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1、 精品范文圆周角_九年级数学教案第一课时 圆周角(一) 教学目标: (1)理解圆周角的概念,把握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用; (2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力; (3)渗透由“非凡到一般”,由“一般到非凡”的数学思想方法. 教学重点:圆周角的概念和圆周角定理 教学难点:圆周角定理的证实中由“一般到非凡”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想. 教学活动设计:(在教师指导下完成) (一)圆周角的概念 1、复习提问: (1)什么是圆心角? 答:顶点在圆心的角叫圆心角. (2)圆心角的度数定理是什么? 答:圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图) 2、引题圆周角:
2、 假如顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角acb,它就是圆周角.(如右图)(演示图形,提出圆周角的定义) 定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析: 教材p93中1题:判定下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由. 学生归纳:一个角是圆周角的条件:顶点在圆上;两边都和圆相交. (二)圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 问题:圆周角的度数与什么有关系? 经过电脑演示图形,让学生观察图形、分析圆周角与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注重弧所对的圆周角的三种情况:圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部. (在教师引导下完成) (1)当
3、圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应的圆心角的关系:(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时,圆周角是圆心角的一半. 提出必须用严格的数学方法去证实. 证实:(圆心在圆周角上) (2)其它情况,圆周角与相应圆心角的关系: 当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证实:作出过c的直径(略) 圆周角定理: 一条弧所对的 周角等于它所对圆心角的一半. 说明:这个定理的证实我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法;在证实中,后两种都化成了第一种情况,这体现数学中的化归思想.(对a层学生渗
4、透完全归纳法) (三)定理的应用 1、例题: 如图 oa、ob、oc都是圆o的半径, aob=2boc. 求证:acb=2bac 让学生自主分析、解得,教师规范推理过程. 说明:推理要严密;符号“”应用要严格,教师要讲清. 2、巩固练习: (1)如图,已知圆心角aob=100,求圆周角acb、adb的度数? (2)一条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的圆周角的度数? 说明:一条弧所对的圆周角有无数多个,却这条弧所对的圆周角的度数只有一个,但一条弦所对的圆周角的度数只有两个. (四)总结 知识:(1)圆周角定义及其两个特征;(2)圆周角定理的内容. 思想方法:一种方法和一种思想: 在证实中,运用
5、了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏;化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题. (五)作业 教材p100中 习题a组6,7,8 第二、三课时 圆周角(二、三) 教学目标: (1)把握圆周角定理的三个推论,并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证实; (2)进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力; (3)培养添加辅助线的能力和思维的广阔性. 教学重点:圆周角定理的三个推论的应用. 教学难点:三个推论的灵活应用以及辅助线的添加. 教学活动设计: (一)创设学习情境 问题1:画一个圆,以b、c为弧的端点能画多少个圆周角?它们有什么关系? 问题2:在o中
6、,若 = ,能否得到c=g呢?根据什么?反过来,若土c=g ,是否得到 = 呢? (二)分析、研究、交流、归纳 让学生分析、研究,并充分交流. 注重:问题解决,只要构造圆心角进行过渡即可;若 = ,则c=g;但反之不成立. 老师组织学生归纳: 推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等. 重视:同弧说明是“同一个圆”; 等弧说明是“在同圆或等圆中”. 问题: “同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所对的圆周角一定相等吗?(学生通过交流获得知识) 问题3:(1)一个非凡的圆弧半圆,它所对的圆周角是什么样的角? (2)假如一条弧所对的圆周角是90,那么这条弧所对的圆心
7、角是什么样的角? 学生通过以上两个问题的解决,在教师引导下得推论2: 推论2: 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦直径. 指出:这个推论是圆中一个很重要的性质,为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件,要熟练把握. 启发学生根据推论2推出推论3: 推论3:假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角是直角三角形. 指出:推论3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半. (三)应用、反思 例1、如图,ad是abc的高,ae是abc的外接圆直径. 求证:abac=aead. 对a层同学,让学生自主地分析问题、解决问题,进行生生交流,师生交流;其他层次的
8、学生在教师引导下完成. 交流:分析解题思路;作辅助线的方法;解题推理过程(要规范). 解(略) 教师引导学生思考:(1)此题还有其它证法吗? (2)比较以上证法的优缺点. 指出:在解圆的有关问题时,经常需要添加辅助线,构成直径上的圆周角,以便利用直径上的圆周角是直角的性质. 变式练习1:如图,abc内接于o,1=2. 求证:abac=aead. 变式练习2:如图,已知abc内接于o,弦ae平分 bac交bc于d. 求证:abac=aead. 指出:这组题目比较典型,圆和相似三角形有密切联系,证实圆中某些线段成比例,经常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形. 例2:如图,已知在o中,直径ab为1
9、0厘米,弦ac为6厘米,acb的平分线交o于d; 求bc,ad和bd的长. 解:(略) 说明:充分利用直径所对的圆周角为直角,解直角三角形. 练习:教材p96中1、2 (四)小结(指导学生共同小结) 知识:本节课主要学习了圆周角定理的三个推论.这三个推论各具特色,作用各异,在今后的学习中应用十分广泛,应熟练把握. 能力:在解圆的有关问题时,经常需要添加辅助线,构成直径所对的圆周角或构成相似三角形,这种基本技能技巧一定要把握. (五)作业 教材p100.习题a组9、10、12、13、14题;另外a层同学做p102b组3,4题. 探究活动 我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”,但当角的顶点在圆外(如图称圆外角)或在圆内(如图称圆内角),它的度数又和什么有关呢?请探究. 提示:(1)连结bc,可得e= ( 的度数 的度数) (2)延长ae、ce分别交圆于b、d,则b= 的度数, c= 的度数, aec=b c= ( 的度数 的度数).
