《初中数学三角函数综合练习题（2020年10月整理）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学三角函数综合练习题（2020年10月整理）.pptx（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数综合练习题 一选择题（共 10 小题） 1如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是 （ ）,A2BCD 2如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A 上，BD 是A 的一条弦，则 sinOBD= （ ）,ABCD 3如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为m，A=35，则直角边 BC 的长是（ ）,Amsin35 Bmcos35 CD 4如图，ABC 中 AB=AC=4，C=72，D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上，DEAB，则 cosA 的 值 为 （ ）,第页（共1 26页）,ABCD 5如图，厂房屋顶人字形（等腰
2、三角形）钢架的跨度 BC=10 米，B=36，则中柱 AD（D 为底边中点）的长是（ ）,A5sin36米B5cos36米C5tan36米D10tan36米 6一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与 CA 的夹角为现要在 楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4 米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要（ ）,A米 2B米 2C（4+）米 2 D（4+4tan）米 2 7如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部 B 处的仰角为 30，看这栋楼 底部 C 处的俯角为 60，热气球 A 处与楼的水平距离为 120m，则这栋楼的高度为（ ）,A160m B120m
3、C300m D160m 8如图，为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物顶端M 的仰角为 30， 向 N 点方向前进 16m 到达 B 处，在 B 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 45，则建筑物 MN 的高 度等于（ ）,第页（共2 26页）,A8（ ）m B8（ ）m C16（ ）m D16（ ）m 9某数学兴趣小组同学进行测量大树 CD 高度的综合实践活动，如图，在点 A 处测得直立于 地面的大树顶端C 的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡 AB 行走 13 米至坡顶 B 处，然 后再沿水平方向行走 6 米至大树脚底点D 处，斜面 AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，那
4、么大 树 CD 的高度约为（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）（ ）,A8.1 米,B17.2 米 C19.7 米 D25.5 米,10如图是一个 32 的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽的 2 倍，ABC 的顶点都 是网格中的格点，则 cosABC 的值是（ ）,ABCD 二解答题（共 13 小题）,11计算：（ ）0+（,）1,|tan45|,12计算：,第页（共3 26页）,13计算：sin45+cos230,+2sin60,14计算：cos245,+cot230,15计算：,sin45+,sin602tan45,第页（共4 26页）,16计算：c
5、os245+tan60cos303cot260,17如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，办公楼在建 筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A 在地面上的 影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（B，F，C 在一条直线上） 求办公楼 AB 的高度； 若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出 A，E 之间的距离 （参考数据：sin22 ，cos22，tan22）,18某国发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探 测对在地面A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测
6、线与地面的夹角分别 是 25和 60，且 AB=4 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度（结果精确到 1 米，参考数 据 ：sin250.4，cos250.9，tan250.5， 1.7）,第页（共5 26页）,19如图，为测量一座山峰 CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为 AB 和 BC 两段，每一段山 坡近似是“直”的，测得坡长 AB=800 米，BC=200 米，坡角BAF=30，CBE=45 （1）求 AB 段山坡的高度 EF；,（2）求山峰的高度 CF（,1.414，CF 结果精确到米）,20如图所示，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为 60，沿山坡向上走到 P 处再
7、测得 C 的仰角为 45，已知 OA=200 米，山坡坡度为 （即 tanPAB= ），且 O，A，B 在同一条直线上，求电视塔 OC 的高度以及此人所在的位置点 P 的垂直高度（侧倾器的高度 忽略不计，结果保留根号）,第页（共6 26页）,21如图，为了测量出楼房 AC 的高度，从距离楼底C 处 60米的点 D（点 D 与楼底 C 在同 一水平面上）出发，沿斜面坡度为 i=1：的斜坡 DB 前进 30 米到达点 B，在点B 处测得楼 顶 A 的仰角为 53，求楼房 AC 的高度（参考数据：sin530.8，cos530.6，tan53 ，计算结果用根号表示，不取近似值）,22如图，大楼 AB
8、 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测 得障碍物边缘点C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C，E 在同一水平 直线上），已知 AB=80m，DE=10m，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1m）（参考数 据：1.414，1.732）,第页（共7 26页）,23某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算 AC 和 AB 的长度（精确到 0.1 米， 1.41，1.73 ）,第页（共8 26页）,2016 年 12 月 23 日三角函数综合练习题初中数学组卷 参考答案与试题解析,一选择题（共 10 小题） 1（2016安顺）
9、如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点A，B，C 都在格点上，则 ABC 的正切值是（ ）,A2BCD 【分析】根据勾股定理，可得 AC、AB 的长，根据正切函数的定义，可得答案,【解答】解：如图：,，,由勾股定理，得 AC=，AB=2，BC=， ABC 为直角三角形， tanB= ， 故选：D 【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出 AC、AB 的长，再求正切函数 2（2016攀枝花）如图，点 D（0，3），O（0，0），C（4，0）在A 上，BD 是A 的一条弦， 则 sinOBD=（ ）,第页（共9 26页）,ABCD 【分析】连接 CD，可得出OBD=OCD，根据点 D（0，
10、3），C（4，0），得 OD=3，OC=4，由 勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出 sinOBD 即可 【解答】解：D（0，3），C（4，0）， OD=3，OC=4， COD=90， CD=5， 连接 CD，如图所示： OBD=OCD， sinOBD=sinOCD= 故选：D,【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定 理是解决问题的关键 3（2016三明）如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是 （ ）,第页（1共026页）,Amsin35 Bmcos35 CD 【分析】根据正弦定义：把锐
11、角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦可得答案 【解答】解：sinA=， AB=m，A=35， BC=msin35， 故选：A 【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义 4（2016绵阳）如图，ABC 中 AB=AC=4，C=72，D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上，DEAB， 则 cosA 的值为（ ）,ABCD 【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出EBC=36， BEC=72，AE=BE=BC再证明BCEABC，根据相似三角形的性质列出比例式=， 求出 AE，然后在ADE 中利用余弦函数定义求出cosA 的值 【解答】解：ABC 中，
12、AB=AC=4，C=72， ABC=C=72，A=36， D 是 AB 中点，DEAB， AE=BE， ABE=A=36， EBC=ABCABE=36， BEC=180EBCC=72， BEC=C=72， BE=BC， AE=BE=BC,第页（1共126页）,设 AE=x，则 BE=BC=x，EC=4x 在BCE 与ABC 中， ，,BCEABC， =，即,= ，,解得 x=22（负值舍去）， AE=2+2 在ADE 中，ADE=90， cosA= 故选 C 【点评】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂 直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中证明B
13、CEABC 是解题的关键 5（2016南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10 米，B=36， 则中柱 AD（D 为底边中点）的长是（ ）,A5sin36米B5cos36米C5tan36米D10tan36米 【分析】根据等腰三角形的性质得到 DC=BD=5 米，在 RtABD 中，利用B 的正切进行计算 即可得到 AD 的长度 【解答】解：AB=AC，ADBC，BC=10 米， DC=BD=5 米， 在 RtADC 中，B=36， tan36=，即 AD=BDtan36=5tan36（米） 故选：C 【点评】本题考查了解直角三角形的应用解决此问题的关键在于正确理解题意的基
14、础上建 立数学模型，把实际问题转化为数学问题,第页（1共226页）,6（2016金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与 CA 的夹角 为现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA=4 米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要（ ）,A米 2B米 2C（4+）米 2 D（4+4tan）米 2 【分析】由三角函数表示出 BC，得出 AC+BC 的长度，由矩形的面积即可得出结果 【解答】解：在 RtABC 中，BC=ACtan=4tan（米）， AC+BC=4+4tan（米）， 地毯的面积至少需要 1（4+4tan）=4+4tan（米 2）； 故选：D 【点评】本题考查了
15、解直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数表示出 BC 是解决 问题的关键 7（2016长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为 30， 看这栋楼底部C 处的俯角为 60，热气球 A 处与楼的水平距离为 120m，则这栋楼的高度为 （ ）,A160m B120m C300m D160m 【分析】首先过点 A 作 ADBC 于点 D，根据题意得BAD=30，CAD=60，AD=120m，然 后利用三角函数求解即可求得答案 【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D，则BAD=30，CAD=60，AD=120m， 在 RtABD 中，BD=ADtan30=1
16、20=40（m）， 在 RtACD 中，CD=ADtan60=120=120（m），,第页（1共326页）,BC=BD+CD=160,（m）,故选 A,【点评】此题考查了仰角俯角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键 8（2016南通）如图，为了测量某建筑物 MN 的高度，在平地上 A 处测得建筑物顶端 M 的仰 角为 30，向 N 点方向前进 16m 到达 B 处，在 B 处测得建筑物顶端 M 的仰角为 45，则建 筑物 MN 的高度等于（ ）,A8（）m B8（）m C16（）m D16（）m 【分析】设 MN=xm，由题意可知BMN 是等腰直角三角形，所以 BN=MN=x，则 AN=16+x，在 RtAMN 中，利用 3
