《【精品】高二数学上 第八章 圆锥曲线方程: 8.5抛物线及其标准方程教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【精品】高二数学上 第八章 圆锥曲线方程: 8.5抛物线及其标准方程教案(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、85 抛物线及其标准方程 我们知道,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,当0e1时是椭圆,当e1时是双曲线那么,当e1时它是什么曲线呢?把一根直尺固定在图板上直线l的位置(图819)把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘,再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A,取绳长等于点A到直角顶点C的长(即点A到直线l的距离),并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F用铅笔尖扣着绳子,使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺,然后将三角尺沿着直尺上下滑动,笔尖就在图板上描出了一条曲线从图819中可以看出,这条曲线上任意一点P到F的距离与它到直线l的距离相等把图板绕点F旋转90
2、,曲线就是初中见过的抛物线平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点,直线l叫做抛物线的准线下面根据抛物线的定义,我们来求抛物线的方程如图820,建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F且垂直于直线l,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合 设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到l的距离为d由抛物线的定义,抛物线就是集合P=M|MF|=d将上式两边平方并化简,得y22px(p0) 方程叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在x轴的一条抛物线,由于它在坐标平面内的位置不同,方程也不同所以抛物线的标准方程还有其他几种形式:y2=2px,x2=2py,x2=2py这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程列表如下:例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,2),求它的标准方程线的标准方程是x2=8y小结:求标准方程:先定焦点的位置;再定一次项系数。练习1,已知抛物线方程x=1/6y2 求焦点坐标,准线方程。 2, 已知抛物线的准线方程y=-2, 求抛物线的标准方程。3,若抛物线的焦点在直线4x+3y+12=0上,求抛物线标准方程。作业:课本 P119: 2