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1、测量物体的高度,1.掌握测角仪的使用方法; 2.掌握测量底部可以到达和底部不可以到达的物体高度的方法; 3.能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题。,学习目标:(1分钟),自学指导1,学生自学(2分钟),阅读P27,解决以下问题: 1、测量倾斜角可用什么仪器?它由什么组成? 2、测量倾斜角的步骤是什么?,自学检测1(2分钟),1.测量倾斜角可以用 。 简单的侧倾器由 、 和 组成,测倾器,度盘,铅锤,支杆,2.使用测倾器测量倾斜角的步骤如下: 1)把支架竖直插入地面,使支架的中心线、铅锤线和 度盘的0刻度线 ,这时度盘的顶线PQ在水平位置。 2)转动度盘,使度盘的直径对准目标M,记下此时铅
2、 垂线所指的 。如图度数为 。,重合,度数,30O,30O,自学指导2,学生自学(3分钟),阅读P28活动二,解决以下问题: 1、所谓“底部可以到达”是什么意思? 2、测量底部可以直接到达的物体的高度有 什么方法? 3、根据测量数据,求出物体MN的高度。,自学检测2(3分钟),如图,在离铁塔150米的A处,用测角仪测得塔顶的仰角为30,已知测角仪高AD=1.5米,求铁塔高BE.,E,B,A,D,A,C,M,N,1、在测点A安置测倾器,测得M的仰角MCE=;,E,2、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l;,3、量出测倾器的高度AC=a,可求出MN的高度。 MN=ME+EN=ltan+a,测量
3、底部可以直接到达的物体的高度:,点拨(2分钟),所谓“底部可以到达”就是在地面 上可以无障碍地直接测得测点与被 测物体的底部之间的距离.,自学指导3(1分钟),学生自学(4分钟),阅读P28-29活动三,解决以下问题: 1、所谓“底部不可以到达”是什么意思? 2、测量底部不可以直接到达的物体的高度 有什么方法? 3.根据测量数据,求出物体MN的高度。 4.解决P29议一议所提问题。,测量底部不可以直接到达的物体的高度:,1、在测点A处安置测倾器,测得此时M的仰角MCE=;,A,C,B,D,M,N,E,2、在测点A与物体之间的B处安置测倾器,测得此时M的仰角MDE=;,3、量出测倾器的高度AC=
4、BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.,点拨(3分钟),所谓“底部不可以到达”就是在地 面上不可以直接测得测点 与被测物体之间的距离。,5、某中学初三(1)班数学活动小组利用周 日开展课外实践活动,他们要在湖面上测量 建在地面上某塔AB的高度如图,在湖面上 点C测得塔顶A的仰角为45,沿直线CD向 塔AB方向前进18米到达点D, 测得塔顶A的仰角为60度 已知湖面低于地平面1米, 则塔AB的高度为 多少米 (结果保留根号),B,解:如图,延长CD,交AB的延长线于点E,则AEC=90,ACE=45,ADE=60,CD=18, 设线段AE的长为x米, 在
5、RtACE中, ACE=45,CE=x, 在RtADE中, tanADE=tan60= , DE= x, CD=18,且CE-DE=CD, x- x=18,解得:x=27+9 , BE=1米, AB=AE-BE=(26+9 )(米) 答:塔AB的高度是(26+9 )米,锐角三角函数,知识回顾,1.如图,在,中, 90,,,则下列结论正确的是( ),B,C,D,A.,,,,,,,D,1,2,直角三角形边、角关系,直角三角形三边关系:,直角三角形两锐角关系:,知识回顾,,,,,,,60,二、特殊角的三角函数值:,当0A90时,sin A、tan A随角度的增大而 ,cos A随角度的增大而 .,增
6、大,减小,B,D,知识回顾,3.如图,为了测量河两岸A、 C两点的距离, 在与AC垂直的方向点B处测得BCa, CBA ,那么AC等于( ) Aasin Batan Cacos D,,,B,知识回顾,,,由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形。,在RtABC中,C=90 若已知 则A= . AB= . 若已知 则AC= . BC= . 若已知 则AB= .,在解直角三角形中,常见的几种类型: 1.已知一边一角(一锐角一直角边或一锐角一斜边); 2.已知二边(两直角边或一直角边一斜边).,锐角三角函数,锐角三角函数的意义及它们之间的关系 特殊角的三角函数值及相
7、关的计算 利用锐角三角函数知识求解直角三角形的边和角,知识归纳,【例题解析】,例1.在正方形网格中, ABC的位置如图所示,则cos B的值为( ),A.,B.,C.,D.,B,E,F,提示:分别过C或A作BC的垂线,构造直角三角形,利用锐角三角函数的定义求解。,变式:(2009年济南)如图, 是放置在正方形网 格中的一个角,则 的值是 ,【例题解析】,C,D,提示: 通过构造辅助线,在网格中容易得到OCD是等腰直角三角形。,求锐角三角函数值的前提是锐角构造于直角三角形中,并利用网格正确表示直角三角形三边的长,准确找出所求锐角的对边、邻边及直角三角形的斜边.,解题小结,例2.将一副三角板按如图
8、叠放在一起, AE,BC相交于点F,已知AB=AD,AF= cm, 求含30角的三角板的三边长.,在RtABC中,BAC=45 cosBAC= , AB= = =,在RtADF中,AD=AB= , DAE=30 tanDAE= DE=ADtanDAE= = AE=2DE= 含 30角的三角板三边长分别为 、 、 .,解:在Rt ACF中, AF= , CAF=30 cosCAF=,【例题解析】,变式:(2009丽水市)将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三 角板的直角边AC和MD重合 已知AB=AC=8 cm,将MED绕点A(M)逆时针旋转60后 (图 2),求两个三角形重叠(阴影)部分的面
9、积.,解:设AD、BC相交于点F,过点F作FGAC于G.FG=x cm.,在RtFCG中, DCG=45 CG =FG =x cm,在RtFGA中,AG=ACCG=(8x)cm tan60= = 解之得 x=,SAFC = = = cm2,弄清题意,分析问题的本质,通过适当的辅助线,构建直角三角形,将问题 转化到直角三角形中,并利用相关知识求解。,解题小结,1.(2009年衡阳市)如图,菱形ABCD的周长为 20cm,DEAB,垂足为E, ,则 下列结论中正确是: . DE=3cm;EB=1cm; ,【巩固练习】,同学们,通过这节课的复习,你有什么收获?,【复习小结】,我的收获,数学知识,思想方法,1.锐角三角函数的意义 2.特殊锐角三角函数值 3.在直角三角形中,利用三角函数求解边与角,1.数形结合 2.转化思想 3.模型思想,