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1、第 1 页 2019-2019 学年湖北省武汉市七一华源中学九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1一元二次方程 2x23x1=0的二次项系数是2则一次项系数是（） A3B1C3D1 2用配方法解一元二次方程x24x1=0，配方后得到的方程是（） A （x2）2=1B （x2）2=4C （x2） 2=3 D （x2） 2=5 3一元二次方程 x2+x=0的根的情况是（） A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根 C无实数根D无法确定 4已知方程x25x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2x1?x2的值为（） A7B3C7D3 5对于二次
2、函数 y=2（x2） 2+1，下列说法中正确的是（ ） A图象的开口向下 B函数的最大值为 1 C图象的对称轴为直线x=2 D当 x2 时 y 随 x 的增大而减小 6将二次函数 y=x 2 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移2 个单位后，所得图象的函 数表达式是（） Ay=（x1）2+2 By=（x+1） 2+2 Cy=（x1） 22Dy=（x+1）22 7有一人患了流感，经过两轮传染后共有100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个 人传染的人数为（） A8 人 B9 人 C10 人 D11 人 8若 a 为方程 x2+x5=0的解，则 a2+a+1 的值为（） A12B6C9D16 9
3、某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格： x 2 1 012 y 112 1 25 由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（） A11B2C1D5 第 2 页 10如图，抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）的对称轴为 x=1，与 x 轴的一个交点在（ 3， 0）和（ 2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论： （1）b24ac0； （2）2a=b； （3）点（，y1） 、 （，y2） 、 （，y3）是该抛物线上的点，则 y1y2y3； （4）3b+2c0； （5）t（at+b）ab（t 为任意实数） 其中正确结论的个数是（） A2B3C
4、4D5 二、填空题：（共 6 小题，每小题3 分，共 18 分） 11一元二次方程 x2=x 的解为 12要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排 15 场比赛，应邀请支球队参加比赛 13抛物线 y=x 28x+1 的顶点坐标是 14如图， RtABC中，AB=6，BC=8 点 P从点 A 出发，以 1 个单位/秒的速度向 B 移 动，同时，点 Q 从点 B 出发，以 2 个单位 /秒的速度向点 C移动，运动秒后， PBQ面积为 5 个平方单位 15若函数 y=mx 2+2x+1 的图象与 x轴只有一个公共点，则常数 m 的值是 16抛物线 y=x 22x3 与交
5、 y 轴负半轴于 C点，直线 y=kx+2 交抛物线于 E、F两点（E 点在 F点左边） 使 CEF被 y 轴分成的两部分面积差为5，则 k 的值为 三、解答题：（共 8 题.共 72 分） 17 （8 分）解一元二次方程： （1）x22xl=0 （2）x（2x5）=4x10 18 （8 分）如图，已知二次函数y=ax 2+2x+c 图象经过点 A （1，4）和点 C （0，3） （1）求该二次函数的解析式； （2）结合函数图象，直接回答下列问题： 当 1x2 时，求函数 y 的取值范围： 当 y3 时，求 x 的取值范围： 第 3 页 19 （8 分）用一根 20m 长的绳子，怎样围成一个面
6、积为24m2的矩形，通过方程计算说 明围法 20 （8 分）如图，修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根喷水管AB，在水管的 顶端A安一个喷水头，使喷出的微物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m处达到最 高点 D，高度为 3m，水柱落地处 C离池中心 B相距 3m （1）请以 BC所在直线为 x 轴（射线 BC的方向为正方向），AB所在直线为 y 轴建立平 面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围； （2）直接写出 AB的长为 21 （8 分）已知关于 x 的方程 x2kx+k1=0 （1）求证：不论 k 为何值，方程总有两个实数根 （2）若等腰 ABC的一边长 2，另两
7、边为这个方程的两个根，求ABC的周长 22 （10 分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50 元 （1）连续两次降价后每千克32 元，若每次下降的百分率相同求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情 况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8 元，若每 千克涨价 1 元，日销售量将减少20 千克，现该商场要保证每天盈利6000 元，那么 每千克应涨价多少元？ 23 （10 分）矩形 ABCD中 AB=5，AD=3，将矩形 ABCD绕点 C顺时针旋转至矩形EFCG （其中 A、B、D分别与 E、F、
8、G对应） （1）如图 1，当点 G 落在 AB边上时，直接写出AG的长为； （2）如图 2当点 G 落在线段 AE上时， AB与 CG交于点 H，求 BH； （3）如图 3，记 O为矩形 ABCD的对角线交点， S为OGE的面积，直接写出s的取值 范围 24 （12 分）如图，抛物线y=x 2+2x3 的图象与 x 轴交于点 A、B（A 在 B 左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 D为抛物线的顶点 （1）求 ABC的面积； （2）P是对称轴左侧抛物线上一动点，以 AP为斜边作等腰直角三角形， 直角顶点 M 正 好落在对称轴上，画出图形并求出P点坐标； （3）若抛物线上只有三个点到直线CD的距离
9、为 m，求 m 的值 第 4 页 2019-2019 学年湖北省武汉市七一华源中学九年级（上）开学 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1一元二次方程 2x23x1=0的二次项系数是2则一次项系数是（） A3B1C3D1 【分析】 根据一元二次方程的一般形式解答 【解答】 解：一元二次方程2x23x1=0的二次项系数是 2则一次项系数是 3， 故选： C 【点评】 本题考查的是一元二次方程的一般形式，一般地，任何一个关于 x的一元二次 方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a0） 这种形式叫一元二次方程的 一般形式， a 叫
10、做二次项系数； b 叫做一次项系数； c 叫做常数项 2用配方法解一元二次方程x24x1=0，配方后得到的方程是（ ） A （x2）2=1B （x2）2=4C （x2） 2=3 D （x2） 2=5 【分析】 移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得 【解答】 解： x24x=1， x 24x+4=1+4，即（ x2）2=5， 故选： D 【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本 步骤是解题的关键 3一元二次方程 x2+x=0的根的情况是（） A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出 =2
11、0，进而可得出方程 x 2+x =0 有两个不相等的实数根，此题得解 【解答】 解： =1 241（ ）=20， 方程 x2+x=0 有两个不相等的实数根 故选： A 第 5 页 【点评】 本题考查了根的判别式，牢记“ 当 0 时，方程有两个不相等的实数根” 是解 题的关键 4已知方程 x25x+2=0的两个解分别为 x1、x2，则 x1+x2x1?x2的值为（） A7B3C7D3 【分析】 根据根与系数的关系，先求出x1 +x 2与 x1x2的值，然后再把它们的值整体代入 所求代数式求值即可 【解答】 解：根据题意可得x1 +x 2 = =5，x1x2=2， x 1 +x 2 x 1?x2=
12、52=3 故选： D 【点评】 一元二次方程的两个根x1 、x 2具有这样的关系： x1 +x 2 = ，x 1?x2= 5对于二次函数 y=2（x2） 2+1，下列说法中正确的是（ ） A图象的开口向下 B函数的最大值为 1 C图象的对称轴为直线x=2 D当 x2 时 y 随 x 的增大而减小 【分析】 根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确 【解答】 解：二次函数 y=2（x2） 2+1，a=20， 该函数的图象开口向上，故选项A 错误， 函数的最小值是 y=1，故选项 B错误， 图象的对称轴是直线x=2，故选项 C错误， 当 x2 时 y 随 x 的增大而减小，故选项D
13、 正确， 故选： D 【点评】 本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利 用二次函数的性质解答 6将二次函数 y=x 2 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移2 个单位后，所得图象的函 数表达式是（） Ay=（x1）2+2 By=（x+1） 2+2 Cy=（x1） 22Dy=（x+1）22 【分析】 根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案 【解答】解：将二次函数 y=x 2 的图象向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位后，所得 第 6 页 图象的函数表达式是y=（x1） 2+2， 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移
14、减、左移加，上移加、下 移减是解题关键 7有一人患了流感，经过两轮传染后共有100 人患了流感，那么每轮传染中平均一个 人传染的人数为（） A8 人 B9 人 C10 人 D11 人 【分析】 本题考查增长问题，应理解“ 增长率 ” 的含义，如果设每轮传染中平均一个人传 染的人数为 x 人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解 【解答】 解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x 人， 第一轮过后有（ 1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染， 那么由题意可知 1+x+x（1+x）=100， 整理得， x2+2x99=0， 解得 x=9或11， x=11 不符合题意，舍去
15、那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9 人 故选： B 【点评】 主要考查增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍 去不合题意的解 8若 a 为方程 x2+x5=0的解，则 a2+a+1 的值为（） A12B6C9D16 【分析】 根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a 进而求出即可 【解答】 解： a 为方程 x2+x5=0的解， a 2+a5=0， a 2+a=5 则 a2+a+1=5+1=6 故选： B 【点评】 此题主要考查了一元二次方程的解， 根据定义将 a2+a 看作整体求出是解题关键 9某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了下面
16、的表格： 第 7 页 x 2 1 012 y11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的数值是（） A11B2C1D5 【分析】 根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案 【解答】 解：由函数图象关于对称轴对称，得 （1，2） ， （0，1） ， （1，2）在函数图象上， 把（ 1，2） ， （0，1） ， （1，2）代入函数解析式，得 解得， 函数解析式为 y=3x2 +1 x=2时 y=11， 故选： D 【点评】 本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键 10如图，抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）的对称轴为 x=1，与 x 轴的一个交点在（ 3， 0）和（ 2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论： （1）b24ac0； （2）2a=b； （3）点（ ，y 1） 、 （ ，y 2） 、 （ ，y 3）是该抛物线上的点，则 y1 y 2 y 3； （4）3b+2c0； （5）t（at+b）ab（t为任意实数） 其中正确结论的个数是（） A2B3C4D5 【分析】 逐一分析 5 条结论是否正确：
