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1、2.2.3 两条直线的位置关系 第一课时 优化训练1已知过A(2,m)和B(m,4)的直线与斜率为2的直线平行,则m的值是()A8B0C2 D10解析:选A.由题意可知,kAB2,所以m8.2直线l1:x1与直线l2:x0的位置关系是()A相交 B平行C重合 D不确定解析:选B.直线l1与l2的斜率都不存在,且10,l1l2.3经过点A(1,1,)和点B(3,2)的直线l1与过点C(4,5)和点D(a,7)的直线l2平行,则a()A1 B4C52 D44解析:选C.因为k1,又l1l2,所以k2,故a52.4直线l过A(1,1)点且与过B(2,5),C(3,1)两点的直线平行,则直线l的方程为
2、_答案:6xy705经过点P(2,1)和点Q(3,a)的直线与倾斜角是45的直线平行,则a_.解析:由题意得tan145,解得a4.答案:41直线Ax4y10与直线3xyC0重合的条件是()AA12,C0 BA12,CCA12,C DA12,C解析:选D.l1与l2重合,则,从而A12,C.2直线2xyk0和直线4x2y10的位置关系是()A平行 B不平行C平行或重合 D既不平行也不重合解析:选C.当k时,两直线重合,当k时,两直线平行3下列说法正确的是()A若两条直线平行,则它们斜率相等B若两直线斜率相等,则它们互相平行C若两条直线一条直线斜率不存在,另一条斜率存在,则它们一定不平行D若两条
3、直线斜率都不存在,则它们互相平行解析:选C.由两直线平行的条件知若两条直线一条直线斜率不存在,另一条斜率存在,则它们一定不平行4设集合A(x,y)|2,x,yR,B(x,y)|4xay160,x,yR,若AB,则a的值为()Aa4 Ba2Ca4或a2 Da4或a2解析:选C.AB包含两种情况:直线4xay160过点(1,3);直线4xay160与y32(x2)平行,由可得a4;又由可得a2.5P1(x1,y1)是直线l:f(x,y)0上一点,P2(x2,y2)是直线l外一点,则方程f(x,y)f(x1,y1)f(x2,y2)0所表示的直线与l的关系是()A重合 B平行C垂直 D位置关系不定解析
4、:选B.P1点在直线l上,f(x1,y1)0,又P2点不在直线上,f(x2,y2)0,f(x,y)f(x1,y1)f(x2,y2)0,即f(x,y)f(x2,y2)0,直线l与方程表示的直线平行6全集U(x,y)|x,yR,集合M,N(x,y)|yx1,则U(MN)等于()A(2,3) BC(2,3) D(x,y)|yx1答案:A7过l1:3x5y100和l2:xy10的交点,且平行于l3:x2y50的直线方程为_解析:由得交点为(,),l3的斜率为.所求直线方程为y(x),得8x16y210.答案:8x16y2108在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边ABDC,ADBC,已知A(2,
5、0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为_解析:依题意,直线CD的斜率kCDkAB1,且过C(8,6),则CD的方程为y61(x8),即xy20.直线AD的斜率为kADkBC1,且过点A(2,0),则AD的方程为y1(x2),即xy20.由得D(0,2)答案:(0,2)9若直线l1:2xmy10与直线l2:y3x1平行,则m_.解析:由题意可知直线l2的斜率为k23.(1)当m0时,直线l1:2x10的斜率不存在,而直线l2的斜率k2存在,所以直线l1不与直线l2平行;(2)当m0时,直线l1的斜率k1,要使直线l1与直线l2平行,则应满足k1k23,即3,解得m.答案:10已知两直线
6、l1:mx8yn0和l2:2xmy10.试确定m、n的值,使(1)l1与l2相交于点P(m,1);(2)l1l2.解:(1)m28n0且2mm10,m1,n7.(2)由mm820,得m4.由8(1)nm0,得n2.即m4,n2或m4,n2时,l1l2.11光线从点A(3,4)射出,到x轴上的点B后,被x轴反射到y轴上的点C,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(1,6),求光线BC所在直线的斜率解:设B(a,0),C(0,b),过点B、C作两条法线交于点E,则E90.所以ECBEBC90,所以2ECB2EBC180.由入射角等于反射角,得DCBABC180,所以ABCD.所以kABkCD,即b
7、6.由入射角等于反射角,还可得直线AB的倾斜角与直线BC的倾斜角互补,所以kABkBC,即.解得a,b.所以B(,0),C(0,)所以kBC.12是否存在m,使得三条直线3xy20,2xy30,mxy0能够构成三角形?若存在,请求出m的取值范围;若不存在,请说明理由解:存在能够使直线mxy0,3xy20,2xy30构成三角形的m值有无数个,因此我们考虑其反面情况,即三条直线不能构成三角形,有两种可能:有两条直线平行,或三条直线过同一点由于3xy20与2xy30相交,且交点坐标为(1,1),因此,mxy0与3xy20平行时,m3;mxy0与2xy30平行时,m2;mxy0过3xy20与2xy30的交点时,m1.综上所述,三条直线不能构成三角形时,m3或m2或m1.满足题意的m值为m|mR且m3且m2且m1- 3 -专心 爱心 用心