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1、 湖北省鄂州市2020年中考数学试卷一、选择题（共10题；共20分）1.-2020的相反数是（ ） A.2020B.-2020C.D. 2.下列运算正确的是（ ） A.B.C.D.3.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（ ） A.B.C.D.4.面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗.据统计共投入约21亿元资金.21亿用科学记数法可表示为（ ） A.B.C.D.5.如图， ，一块含 的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若 ，则 的度数为（ ） A.B.C.D.6.一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为
2、（ ） A.4B.5C.7D.97.目前以 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有 用户2万户，计划到2021年底全市 用户数累计达到8.72万户.设全市 用户数年平均增长率为 ，则 值为（ ） A.B.C.D.8.如图，在 和 中， ， ， ， .连接 、 交于点M，连接 .下列结论： ； ； 平分 ； 平分 其中正确的结论个数有（ ）个.A.4B.3C.2D.19.如图，抛物线 与 轴交于点 和B，与y轴交于点 .下列结论： ； ； ； ，其中正确的结论个数为（ ） A.4B.2个C.3个D.4个10.如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴上，且 ，直线 与双曲线 交于
3、点 ，则 （n为正整数）的坐标是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共6题；共6分）11.因式分解： =_. 12.关于x的不等式组 的解集是_. 13.用一个圆心角为120，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_ 14.如图，点A是双曲线 上一动点，连接 ，作 ，且使 ，当点A在双曲线 上运动时，点B在双曲线 上移动，则k的值为_. 15.如图，半径为 的 与边长为 的正方形 的边 相切于E，点F为正方形的中心，直线 过 点.当正方形 沿直线 以每秒 的速度向左运动_秒时， 与正方形重叠部分的面积为 . 16.如图，已知直线 与x、y轴交于A、B两点， 的半径为1，P为
4、上一动点， 切 于Q点.当线段 长取最小值时，直线 交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为_. 三、解答题（共8题；共86分）17.先化简 ，再从 ， ，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值. 18.如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点O，点M，N分别为 、 的中点，延长 至点E，使 ，连接 . （1）求证： ； （2）若 ，且 ， ，求四边形 的面积. 19.某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）.以下是根据调查结果绘制的统计图表.请你根据图表中的信息完成下列问题： 频数分
5、布表学习时间分组频数频率A组（ ）9mB组（ ）180.3C组（ ）180.3D组（ ）n0.2E组（ ）30.05（1）频数分布表中 _， _，并将频数分布直方图补充完整；_ （2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？ （3）已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况.请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率. 20.已知关于x的方程 有两实数根. （1）求k的取值范围； （2）设方程两实数根分别为 、 ，且 ，求实数k的值. 21.鄂州市某校数学兴趣小组
6、借助无人机测量一条河流的宽度 .如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为 ，无人机沿水平线 方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30.线段 的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上.其中 米. （1）求无人机的飞行高度 ；（结果保留根号） （2）求河流的宽度 .（结果精确到1米，参考数据： ） 22.如图所示： 与 的边 相切于点C，与 、 分别交于点D、E， . 是 的直径.连接 ，过C作 交 于G，连接 、 ， 与 交于点F. （1）求证：直线 与 相切； （2）求证： ； （3）若 时，过A作 交 于M、N两点（M在线段 上
7、），求 的长. 23.一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据： x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件.若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（ ），捐赠后发现，该商场每周销售这
8、种商品的利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围. 24.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C.直线 经过B、C两点. （1）求抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线 及x轴分别交于点D、M. ，垂足为N.设 . 点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）.请直接写出符合条件的m的值；当点P在直线 下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使 与 相似.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】-2020的相反数是2020， 故答
9、案为：A.【分析】根据相反数直接得出即可.2.【解析】【解答】解：A. ，选项错误； B. ，选项错误；C. ，选项正确；D. ，选项错误；故答案为：C.【分析】利用合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、多项式乘多项式直接计算判断即可.3.【解析】【解答】解：从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，可得只有选项A符合题意. 故答案为：A.【分析】从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，据此找到答案即可.4.【解析】【解答】21亿=2100000000=2.1109
10、. 故答案为：C. 【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.5.【解析】【解答】如图所示,过直角顶点作ca， ，abc， , , .故答案为：A.【分析】作平行a和b的平行线,再根据平行的性质可知 ,再算出 即可得出 .6.【解析】【解答】解：4，5，x，7，9的平均数为6， ，解得：x=5，这组数据为：4，5，5，7，9，这组数据的众数为5.故答案为：B.【分析】先根据平均数的公式计算出x的值，再求这组数据的众数即可.7.【解析】【解答】解：设全市 用户数年平均增长率为x，根据题意，得： ，解这个方程
11、，得： ， （不合题意，舍去）.x的值为40%.故答案为：C.【分析】先用含x的代数式表示出2020年底、2021年底 用户的数量，然后根据2019年底到2021年底这三年的 用户数量之和=8.72万户即得关于x的方程，解方程即得答案.8.【解析】【解答】AOBCOD36， AOBBOCCODBOC，即AOCBOD，在AOC和BOD中，AOCBOD（SAS），OCAODB，ACBD，正确；OACOBD，由三角形的外角性质得：AMBOBDAOBOAC，AMBAOB36，正确；作OGAC于G，OHBD于H，如图所示：则OGCOHD90，在OCG和ODH中，OCGODH（AAS），OGOH， 平分 ，正确；AOBCOD，当DOMAOM时，OM才平分BOC，假设DOMAOMAOCBOD，COMBOM，MO平分BMC，CMOBMO，
