《【赢在高考】2013高考数学大一轮复习 2.4不等式的综合应用配套练习 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【赢在高考】2013高考数学大一轮复习 2.4不等式的综合应用配套练习 苏教版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 不等式的综合应用随堂演练巩固1.函数y=loglog的值域是 . 【答案】 【解析】 y=loglogloglog. 如果x1,则loglog 如果0xb0,全集I=R,M=x|,N=x|,则= . 【答案】 x| 【解析】 ab0,x|. 2.在R上定义运算:若不等式无解,则实数a的取值范围是 . 【答案】 -2a2 【解析】 由所提供的信息,知a)(1-x-1)=-x(x-a), 则则 -2a0,b0)的最大值为8,则a+b的最小值为 . 【答案】 4 【解析】 画出可行域如图所示. 目标函数可化为y=-abx+z, 若最大值为8,则目标函数过点(1,4), 即 ab=4. 即a+
2、b的最小值为4. 7.已知n0),当mn取得最小值时,直线y=与曲线的交点个数为. 【答案】 2 【解析】 由得等号当且仅当m=2,n=4时成立.画出直线与曲线得共有两个交点与(0,2). 8.(2012届江苏泗阳中学第一次调研)已知函数f(x)=log的定义域为A,值域为B. (1)当a=4时,求集合A; (2)当B=R时,求实数a的取值范围. 【解】 (1)当a=4时, 由 解得0x3. 故A=x|0x3. (2)若B=R,只要可取到一切正实数,则x0及 解得. 实数a的取值范围为. 9.如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且对角线M
3、N过C点,已知AB=3米,AD=2米, (1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内? (2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求最小面积; (3)若AN的长度不少于6米,则当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求出最小面积. 【解】 (1)设AN=x米(x2),则ND=x-2. . . .(3x-8)(x-8)0. 或x8. =3 此时x=4. (3) 令. f 当时,f (t)0. 在上递增. 此时x=6. 答:或AN8, (2)当AN的长度是4米时,矩形AMPN的面积最小,最小面积为24平方米; (3)当AN的长度是6米时,矩形AMPN的面
4、积最小,最小面积为27平方米. 10.某外商到一开发区投资72万美元建一座蔬菜加工厂,第一年各种经费为12万美元,以后每年都增加4万美元,每年销售蔬菜的收入为50万美元. (1)若扣除投资及各项经费,则从第几年开始获取纯利润? (2)若干年后,外商为开发新项目,有两种处理方案:年平均纯利润最大时,以48万美元出售该厂;纯利润总和最大时,以16万美元出售该厂; 上面的两种方案哪种方案合算? 【解】 (1)由题意得每年经费是以12为首项,4为公差的等差数列. 设纯利润与年数之间的函数关系为f(n),则 . 由得2n18. ,n=3,4,17. 从第3年开始获利. (2)方案:年平均纯利润 当且仅当n=6时取等号,即第6年时,年平均利润最大,此时出售该厂共获利万美元). 方案:f(n)=当n=10时,即第10年时,纯利润总和最大,此时出售该厂共获利128+16=144(万美元). 应选择第种方案. 11.已知函数R),设关于x的方程f(x)=0的两实根为方程f(x)=x的两实根为. (1)若|=1,求a,b之间的关系式; (2)若求证:. (1)【解】 由f(x)=x,得R)有两个不等的实根 . 由|=1,得 即. 即R). (2)【证明】 . 则. 又. . 综上所述. 5
