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1、1 河南省周口市中英文学校2019-2020 学年 高二下学期期中考试（6 月） （理） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分；每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的 1如果复数 2 12 bi i 的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值是（） A.2B.2C. 2 3 D. 2 3 2设函数fx可导，则 0 11 lim 3 x fxf x 等于（） A. 1fB.31fC. 1 1 3 fD. 3f 3. dxx 1 0 2 11（） A.1 B. 4 C. 2 D. 4.函数 f(x)x 3 ax2bxa2 在 x 1 处有极值10，则 a，b 的值为
2、() A. a 3 b 3 或 a 4 b11 B. a 4 b11 C. a 1 b5 D.以上都不对 5.已知 f(x1) 2f（x） f（x） 2，f(1)1(xN *)，猜想 f(x)的表达式为 ( ) A. 4 2x2 B. 2 x1 C. 1 x1 D. 2 2x1 6.设 f(x) 1 3x 3ax25x6 在区间 1，3上为单调函数，则实数 a 的取值范围是() A. 5， ) B. ， 3 C.( ， 35， ) D.5，5 7函数 0 4 x fxt tdt在1,5 上（） A . 有最大值0，无最小值B. 有最大值0，最小值 32 3 C . 最小值 32 3 ，无最大值
3、D. 既无最大值，也无最小值 2 8数列 an满足 a11 2，a n11 1 an，则 a 2 018等于 () A. 1 2 B.1 C.2 D.3 9用反证法证明命题：“ 若 a，bN，ab 能被 3 整除，那么a，b 中至少有一个能被3 整除 ” 时，假设应为 () A a，b 都不能被3 整除 Ba，b 都能被 3 整除 Ca，b 不都能被 3 整除 Da 不能被 3 整除 10若点 P 在曲线 y x3 3x2(33)x 3 4上移动，经过点 P 的切线的倾斜角为 ，则 角 的取值范围是 () A. 0， 2 B. 0， 2 2 3 ， C. 2 3 ，D. 0， 2 3 11.设
4、 z1i 1i 2i，则 |z|() A.0 B.1 2 C.1 D.2 12.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x) f(x4)， 且 f(x)在(2， ) 上为增函数 .已知 x1 x24 且(x12) (x2 2)0， m2 3m20， 解得 m 2 或 1，即当 m 2 或 1 时， z 是实数 . (2)要使复数z为纯虚数，需满足 m22m2 1， m23m20 ， 解得 m3，即当 m3 时， z 是纯虚数 . 18.证明依题意， a，b，c 依次成等比数列，即 a b b c . 由比例性质有 a ab b bc，又由题设 xab 2 ，y bc 2 ， 因而 a x c
5、y 2a ab 2c bc 2b b c 2c bc 2（bc） bc 2. 19.解(1)z(12i)( 2 i) （ 3i）（ 1i） （ 1i）（ 1i） 43i 42i 2 43i(2i) 6 2i. (2)(62i) 2(2a 1)(62i)(1i)b160， 3224i6(2a 1)2(2a1)ibbi160， 2212a b(264ab)i0， 2212ab0， 264a b0. 解得 a3， b 14. 20.解方程组 2 2 3 yx yx ， 得曲线 2 2yx与直线 3yx交点的横坐标12 1,2xx 由图像知，所求的面积 12 22 01 23321xx dxxxdx
6、21解(1)f(2)23216 6， 点 (2， 6)在曲线上 . f(x)(x3x16)3x 21， 在点 (2， 6)处的切线的斜率为 kf (2)32 2113， 切线的方程为y13(x2) (6)， 6 即 13x y320. (2)设切点坐标为(x0，y0)， 则直线 l 的斜率为f(x0)3x201， 直线 l 的方程为y(3x201)(xx0)x30 x0 16. 又直线l 过点 (0，0)， 0(3x201)(x0)x30 x016， 整理得 x30 8， x0 2，y0(2)3(2)16 26， k3( 2)2113， 直线 l 的方程为13xy0，切点坐标为 (2， 26). 22. 解依题意得，函数的定义域为(1， ). (1)当 m4 时， f(x)4ln(x1) 1 2x 26x5 2. f(x) 4 x1 x6 x27x10 x1 （x2）（ x5） x 1 . 令 f(x)0，解得 x5 或 1x2. 令 f(x)0，解得 2x0， 1（ m3） m60， m3 2 1. 解得 m3. 故实数 m 的取值范围是(3， ).
