《部审湘教版八年级数学下册教案《4.2一次函数》》由会员分享,可在线阅读,更多相关《部审湘教版八年级数学下册教案《4.2一次函数》(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 3 页 42一次函数 1理解一次函数、正比例函数的概念; (重点 ) 2根据所给条件写出一次函数关系的 表达式 (难点 ) 一、情境导入 鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟 )套 上标志环; 大约 128 天后, 人们在 2.56 万千 米外的澳大利亚发现了它 (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天 飞行多少千米? (2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30 天计算 )的行程大约是多少千米? (3)这只燕鸥的行程y(单位:千米 )与飞 行时间 x(单位:天 )之间有什么关系? 二、合作探究 探究点一:一次函数的概念 【类型一】一次函数的识别 下列函数是一次函数的是() Ay 8xBy
2、 8 x Cy 8x22 Dy 8 x2 解析: A.它是正比例函数,属于特殊的 第 2 页 共 3 页 一次函数,正确;B.自变量次数不为1,不 是一次函数,错误;C.自变量次数不为1, 不是一次函数, 错误;D.自变量次数不为1, 不是一次函数,错误;故选A. 方法总结: 一次函数解析式y kxb 的结构特征:k0;自变量的次数为1;常 数项 b 可以为任意实数 【类型二】利用一次函数和正比例函 数定义确定字母的值 已知 y(m1)x2 |m|n 4. (1)当 m、n 取何值时, y 是 x 的一次函 数? (2)当 m、n 取何值时, y 是 x 的正比例 函数? 解析: (1)根据一
3、次函数的定义: 一般地, 形如 y kxb(k0,k、b 是常数 )的函数, 叫做一次函数,据此求解即可; (2)根据正比例函数的定义:一般地, 形 如 ykx(k 是常数, k0)的函数叫做正比例 函数,其中 k 叫做比例系数, 据此求解即可 解:(1)根据一次函数的定义,得 2|m| 1,解得 m 1.又 m10 即 m 1, 当 m1,n 为任意实数时, 这个函数是一 次函数; (2)根据正比例函数的定义,得2|m| 1,n40,解得 m 1,n 4,又 m 10 即 m 1,当 m 1,n 4 时, 这个函数是正比例函数 方法总结:一次函数解析式ykxb 的结构特征:k0;自变量的次数
4、为1;常 数项 b 可以为任意实数正比例函数y kx 的解析式中,比例系数k 是常数, k0,自 变量的次数为1. 探究点二: 根据实际问题列一次函数表 达式 写出下列各题中y 与 x 的函数关系式,并 判断 y 是否是 x 的一次函数或正比例函数? (1)某村耕地面积为10 6(平方米 ),该村 人均占有耕地面积y(平方米 )与人数 x(个)之 间的函数关系; (2)地面气温为28,如果高度每升高 1km, 气温下降5, 气温 x()与高度 y(km) 之间的函数关系 解析:(1)根据人均占有耕地面积y等于 总面积除以总人数得出即可; (2)根据高度每升高1km, 气温下降 5, 得出即可 第 3 页 共 3 页 解:(1)根据题意得y 106 x ,不是一次函 数; (2)根据题意得285yx,则 y 1 5x 28 5 ,是一次函数 方法总结: 根据实际问题确定一次函数 关系式关键是读懂题意,建立一次函数的数 学模型来解决问题需要注意的是实例中的 函数图象要根据自变量的取值范围来确定 三、板书设计 1一次函数: y kxb;(k 不等于零, k、b 是常数 ) 2正比例函数:ykx.(k 不等于零, k 是常数 ) 在教学时要注意正比例函数和一次函数的k 值是不能为零的,这是在计算中最容易被忽 略的,在教学中要注意重点强调.