4-纳什均衡PPT

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1、1,四、纳什均衡,2,下面给出的博弈中，甲和乙都没有劣战略，所以，不能通过重复剔除劣战略获得博弈结果。,1.一个虚拟的例子,3,存在纳什均衡的博弈 乙 L M R U 甲 D （问题：甲和乙分别会选择什么战略？）,4,当甲选“U”时，乙会选“R”；而当乙选“R”时，甲应该选“D”而不是“U”；但当甲选“D”时，乙会选“L”；给定乙选“L”，甲选“D”是最好的选择，他不会改变选择“D”；给定甲不改变选“D”，乙也不会改变其选择“L”。所以，可以预期（D,L）是甲乙最终完成的稳定的选择。,5,2.什么是纳什均衡,在上面的博弈中，称（D,L)为 “纳什均衡（NE）”。 纳什均衡是局中人战略选择上构成

2、的一种“僵局”，给定其他局中人的选择不变，任何一个局中人的选择是最好的，他也不会改变其战略选择。 剔除劣战略的占优战略均衡和重复剔除劣战略的占优战略均衡是纳什均衡，但相反的结论不成立。,6,3. 相对优势策略划线法,若大海选足球，丽娟的“相对优势策略”是也选足球，在左上方格子中表示丽娟收益的“1”下划线；若大海选芭蕾，丽娟最好也选芭蕾，收益为2，于是在右下方格子中表示丽娟收益的“2”下划线； 同理，若丽娟选足球，在大海的收益“2”下划线；若丽娟选芭蕾，在大海的收益“1”下划线。 若某个格子中两个数字下面都被划线，这个格子所对应的策略组合，就是一个纳什均衡。,7,4.由情侣博弈想到的,在情侣博弈

3、中，大海与丽娟最不愿意看到的策略组合是（足球，芭蕾）。这个结果在现实生活中很少出现。在【美】作家欧亨利的短片小说圣诞节的礼物出现过这种结局。 吉姆（男）和德拉（女）为一对贫穷但恩爱的夫妻。圣诞节快到了，他俩各自暗暗的为对方准备礼物。,8,思考： 1.博弈论乃至整个现代经济学的研究主体参与人是理性的受到很多人的批判：人并不是光损人利己，经济学的研究基石站不住脚。 从刚才的故事中，我们也可以看到完全不为自己着想，也能导致不好的结果。 2.为自己着想也就是为他人着想。 比如爱惜自己，保重身体，就是孝敬父母，就是珍重朋友。 3.惊喜是一个奢侈品，如果你还不富裕，你享受不起。,9,5.银行挤兑的成因及预

4、防,假定有一个银行，银行的全部资金就是这两个储户的存款。每个储户存了100万元的定期存款，银行拿总数为200万元的这笔钱去做投资，项目完成投资收回，银行可以拿出240万元偿还给储户，每个储户得到120万元。 假设若银行在投资没有到期抽回资金，收回的资金远少于200万元，设只有140万元。提前取款的储户可以得到100万元，而到期取款的储户只能得到剩下的40万元。 下面看这两个储户之间的博弈：,10,当一个储户有提前取款的动向，另一个为了自己的利益不受损失，一定马上跟进，这就会发生银行挤兑。如何避免这种现象的发生？ 中央银行要规范商业银行的运作； 担保绝大多数小储户的利益。如美国的许多银行，即使银

5、行破产，储户在10万美元以下的私人的存款，由联邦保障局负责兑现。,11,6.NE与杂货铺定位,设想有一个小居民点，居民住宅沿着一条公路均匀排开。现有两家杂货铺要在这个居民点开张，他们卖一样的东西，价格完全一样。那么两家杂货铺开在什么地方好呢？如下图所示： 杂货铺位置博弈,12,（1）稳定的“纳什均衡”结局,当每家杂货铺都是只关心自己眼前商业利益的“理性人”时，“只有两家杂货铺都紧挨着在中点开张”才是稳定的结局。 与实际生活的对照 实际可能不是这样，原因有很多： 中点位置的房租比较贵； 某个地方刚好有空铺子，或者用自己的住宅作为店铺； 尊重一个协调机构，从方便居民的角度考虑定在（1/4,3/4）

6、的位置。,13,（2）商业中心区的形成,在城市街道上，我们常见到一些地段上的商店十分拥挤，构成一个繁荣的商业中心区，但另一些地段却十分冷僻，没什么商店。对于这种现象，我们可以运用杂货铺定位模型加以解释。 产品定位： 趋同化 差异化,14,（3）西方两党政治的稳定性与欺骗性,西方的一些大国，都有相似的两党政治，如英国的保守党和工党，美国的共和党和民主党。工党和民主党倾向于标榜代表劳工阶层的利益，保守党和共和党则站在企业主的一边。 在竞选的时候，两党互相攻击越来越厉害，而实际政治纲领却越来越靠近。等到一个政党因为攻击另一个政党获胜取代对对手上台以后，选民发现，新政府较老政府并没有多少实质的改变。,

7、15,假设：选民的政治态度从 0到 1排列，越往左代表越支持劳工阶层，越往右代表越支持企业主的利益。如下图所示： 一个政党要想获胜，就要尽可能拉更多的选民，因此与哪个政党所宣传的政治态度接近的居民越多，哪个政党就获胜。,16,因此，我们会看到民主党会往右靠，宣布他们也要照顾到中产阶级的利益，甚至兼顾企业主发财；共和党也会向左靠，最终两党实际纲领非常接近，这就是两党执政的稳定性。 （中庸之道与极端主义） 由于政客们在竞选时是怎样有利于拉选票就怎样讲，当选就忘得一干二净，这就是两党执政的欺骗性。,17,（4）杂货铺定位模型的扩展,假设现在有三家杂货铺想在这个居民点开张，商品和价格完全一样，则他们会

8、开在什么地方呢？有没有一个稳定的纳什均衡？ 三家都在中点是否是一个稳定的纳什均衡？ 若三家都不在一起，各据一点，能否存在一种情况为纳什均衡？,18,结论： 当三家杂货铺为选址而竞争，他们会转来转去跳个不停：只要三家不在一块儿，单独在最旁边的一家就要往中间挤；而一旦挤到一块儿，马上又有动机要偏离，就这样转个不停。 实际生活中存在着往中间挤和转个不停的行为，如： 肉菜市场； 等出租车的争先行为。,19,求解纳什均衡的反应函数法,当一个博弈可以用博弈矩阵表示出来时，我们可以用划线法找出其纳什均衡，但若一个博弈中参与人可选择的策略有无穷多个，无法用博弈矩阵表示时，要求出其纳什均衡，就要用到反应函数法。

9、 下面简要介绍库诺特寡头竞争模型帮助大家理解反应函数法。,20,库诺特寡头竞争模型,假设：两个参与人：企业1和企业2； 每个企业的战略是选择产量，支付是利润； 企业1的边际成本等于企业2的边际成本，成本函数分别为： 市场需求为 求企业的均衡产量。,21,写出每个企业的利润函数： 最佳时有：,企业1的反应函数,企业2的反应函数,22,根据纳什均衡的定义有： 当企业1和企业2的战略均为对对方的最佳反应时即为纳什均衡，因此，联立企业1和企业2的反应函数即可得出企业1和2的均衡产量水平为：,23,7.纳什均衡的“盛宴”与“饥荒”,到目前为止，我们学过的博弈有的有多个纳什均衡，有的一个也没有。当出现多个

10、NE时，博弈的结果到底是哪一个不得而知，这对于我们研究博弈造成一定的困扰。下面我们找出一些方法来解决NE的多重性问题。,24,（1）盛宴,规则 开车的时候你应该走哪一边？走你的左手边还是右手边？ 习惯 若A和B打电话打到一半，突然断线怎么办？是A打过去，还是B？ 先动优势 如之前讲过的情侣博弈。 后动优势 请看下面一例虚拟博弈。,25,划线法找出两个NE.对乙来说，这两个NE无所谓，但对甲来说，其比较喜欢（上，左）这个NE. 若乙先行动，甲后行动，结果会怎样？ 若甲抢先行动，结果又会怎样？,26,又一个具有后动优势的虚拟例子,NE是什么？ 甲先动与后动结果有何不同，哪一个更好？ 甲是否具有先动

11、优势？,27,生活中具有后动优势的例子,帆船比赛： 1983年，美洲杯帆船赛决赛前4轮后，“自由女神号”在这项以7比4胜的比赛中暂时以3胜1负的成绩领先，也就是只要再赢一局，他们就可彻底打败对手“澳大利亚二号”。 第5轮比赛开始了，“澳大利亚二号”起步违规，不得不撤回，重新起步，故“自由女神号”在比赛一开始又获得了37秒的优势。,28,此时，落后的“澳大利亚二号”孤注一掷，转向赛道左边，希望风向发生变化，以帮助他们赶上去，而“自由女神号”仍然流到了赛道的右边。 结果，“澳大利亚二号”押宝押对了，风向如他们所愿偏离，使之以1分47秒的巨大优势赢得这轮比赛，且两轮赛事之后，“澳大利亚二号”反超，以

12、4：3赢得胜利。 【注】若双方技术实力相当，帆船比赛的输赢在很大程度上是赌风向的比赛。,29,为什么说“自由女神号”的决策失败？ 因为其在第5轮比赛开始就获得了后动优势，在后面的比赛中，只要其对对手持平就可以赢得比赛，故“澳大利亚二号”押什么风向，他们就应该押什么风向。 这样，他们就万无一失，对手押对了，你也押对了，对手押错了，你也押错了，至少可以持平。,30,聚点均衡 托马斯谢林在冲突策略一书中提到当一个问题虽然有很多的答案，但只有一个答案是最为通常的，除此之外无任何预先确定的正确答案。因此，聚点也称谢林点。 游戏：两个学生各自在纸片上写下一个数字，这两个数字之和小于或等于，得每个人得到他所

13、写的数字的钱；若超过元，则二人分文不得。,31,支付优势,风险优势 在信任博弈中，存在一个，可只要参与人少有疑心，这个就不可能达到。在一些博弈中，同样存在多个，参与人同样为了避免风险，会使均衡结果不大一样。,32,若甲认为乙选左与右的可能性是一半对一半，则甲选“上”支付为：.；选“下”支付为.，所以，甲会选“下”。 实例：猎人捉兔还是捉鹿的博弈 用考试作弊编故事,33,关于风险厌恶的统计,究竟应取具有支付优势的还是取具有风险优势的呢？ 假设你是一个很穷的学生或者下岗职工，好不容易在周末找了一个卖力气的工作。老板别出心裁的安排了两种工资支付方式： 第一种：每天下班时领取100元； 第二种：由抛硬

14、币决定你是领200元，还是一无所得。 你会选择哪一种工资支付方式？（注：两种方式的期望工资值相等）,34,为什么大家会厌恶风险？,边际效用 多消费一单位商品带给消费者效用的增加量（或减少量） 边际效用递减规律 随着消费量的增加，一单位商品带给消费者的边际效用会逐步下降。 所有的商品，包括货币都符合边际效用递减规律。,35,对工资支付方式选择的解释,设想第一个100元带给你的边际效用为100，第二个100元带给你的边际效用为94，第三个100元带给你的边际效用为90，直至第31个100元带给你的边际效用为40，第32个100元带给你的边际效用为39. 作为一名穷人，第一种工资支付方式带给你的效用

15、是100； 若为第二种工资支付方式，则1/2的概率得到（100+94）=194个单位效用，1/2的概率得到0效用，因此，期望效用为1/2*194+1/2*0=97100.,36,边际效用递减规律也可以解释为什么有钱人比较经得起风险。 假若你是一个有钱人，每天的收入为3000元。则第一种工资支付方式带给你的效用为：第31个100元带来的边际效用40. 第二种工资支付方式带给你的效用为： 1/2*（40+39）+1/2*0=39.5,37,（2）饥荒混合策略纳什均衡,先看一个简单的博弈：扑克对色游戏 两人博弈，每人从自己的扑克牌（已抽出大鬼和小鬼）中抽一张出来，一起翻开。如果颜色一样，甲输给乙一根

16、火柴；如果颜色不一样，甲赢得乙一根火柴。 请写出博弈矩阵。 （注：先找出每个参与人可以选择的行动，再给出每种行动组合下每个参与人的支付）,38,上述四个格子没有一个是纳什均衡。那么这个博弈是否就没有纳什均衡呢？ 不是，存在混合策略纳什均衡。 首先，以甲为例弄清楚什么是混合策略。 混合策略是针对纯策略而言的。,39,什么是混合策略？,假设你是甲，你有以下一些策略： 总是出红牌 总是出黑牌 以P的概率出红牌，以1-P的概率出黑牌，这里P是一个从0到1之间的小数。 如P=0.4=40%，表示甲以40%的概率出红牌，以60%的概率出黑牌，甲的混合策略表示为（P,1-P）. 可见，混合策略指，不是纯粹这样做或者纯侧那样做，