《2019届黑龙江齐齐哈尔市高三第一次模拟考试(3月)数学(文)试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届黑龙江齐齐哈尔市高三第一次模拟考试(3月)数学(文)试题及答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 届黑龙江省齐齐哈尔市高三第一次模拟考试（ 3 月） 数 学（文）试题 一、单选题 1若集合，则（） ABCD 【答案】C 【】 由一元一次不等式的解法求得集合B，由交集的运算求出，得到结果. 由题意得，又因为， 所以， 故选C. 【】 该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目. 2（） ABCD 【答案】B 【】 利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 故选B 【】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 3若函数是奇函数，则（） A -1 BCD 1 【答案】B 【】 首先根据奇函数的定义，求得参数，从而得到，求得结 果 . 由得， ， 故选B. 【】 该题考
2、查函数的奇偶性及函数求值等基础知识，属于基础题目，考查考生的运算求解能 力 . 4若满足不等式组则的最小值为（） A -2 B -3 C -4 D -5 【答案】D 【】 画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值 画出x，y满足不等式组表示的平面区域， 如图所示： 平移目标函数z 2x 3y知，A（ 2， 3） ，B（ 1，0） ，C（ 0， 1） 当目标函数过点A时，z取得最小值， z的最小值为2233 5 故选：D 【】 本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查 5已知双曲线的离心率为，若，则该双曲线的渐近 线方程为（） ABCD 【答案】C 【】 首先根
3、据条件，可得，整理得，结合双曲线中之间的关系， 整理求得，进而得到双曲线的渐近线的方程. ， 所以该双曲线的渐近线方程为， 即， 故选C. 【】 该题考查的是有关双曲线的渐近线的方程，在解题的过程中，涉及到的知识点有双曲线 的离心率，双曲线中之间的关系，属于简单题目. 6随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地.在计算机应用领 域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形.如图所示的图标是一种被称之为“ 黑白太 阳 ” 的图标，该图标共分为3 部分 .第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长 为 3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内
4、部的白色区域.在整个 “ 黑白太阳” 图标中随机取一点，则此点取自图标第三部分的概率 为（） ABCD 【答案】B 【】 以面积为测度，根据几何概型的概率公式即可得到结论 图标第一部分的面积为831 24， 图标第二部分的面积和第三部分的面积为 2 9 ， 图标第三部分的面积为 2 4 ， 故此点取自图标第三部分的概率为， 故选：B 【】 本题考查几何概型的计算，关键是正确计算出阴影部分的面积，属于基础题 7在公比为整数的等比数列中，则的前4 项和为 （） ABCD 【答案】A 【】 由，可先用首项及公比表示可得， 联立方程可求得，然后代入等比数列的前项和公式可求答案. 设等比数列的首项为，公
5、比为， 因为， 所以， 两式相除可得， 由公比为整数可得， ， 故选A. 【】 该题考查的是有关等比数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，等比数列 的前项和公式，属于简单题目. 8运行如图程序，则输出的的值为（） A 0 B 1 C 2018 D 2017 【答案】D 【】 依次运行程序框图给出的程序可得 第一次：，不满足条件； 第二次：，不满足条件； 第三次：，不满足条件； 第四次：，不满足条件； 第五次：，不满足条件； 第六次：，满足条件，退出循环。输出2017 。选 D 。 9若函数有 3 个零点，则实数的取值范围是（） ABCD 【答案】D 【】根据指数函数的值域为，所以转化
6、为有 3 个零点，对 求导，分类讨论，得到的单调性，从而求得函数的零点个数，得到结果. 令， 若有 3 个零点，即有 3 个零点， . 当时，是增函数，至多有一个零点； 当时，. 由题意知， 故选D. 【】 该题考查的是有关根据函数零点的个数求参数的取值范围的问题，注意应用导数研究函 数的单调性，从而确定出函数的零点的个数，属于简单题目. 10 在长方体中，则直线与所成 角的余弦值为（） ABCD 【答案】D 【】 由异面直线所成的角的定义，先作出这个异面直线所成的角的平面角，即连接DC 1， 再证明BC1D就是异面直线AB1与所成的角，最后在BC1D中计算此角的余弦值即 可 如图连接C1D，
7、则C1DAB 1， BC 1D就是异面直线 AB 1与 BC 1所成的角 又，=，AB=， =BD， 在BC 1D中， cosBC 1D 异面直线AB1与所成的角的余弦值为： 故选：D 【】 本题考查了异面直线所成的角的定义和求法，关键是先作再证后计算，将空间角转化为 平面角的思想，属于基础题 11 已知函数在上是单调函数，且，则的取值范围 为（） ABCD 【答案】C 【】利用两角和的余弦公式化简函数的式，利用余弦函数的单调性以及余弦函数的图象， 可得 cos （ ），则（， ，由此可得 的取值范围 函数f（x）cosx sinx 2cos （x） 在（ 0， ）上是单调函数， ， 0 又f
8、（ ） 1，即 cos （ ），则（， ， （ 0， ， 故选：C 【】 本题主要考查两角和的余弦公式，余弦函数的单调性以及余弦函数的图象，属于基础题 12 已知半圆：，、分别为半圆与轴的左、右交点，直线过 点且与轴垂直，点在直线上，纵坐标为，若在半圆上存在点使，则 的取值范围是（） AB CD 【答案】A 【】根据题意，设PQ与x轴交于点T，分析可得在RtPBT中，|BT|PB|t| ， 分p在x轴上方、下方和x轴上三种情况讨论，分析|BT| 的最值，即可得t的范围，综 合可得答案 根据题意，设PQ与x轴交于点T，则 |PB| |t| ， 由于BP与x轴垂直，且BPQ，则在RtPBT中， |
9、BT|PB|t| ， 当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆相切时，|BT| 有最大值3，此时t 有最大值， 当P在x轴下方时，当Q与A重合时，|BT| 有最大值2，|t| 有最大值，则t取得最 小值， t 0 时，P与B重合，不符合题意， 则t的取值范围为， 0） ； 故选：A 【】 本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于中档题 二、填空题 13 已知，则_ 【答案】 【】 直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值 22， 故答案为 【】 本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题 14 设等差数列的前项和为，且，则的公差为_ 【答案】2 【】 设等差数列
10、的公差为，运用等差数列的求和公式以及通项公式，得到对应的 等量关系式，求得结果. 由，得， 故答案是：2. 【】 该题考查的是有关等差数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式和求和公 式，属于简单题目. 15 甲、乙、丙三个同学同时做标号为、的三个题，甲做对了两个题，乙做对了 两个题，丙做对了两个题，则下列说法正确的是_ （填所有正确说法的编号） 三个题都有人做对； 至少有一个题三个人都做对； 至少有两个题有两个人都做对. 【答案】 【】 运用题目所给的条件，进行合情推理，即可得出结论. 若甲做对、，乙做对、，丙做对、，则题无人做对，所以错误； 若甲做对、， 乙做对、，丙做对、，则没有一
11、个题被三个人都做对，所以 错误 . 做对的情况可分为这三种：三个人做对的都相同；三个人中有两个人做对的相同；三个 人每个人做对的都不完全相同，分类可知三种情况都满足的说法. 故答案是： 【】 该题考查的是有关推理的问题，属于简单题目. 16 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且， ，则球的表面积为_. 【答案】 【】 根据题中所给的条件，取中点，可以得到，从而确定 出球半径为1，利用球的表面积公式求得结果. 取中点， 由，知， 球半径为1，表面积为， 故答案是：. 【】 该题考查的是有关几何体的外接球的问题，涉及到的知识点有球的表面积公式，确定出 球心位置是解题的关键. 三、解答题 17 已
12、知中，角所对的边分别是，的面积为，且，. （ 1）求的值； （ 2）若，求的值 . 【答案】（ 1）（ 2） 【】（ 1）由已知利用三角形面积公式可得tanA 2，利用同角三角函数基本关系式可求 sinA， cosA，由三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式可求cosB的值 （ 2）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用正弦定理可得b的值，即可得S的 值 （ 1）SbcsinAbccosA， sinA2cosA，可得：tanA 2， ABC中，A为锐角， 又 sin 2 A+cos 2A 1， 可得：sinA， cosA， 又C， cosB cos （A+C） cosAcosC+sinA
13、sinC， （ 2）在ABC中， sinB， 由正弦定理，可得：b3， SbccosA 3 【】 本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式， 正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题 18 如图，四棱锥中， . （ 1）求证：平面平面； （ 2）求点到平面的距离 . 【答案】（ 1）见证明（2） 【】（1）根据题中所给的条件，利用勾股定理，得到，利用已知条件， 结合线面垂直的判定定理得到平面，进而证得平面平面； （ 2）利用三棱锥体积转换，求得点到平面的距离 . （ 1）， ， ， ，平面， 平面，平面平面. （ 2）取中点，连接，
14、则，且， 由平面平面知平面， 由平面得， 又, 的面积为， 又的面积为，设点到平面的距离为，则 ，即点到平面的距离为. 【】 该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定，点的平面的距 离，属于简单题目. 19 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200 名高三学生平均 每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼的 时间 /分钟 总人数203644504010 将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“ 锻炼达标” （ 1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表； 锻炼不达标锻炼达标合计 男 女20110 合计 并通过计算
15、判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为“ 锻炼达标” 与性别 有关？ （ 2）在 “ 锻炼达标” 的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5 人，进行体育锻炼体会交 流，再从这5 人中选出2 人作重点发言，求作重点发言的2 人中， 至少 1 人是女生的概 率 . 参考公式：，其中. 临界值表 0.100.050.0250.010 2.7063.8415.0246.635 【答案】（ 1）见（ 2） 【】（ 1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论； （ 2）根据题意，得出抽取男女生人数，列出所有的基本事件，找出满足条件的基本事 件，利用古典概型概率公式求得结果. （
16、1） 锻炼不达标锻炼达标合计 男60 30 90 女90 20 110 合计150 50 200 由列联表中数据， 计算得到的观测值为. 所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能判断“锻炼达标”与性别有关. （ 2）“锻炼达标”的学生有50 人，男、女生人数比为， 故用分层抽样方法从中抽取5 人， 有 3 人是男生，记为，有 2 人是女生，记为， 则从这5 人中选出2 人， 选法有共 10 种， 设事件表示“作重点发言的2 人中，至少有1 人是女生”， 则事件发生的情况为，共7 种. 所以所求概率为. 【】 该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有独立性检验，分层抽样，古典概 型，属于简单题目 . 20 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为， .过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3，直线
