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1、广东省增城中学2012届高三上学期第二次月考数学（理）试卷第I卷（选择题，共40分）试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.注意事项：1第I卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.2第II卷（非选择题）答案写在答题卷上.第I卷（选择题，共40分）一、 选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. （ ） A. B. C. D. 2.下列函数中与相等的是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，3.函数的最小正周期是（
2、） A. B. 2 C. 4 D. 4.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5.如图，在平行四边形ABCD中，若，则下列各表述是正确的为（ ）A B C DC.B.D.6. 函数的图象大致是（ ）A. 7.定积分=（ ）A. B. C. D. 8. 如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意恒成立”的只有（ ）A和 BC和D第II卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，共30分.）（一）必做题（913题）9.已知的最小正周期为 10.化简= . 11. 已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为_ 12.函数的导函数_.
3、13.已知如下几个式子：（1）； （2）；（3）； （4）在中，.上述式子成立的是_（请填写序号）（二）选做题（1415题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分）.14. （几何证明选讲选做题）如图，点在圆直径的延长线上，且，切圆于点，于点，则= ，= .15. （坐标系与参数方程选做题）参数方程表示的曲线的普通方程是 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知函数的最大值为（1）求常数的值；（2）求的单调增区间17.（本题满分12分）抛物线：的焦点为（1）已知抛物线上点的横坐标为1，求在点处抛物线的切线方程；（2）斜率
4、为的直线过点，与抛物线相交于、两点，求线段的长 18.（本题满分14分）如图，平面平面，四边形为正方形，是直角三角形，且，、分别是线段、的中点 （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成的角1,3,5的余弦值19.（本题满分14分）如图，已知是半径为为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形记，矩形的面积为（1）请找出与之间的函数关系（以为自变量）；（2）求当为何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积20.（本题满分14分）已知函数.（1）若，试求的值域；（2）若，求证：；（3）若，猜想的大小关系（不必写出比较过程）.21.（本题满分14分）已知函数.（为常数,）（1）若是函数的
5、一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围. - 4 -用心 爱心 专心增城中学2012届高三综合测试（二）理科数学答卷班级 姓名 学号 题号二161718192021总分得分二填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)（一）必做题（913题） 9 10 11 12 13 （二）选做题（1415题） 14 15 三解答题(本大题共6 小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）17（本小题满分12分）18（本小题满分14分） 19（本小题满分14分） 20（本小题满分14分） 21（本小题满
6、分14分） 理科数学参考答案及评分标准理科数学答卷题号12345678答案ABCDDCDA1.必修四P25例1（3）2.必修一P24 T2与P18 例2改编3.必修四P35例2（3）4. 必修一P74 T7(2)5. 必修四P86 例4 改编6. 2011年山东高考理科数学T97.选修2-2 P60 B组T2(2)8.必修一P45 T5改编9. 必修四P60例210.必修四P27例411.必修一P44 T912.选修2-2 P65 T2（1） 13.（1）必修四P143 T1(8)；（2）必修四P143 T1(3)；（3）必修四P146 T5(1)；（4）必修五P20 T14；二填空题：本大题
7、共6小题，每小题5分，共30分9 10 11 12 13（2）（3）（4） 14、 15三解答题：16（本小题满分12分）必修四P147例12改编解：（1）4分6分，8分（2）由10分得所以的单调增区间为 12分17（本小题满分12分）选修2-1 P69例4与选修2-2 P18T6改编解：（1）当时，即1分，3分 所求切线的斜率5分所求切线方程为，即6分（2）抛物线：，焦点7分直线的方程为 8分联立，解得，或10分=8所以，线段的长为 12分18（本小题满分14分）解法一：（1）证明：ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PA=AD=2，ADAB，ADPA又ABPA=A，2分AD面PAB.
8、E、F分别是线段PA、PD的中点，EFAD，EF面PAB.6分 （2）解：取BC的中点M，连结GM、AM、EM，则GM/BD，8分 EGM（或其补角）就是异面直线EG与BD所成的角. 10分 在RtMAE中， ，同理， 又，在MGE中，故异面直线EG与BD所成的角的余弦值为. 14分 解法二：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，0，1），F（0，1，1），G（1，2，0）.（1） 证明：=（0，1，0），=（0，0，2），=（2，0，0），=00+10+02=0，=02+10+00=0，EFA
9、P，EFAB. 又AP、AB面PAB，且PAAB=A，EF平面PAB. 又EF面EFG，平面EFG平面PAB. （2）解：, ， 故异面直线EG与BD所成的角的余弦值为. 19（本小题满分14分）必修四例4解：在中，在中，2分，4分矩形的面积8分（2）由，得，10分所以当，即时， 12分所以，当时，矩形的面积最大，最大面积为14分20（本小题满分14分）选修2-2 P32 T1（1）改编解：（1）当时，在单调递增 所以的值域为.4分（2）设，6分由，得，当时，在上单调递增8分对，有，因而.10分（3）在题设条件下，当k为偶数时当k为奇数时.14分21解：.（1）由已知，得 且，解得或，.4分（2）当时，,当时，.又，故在上是增函数. 9分（3）时，由（2）知，在上的最大值于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记，则，当时，在区间上递减，此时，由于，时不可
