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1、第1页（共 21页） 2019-2020学年吉林省四平市公主岭市七年级（下） 期中数学试卷 一、单项选择题（每小题3 分，共 24 分） 1 （ 3 分） 4 的算术平方根是（） A2B 2C 2D 2 （ 3 分）在实数中，无理数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 3 （ 3 分）如图，数轴上点P 表示的数一定不可能是（） ABCD 4 （ 3 分）如图，在一次活动中，位于A 处的七年一班准备前往相距3km 的 B 处与七年二 班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（） A南偏西40， 3kmB南偏西50， 3km C北偏东 40， 3kmD北偏东50， 3
2、km 5 （ 3 分）下列各图中，1 与 2 是对顶角的是（） AB CD 6 （ 3 分）下列说法中是真命题的是（） A互补的两个角是邻补角 B相等的两个角是对顶角 C同旁内角互补 D两直线平行，内错角相等 7 （ 3 分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（1， 2） “馬”位于 第2页（共 21页） 点（ 2， 2） ，则“兵”位于点（） A （ 1，1）B （ 2， 1）C （ 3，1）D （1， 2） 8 （ 3 分）在同一平面内，a， b，c 是直线，下列说法正确的是（） A若 ab，bc，则 acB若 ab，bc，则 ac C若 ab，bc，则 acD若 ab，bc
3、，则 ac 二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 9 （ 3 分）若有意义，则a 的值为 （写出一个即可） 10 （3 分）已知一个正数的两个平方根是x7 和 3x1，则 x 的值是 11 （3 分）如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，PB，PC 三种搭建方式中，最短的是 PB，其理由是 12 （3 分）如图，直线AB，CD 被直线 EF 所截，如果 2 100，那么 1 的同位角等于 度 13 （3 分）若点P（x+1， x3）在 x 轴上，则x 的值为 14 （3 分）如图， 三角形 ABC 中任意一点P（x，y） ，经过平移后对应点为P1（ x+5，y1） ， 将三角形ABC 作同
4、样的平移得到三角形A1B1C1，若点 A 的坐标为（4，5） ，则点A1 的坐标为 第3页（共 21页） 三、解答题（每小题5 分，共 10 分） 15 （5 分）计算：+ 16 （5 分）计算：（ 1+） +| 四、解答题（每小题6 分，共 12 分） 17 （6 分）请完成下面的解答过程完 如图， 1 B， C110，求 3 的度数 解： 1 B AD（内错角相等，两直线平行） C+ 2180， （） C110 2 370 （） 18 （6 分）如图，将三角形ABC 向下平移3 个单位长度，可以得到三角形A1B1C1 （1）在坐标系中画出平移后的三角形A1B1C1； （2）点 B1的坐标为
5、 ； （3）线段 AA1的长度为 个单位长度 第4页（共 21页） 五、解答题（每小题8 分，共 16 分） 19 （8 分）如图， 点 E 在 DF 上，点 B 在 AC 上，1 2， C D试说明： AC DF 20 （8 分）如图 ，将两个边长为1 的小正方形分别沿对角线剪开，拼成正方形ABCD （1）正方形 ABCD 的面积为，边长为，对角线BD； （2）求证： AB2+AD2BD2； （3）如图 ，将正方形ABCD 放在数轴上，使点B 与原点 O 重合，边AB 落在 x 轴的 负半轴上，则点A 所表示的数为，若点 E 所表示的数为整数，则点E 所表示的 数为 六、解答题（每小题9 分
6、，共 18 分） 21 （9 分）如图，直线AB，CD 相交于点O， OM AB （1） AOC 的邻补角为（写出一个即可） ； （2）若 1 2，判断 ON 与 CD 的位置关系，并说明理由； 第5页（共 21页） （3）若 1BOC，求 MOD 的度数 22 （9 分）如图，在长方形OABC 中， O 为平面直角坐标系的原点，点A，点 C 分别在 x 轴， y 轴上，点 B 坐标为（ 4，6） ，点 P 从点 O 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿O CB 方向运动，到点B 停止设点P 运动的时间为t（秒） （1）点 A 的坐标为； （2）当 t1 秒时，点P 的坐标； （3）当点 P 在
7、 OC 上运动，请直接写出点P 的坐标（用含有t 的式子表示）； （4）在移动过程中，当点P 到 y轴的距离为1 个单位长度时，求t 的值 七、解答题（每小题11 分，共 22 分） 23 （11 分）如图，将三角形ABC 沿射线BA 方向平移到三角形ABC的位置，连接 AC （1）AA与 CC的位置关系为； （2）求证： A+CAC+ACC 180； （3）设 AC B x， ACBy，试探索 CAC与 x，y 之间的数量关系，并证明你 的结论 24 （11 分）问题情境： 如图，在平面直角坐标系中有三点A（x1，y1） ，B（ x2，y2） ，C（x3，y3） ，小明在学习中 第6页（共
8、21页） 发现，当x1x2，ABy 轴，线段 AB 的长度为 |y1y2|；当 y1y3，ACx 轴，线段AC 的长度为 |x1x3| 初步应用 （1）若点 A（ 1，1） 、B（2，1） ，则 AB轴（填“ x”或“ y” ） ； （2）若点 C（1， 2） ，CDy 轴，且点D 在 x 轴上，则CD； （3）若点 E（ 3，2） ，点 F（ t， 4） ，且 EFy 轴， t； 拓展探索： 已知 P（3， 3） ，PQy 轴 （1）若三角形OPQ 的面积为3，求满足条件的点Q 的坐标 （2）若 PQa，将点 Q 向右平移b 个单位长度到达点M，已知点M 在第一象限角平分 线上，请直接写出a
9、，b 之间满足的关系 第7页（共 21页） 2019-2020 学年吉林省四平市公主岭市七年级（下）期中数学试 卷 参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题3 分，共 24 分） 1 （ 3 分） 4 的算术平方根是（） A2B 2C 2D 【分析】 算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由 此即可求出结果 【解答】 解： 2 的平方为4， 4 的算术平方根为2 故选： A 【点评】 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆 而导致错误 2 （ 3 分）在实数中，无理数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 【分析】 无理数就是无限不
10、循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概 念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环 小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解：，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数 在实数中，无理数有和共 2 个 故选： B 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，2 等； 开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数 3 （ 3 分）如图，数轴上点P 表示的数一定不可能是（） ABCD 【分析】 直接估算得出各无理数的取值范围进而得出答案 第8页（共 21页） 【解答】 解：由数轴可得：点P 在 2，3 之
11、间， 23，23，23，34， 点 P 表示的数一定不可能是 故选： D 【点评】 此题主要考查了实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题关键 4 （ 3 分）如图，在一次活动中，位于A 处的七年一班准备前往相距3km 的 B 处与七年二 班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（） A南偏西40， 3kmB南偏西50， 3km C北偏东 40， 3kmD北偏东50， 3km 【分析】 方向角是表示方向的角，以正北、 正南方向为基准，来描述物体所处的方向根 据方位角的概念，可得答案 【解答】 解；用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置为：南偏西50， AB 3km
12、， 故选： B 【点评】 本题考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏东的方法表示 5 （ 3 分）下列各图中，1 与 2 是对顶角的是（） AB CD 【分析】 根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 1 与 2 不是对顶角，故A 选项错误； B、 1 与 2 是对顶角，故B 选项正确； C、 1 与 2 不是对顶角，故C 选项错误； D、 1 与 2 不是对顶角，故D 选项错误 故选： B 第9页（共 21页） 【点评】 本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键 6 （ 3 分）下列说法中是真命题的是（） A互补的两个角是邻补角 B相等的两个角是
13、对顶角 C同旁内角互补 D两直线平行，内错角相等 【分析】 根据邻补角的定义对A 进行判断；根据对顶角的定义对B 进行判断；根据平行 线的性质对C、D 进行判断 【解答】 解： A、互补的两个角不一定是邻补角，所以A 选项为假命题； B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B 选项为假命题； C、两直线平行，同旁内角互补，所以C 选项为假命题； D、两直线平行，内错角相等，所以D 选项为真命题 故选： D 【点评】 本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果” 后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论命题的“真”“假”是就命题的内 容而言任何一个命题非真即假要说明一个命
14、题的正确性，一般需要推理、论证，而 判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 7 （ 3 分）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（1， 2） “馬”位于 点（ 2， 2） ，则“兵”位于点（） A （ 1，1）B （ 2， 1）C （ 3，1）D （1， 2） 【分析】 根据“帅”位于点（1， 2） “馬”位于点（2， 2） ，得出原点的位置即可 得出答案 【解答】 解：在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（1， 2） “馬”位于 点（ 2， 2） ， 可得出原点位置在棋子炮的位置， “兵”位于点： （ 3，1） ， 第10页（共 21页） 故选： C 【点评】 此题主要考
15、查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定，此类题型是个重点也是 难点，需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键 8 （ 3 分）在同一平面内，a， b，c 是直线，下列说法正确的是（） A若 ab，bc，则 acB若 ab，bc，则 ac C若 ab，bc，则 acD若 ab，bc，则 ac 【分析】 根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断 后利用排除法求解 【解答】 解： A、在同一平面内，若ab，bc，则 ac 正确，故本选项正确； B、在同一平面内，若ab， bc，则 ac，故本选项错误； C、在同一平面内，若ab， bc，则 ac，故本选项错误； D、在同一平面
16、内，若若ab，b c，则 ac，故本选项错误 故选： A 【点评】 本题考查了平行公理，是基础题，熟记性质与定义是解题的关键 二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 9 （3 分）若有意义， 则 a 的值为1（答案不唯一， a0 即可） （写出一个即可） 【分析】 二次根式的被开方数是非负数，即a0，写出一个符合题意的值即可 【解答】 解：由题意知，a0， 所以 a0 故答案是：1（答案不唯一，a0 即可） 【点评】 考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a 0）叫二次根式性质：二 次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 10 （3 分）已知一个正数的两个平方根是x7 和 3x1，则 x 的值是2 【分析】 依据平方根的性质可得到关于x 的方程，从而可求得x 的值 【解答】 解：一个正数的两个平方根是x7 和 3x1， x 7+3x10 解得： x2 故答案为： 2 【点评】 本题主要考查的是平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的 关键 第11页（共 21页） 11 （3 分）如图，要在河的两岸搭建一座桥，在PA，
