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1、 湖北省鄂州市2020年中考数学试卷一、选择题(共10题;共20分)1.-2020的相反数是( ) A.2020B.-2020C.D. 2.下列运算正确的是( ) A.B.C.D.3.如图是由5个小正方体组合成的几何体,则其俯视图为( ) A.B.C.D.4.面对2020年突如其来的新冠疫情,党和国家及时采取“严防严控”措施,并对新冠患者全部免费治疗.据统计共投入约21亿元资金.21亿用科学记数法可表示为( ) A.B.C.D.5.如图, ,一块含 的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上,若 ,则 的度数为( ) A.B.C.D.6.一组数据4,5,x,7,9的平均数为6,则这组数据的众数为
2、( ) A.4B.5C.7D.97.目前以 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有 用户2万户,计划到2021年底全市 用户数累计达到8.72万户.设全市 用户数年平均增长率为 ,则 值为( ) A.B.C.D.8.如图,在 和 中, , , , .连接 、 交于点M,连接 .下列结论: ; ; 平分 ; 平分 其中正确的结论个数有( )个.A.4B.3C.2D.19.如图,抛物线 与 轴交于点 和B,与y轴交于点 .下列结论: ; ; ; ,其中正确的结论个数为( ) A.4B.2个C.3个D.4个10.如图,点 在反比例函数 的图象上,点 在 轴上,且 ,直线 与双曲线 交于
3、点 ,则 (n为正整数)的坐标是( ) A.B.C.D.二、填空题(共6题;共6分)11.因式分解: =_. 12.关于x的不等式组 的解集是_. 13.用一个圆心角为120,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为_ 14.如图,点A是双曲线 上一动点,连接 ,作 ,且使 ,当点A在双曲线 上运动时,点B在双曲线 上移动,则k的值为_. 15.如图,半径为 的 与边长为 的正方形 的边 相切于E,点F为正方形的中心,直线 过 点.当正方形 沿直线 以每秒 的速度向左运动_秒时, 与正方形重叠部分的面积为 . 16.如图,已知直线 与x、y轴交于A、B两点, 的半径为1,P为
4、上一动点, 切 于Q点.当线段 长取最小值时,直线 交y轴于M点,a为过点M的一条直线,则点P到直线a的距离的最大值为_. 三、解答题(共8题;共86分)17.先化简 ,再从 , ,0,1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值. 18.如图,在平行四边形 中,对角线 与 交于点O,点M,N分别为 、 的中点,延长 至点E,使 ,连接 . (1)求证: ; (2)若 ,且 , ,求四边形 的面积. 19.某校为了了解全校学生线上学习情况,随机选取该校部分学生,调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).以下是根据调查结果绘制的统计图表.请你根据图表中的信息完成下列问题: 频数分
5、布表学习时间分组频数频率A组( )9mB组( )180.3C组( )180.3D组( )n0.2E组( )30.05(1)频数分布表中 _, _,并将频数分布直方图补充完整;_ (2)若该校有学生1000名,现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒,根据调查结果,估计全校需要提醒的学生有多少名? (3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生,老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况.请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率. 20.已知关于x的方程 有两实数根. (1)求k的取值范围; (2)设方程两实数根分别为 、 ,且 ,求实数k的值. 21.鄂州市某校数学兴趣小组
6、借助无人机测量一条河流的宽度 .如图所示,一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为 ,无人机沿水平线 方向继续飞行50米至B处,测得正前方河流右岸D处的俯角为30.线段 的长为无人机距地面的铅直高度,点M、C、D在同一条直线上.其中 米. (1)求无人机的飞行高度 ;(结果保留根号) (2)求河流的宽度 .(结果精确到1米,参考数据: ) 22.如图所示: 与 的边 相切于点C,与 、 分别交于点D、E, . 是 的直径.连接 ,过C作 交 于G,连接 、 , 与 交于点F. (1)求证:直线 与 相切; (2)求证: ; (3)若 时,过A作 交 于M、N两点(M在线段 上
7、),求 的长. 23.一大型商场经营某种品牌商品,该商品的进价为每件3元,根据市场调查发现,该商品每周的销售量y(件)与售价x(元件)(x为正整数)之间满足一次函数关系,下表记录的是某三周的有关数据: x(元/件)456y(件)1000095009000(1)求y与x的函数关系式(不求自变量的取值范围); (2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价,且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件,求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元? (3)抗疫期间,该商场这种商品售价不大于15元/件时,每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元( ),捐赠后发现,该商场每周销售这
8、种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围. 24.如图,抛物线 与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.直线 经过B、C两点. (1)求抛物线的解析式; (2)点P是抛物线上的一动点,过点P且垂直于x轴的直线与直线 及x轴分别交于点D、M. ,垂足为N.设 . 点P在抛物线上运动,若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外).请直接写出符合条件的m的值;当点P在直线 下方的抛物线上运动时,是否存在一点P,使 与 相似.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】-2020的相反数是2020, 故答
9、案为:A.【分析】根据相反数直接得出即可.2.【解析】【解答】解:A. ,选项错误; B. ,选项错误;C. ,选项正确;D. ,选项错误;故答案为:C.【分析】利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式直接计算判断即可.3.【解析】【解答】解:从该组合体的俯视图看从左至右共有三列,从左到右第一列有一个正方形,第二列有一个正方形,第三列有两个正方形,可得只有选项A符合题意. 故答案为:A.【分析】从该组合体的俯视图看从左至右共有三列,从左到右第一列有一个正方形,第二列有一个正方形,第三列有两个正方形,据此找到答案即可.4.【解析】【解答】21亿=2100000000=2.1109
10、. 故答案为:C. 【分析】科学记数法是指,任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a10n的形式,其中,n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.5.【解析】【解答】如图所示,过直角顶点作ca, ,abc, , , .故答案为:A.【分析】作平行a和b的平行线,再根据平行的性质可知 ,再算出 即可得出 .6.【解析】【解答】解:4,5,x,7,9的平均数为6, ,解得:x=5,这组数据为:4,5,5,7,9,这组数据的众数为5.故答案为:B.【分析】先根据平均数的公式计算出x的值,再求这组数据的众数即可.7.【解析】【解答】解:设全市 用户数年平均增长率为x,根据题意,得: ,解这个方程
11、,得: , (不合题意,舍去).x的值为40%.故答案为:C.【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底 用户的数量,然后根据2019年底到2021年底这三年的 用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程,解方程即得答案.8.【解析】【解答】AOBCOD36, AOBBOCCODBOC,即AOCBOD,在AOC和BOD中,AOCBOD(SAS),OCAODB,ACBD,正确;OACOBD,由三角形的外角性质得:AMBOBDAOBOAC,AMBAOB36,正确;作OGAC于G,OHBD于H,如图所示:则OGCOHD90,在OCG和ODH中,OCGODH(AAS),OGOH, 平分 ,正确;AOBCOD,当DOMAOM时,OM才平分BOC,假设DOMAOMAOCBOD,COMBOM,MO平分BMC,CMOBMO,