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1、2012届高考数学二轮复习专题一 集合【重点知识回顾】集合知识可以使我们更好地理解数学中广泛使用的集合语言,并用集合语言表达数学问题,运用集合观点去研究和解决数学问题。数学是理性思维的学科,高考尤其强调“全卷要贯穿思维能力的考查”简易逻辑用于可以和各章融合命题,正是这一理性思维的体现,学生只有在思维能力上有所提高才能让数学学习有一个质的飞跃。但思维的培养不是一朝一夕的,因此,在第二轮各模块的复习中应尽量加强学生思维能力方面的培养1强化对集合与集合关系题目的训练,理解集合中代表元素的真正意义,注意利用几何直观性研究问题,注意运用Venn图解题方法的训练,加强两种集合表示方法转换和化简训练;2确定
2、集合的“包含关系”与求集合的“交、并、补”是学习集合的中心内容,解决问题时应根据问题所涉及的具体的数学内容来寻求方法。 区别与、与、a与a、与、(1,2)与1,2; AB时,A有两种情况:A与A。区分集合中元素的形式:【典型例题】1.对集合与简易逻辑有关概念的考查例1第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行,若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员,集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员,集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是 ( )AAB BBC CAB=C DBC=A分析:本例主要考查子集的概念及集合的运算解析:易知选D点评:本题是典型的送分题,对于子集的概
3、念,一定要从元素的角度进行理解集合与集合间的关系,寻根溯源还是元素间的关系例2(07重庆)命题:“若,则”的逆否命题是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则答案:D.2.对集合性质及运算的考查例2(2011年高考广东卷理科2)已知集合A= (x,y)|x,y为实数,且x2+y2=l,B=(x,y) |x,y为实数,且y=x, 则A B的元素个数为( ) A0 B 1 C2 D3【解析】C.方法一:由题得,元素的个数为2,所以选C.方法二:直接画出曲线和直线,观察得两支曲线有两个交点,所以选C.点评:对集合的子、交、并、补等运算,常借助于文氏图来分析、理解高中数学中一般考查数集和点集
4、这两类集合,数集应多结合对应的数轴来理解,点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解3.对与不等式有关集合问题的考查例3已知集合,则集合为 ( )A B C D分析:本题主要考查集合的运算,同时考查解不等式的知识内容可先对题目中所给的集合化简,即先解集合所对应的不等式,然后再考虑集合的运算解析:依题意:,故选C点评:同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一,也是高考常见的命题形式,且多为含参数的不等式问题,需讨论参数的取值范围,主要考查分类讨论的思想,此外,解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用4.对与方程、函数有关的集合问题的考查例4已知全集,集合,则集合中元素的个数为 ( )A
5、1 B2 C3 D4分析:本题集合A表示方程的解所组成的集合,集合B表示在集合A条件下函数的值域,故应先把集合A、B求出来,而后再考虑解析:因为集合,所以,所以故选B点评:在解决同方程、函数有关的集合问题时,一定要搞清题目中所给的集合是方程的根,或是函数的定义域、值域所组成的集合,也即要看清集合的代表元素,从而恰当简化集合,正确进行集合运算【模拟演练】一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1满足,且的集合M的个数是A1 B2 C3 D41B解析:由题意得或,故选B2若,且,则的值为A2或 B0或 C0或2 D0,2或2D 解析:
6、由,得,则或且所以,或,或本题作为第3题4已知全集U=R,集合,则A B0,1 C D4A 解析:因为集合,所以,又,所以5已知命题“,”是假命题,则实数的取值范围是A B C D5C解析:由条件得命题“,”是真命题所以,解得6已知条件:和条件:有意义,则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6A 解析:由得,由得,则是的充分不必要条件,故是的充分不必要条件10若,当时,恒成立,则的最大值为A B C D10D解析:设,由于当时,恒成立,于是,即,满足此不等式组的点构成图中的阴影部分,其中,设,显然直线过点A时,取得最大值11、函数是定义在上的非负可导函数,且
7、满足,则对任意正数,若,则必有A B C D11B 解析:构造函数,求导得,由条件知,函数在上单调递减,又,即12幂指函数在求导时,可运用对数法:在函数解析式两边求对数得,两边同时求导得,于是,运用此方法可以探求得知的单调递增区间为( )A B C D(3,8)12A 解析:由题意得,又且,的单调递增区间为故选A二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13现记且为集合B关于集合A的差集,若集合A=l,2,3,4,5,B=l,2,3,5,6,则集合B关于集合A的差集为_134 解析:由集合B关于集合A的差集的定义可知=414已知命题p:关于的函数在上是增函数.,命题q:为减函数,若为真
8、命题,则的取值范围是_。14 解析:命题p等价于,即。由为减函数得:即。又因为为真命题,所以,均为真命题,所以取交集得。152010年世博会在上海成功举办,使得旅游市场火爆。一家旅行社为了获取更大的利润,开发A、B两类旅游产品,A类每条旅游线路的利润是08万元,B类每条旅游线路的利润是05万元,且A类旅游线路不能少于5条,B类旅游线路不能少于8条,两类旅游线路的和不能超过20条,则该旅行社能从这两类旅游产品中获取的最大利润是_万元15136 解析:设A类旅游线路开发条,B类旅游线路开发条,则,不等式组表示的可行域是以(12,8),(5,8),(5,15)为顶点的三角形区域(含边界),又,易知在
9、点(12,8)处取得最大值,所以(万元)三、解答题(本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)集合A是由具有以下性质的函数组成:对于任意,且在上是增函数(1)试判断及是否在集合A中,若不在A中,试说明理由;(2)对于(1)中你认为在集合A中的函数,不等式是否对任意恒成立,试证明你的结论17解:(1)当时,所以;3分因为的值域为,且当时,为增函数,所以6分(2)因为所以对任意,恒成立12分19(12分)(1)设是正实数,求证:;(2)若,不等式是否仍然成立?如果成立给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的的值19解:(1)是正实数,由基本不等式知,3分故(
10、当时等号成立)6分(2)若,不等式仍然成立证明:由(1)知,当时,不等式成立;8分当时,9分而,此时不等式仍然成立12分20(12分)已知函数(1)若在上是减函数,求的取值范围;(2)函数是否既有极大值又有极小值?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由20解:(1),1分在上为减函数,时恒成立,即恒成立3分设,则,4分时,在上单调递减,6分(2)若既有极大值又有极小值,则必须有两个不等的正实数根,即有两个不等的正实数根7分故应满足,当时,有两个不等的正实数根,9分不妨设,由知,时,时,时,11分当时既有极大值又有极小值12分21(12分)已知函数是定义在上的奇函数,且,若,(1)证明:函数在上是增函数;(2)解不等式;(3)若不等式对所有恒成立,求实数的取值范围21解:(1)设任意,且,则由函数为奇函数,知2分,函数在上是增函数4分(2), 6分解得8分(3)由(1),知在上是增函数,且,当时,9分不等式对所有恒成立,恒成立10分,即或,或12分.精品资料。欢迎使用。.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u- 10 -用心 爱心 专心