,二.填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9（5 分）已知 aR，i 为虚数单位，若为实数，则 a 的值为 2 【解答】解：=i 由为实数，可得=0，解得 a=2故答案为：2 【点评】本题考查复数的乘除运算，注意运用共轭复数，同时考查复数为实数的 条件：虚部为 0，考查运算能力，属于基础题 10（5 分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积 为 18，则这个球的体积为 【分析】根据正方体和球的关系，得到正方体的体对角线等于直径，结合球的体 积公式进行计算即可 【解答】解：设正方体的棱长为 a，这个正方体的表面积为 18，6a2=18， 则 a2=3，即 a=， 一个正方
