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1、2012年高考数学 最新密破仿真模拟卷本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
2、不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（将4题答案拆开，保留第一个答案）1(2011北京)已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是()A(，1 B1，)C1,
3、1 D(，11，)1.解析由PMP，有MP，a21，1a1.答案C2对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（A） （B）（C） （D）2.解析：可对选项逐个检查，A项，故A错，B项，故B错，C项，故C错，D项正确。本题主要考察了复数的四则运算、共轭复数及其几何意义，属中档题3函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在(a，b)的图象如图所示，则函数f(x)在区间(a，b)上有极小值点的个数为()A1 B2 C3 D43.解析由图象知f(x)在a，b上的单调性为：增减增减故只有一个极小值答案A4已知是锐角，且sin，则sin的值等于()A. B C. D5“”是“函数只有一个零点”的
4、（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D非充分非必要条件5.解析函数只有一个零点，当时符合，当，也符合，即或故选B6若cos ，是第三象限角，则tan()A B. C7 D76.解析cos ，是第三象限角，sin ，tan ，tan7.答案C7设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D8点P(x，y)在直线4x3y0上，且x，y满足14xy7，则点P到坐标原点距离的取值范围是 ()A.0,5 B.0,10 C.5,10 D.5,158.B解析：因x，y满足14xy7，则点P(
5、x，y)在所确定的区域内，且原点也在这个区域内.又点0在直线4x3y0上，解得P到坐标原点的距离的最小值为0，又|AO|10，|BO|5，故最大值为10.其取值范围是0,10. 9若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）ABCD9.B解析：设圆心坐标为，则且.又，故，由得（圆心在第一象限、舍去）或，故所求圆的标准方程是。10已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( )A B C D 10.答案：D解析：因为满足，所以，所以函数是以8为周期的周期函数，则，又因为在R上是奇函数， ，得，而由得，又因为在区间0,2上是增函数，所以，所以，即11.
6、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为 () A. B. C. D.11.C解析：由三视图知该几何体为圆柱，其底面半径为r，高h1，S侧2rh.12设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A3x4y0 B3x5y0 C4x3y0 D5x4y012.解析如图，由题意得|PF2|F1F2|2c，|F2M|2a.在PF2M中，|PF2|2|F2M|2|PM|2，而|PM|PF1|，又|PF1|
7、PF2|2a，|PF1|2a2c，即|PM|ac.|PF2|2(2c)2(2a)2(ac)2.又c2a2b2，双曲线的渐近线方程为yx，即4x3y0.答案C第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数a1 a2 a3a4a5a6下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填_，输出的s_. i7(或i6)a1+a2+a613.解析：由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故判断框应填i6？或i7？，输出s为a1
8、+a2+a3+a4+a5+a6.14一条直线型街道的A，B两盏路灯之间的距离为120 m，由于光线较暗，想在中间再随意安装两盏路灯C，D，路灯次序依次为A，C，D，B，则A与C，B与D之间的距离都不小于40 m的概率为14.解:设AC长为x，DB长为y，则CD长为120(xy)且满足设AC，BD之间都不小于40的事件为M，则满足条件的点P(x，y)构成如图所示的阴影区域，P(M).15.过双曲线的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_15.解析：双曲线右顶点，右焦点，双曲线一条渐近线的斜率是，直线的方程是，与双曲线方程联立解得点的纵坐标为
9、，故AFB的面积为16.设f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线x对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_.16.解析由已知得：f(1)f(0)0，f(2)f(1)f(1)0，f(3)f(2)f(2)0，f(4)f(3)f(3)0，f(5)f(4)f(4)0.f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.答案:0三、解答题：本大题共6小题，共74分.17（本小题满分12分）已知函数f(x)sin2xsinxsin(x)2cos2x，xR(0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原
10、来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间17.解：(1)f(x)sin2xcos2xsin(2x).令2x，将x代入可得：1.(2)由(1)得f(x)sin(2x).经过题设的变化得到的函数g(x)sin(x).当x4k，kZ时，函数取得最大值.令2kx2k，即x4k，4k，kZ为函数的单调递减区间18.（文）（本小题满分12分）.为选拔学生做亚运会志愿者，对某班50名学生进行了一次体育测试，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组，第二组 ，第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于60且小于
11、80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（II）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为、，求事件“”的概率.18.（文）解：（I）由直方图知，成绩在内的人数为：.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人.（II）由直方图知，成绩在的人数为，设为、，成绩在 的人数为，设为若时，只有1种情况，若时，有 3种情况，若分别在和内时，有xxxxyyyy共有6种情况.所以基本事件总数为10种，事件“”所包含的基本事件个数有6种P（）18.（理）（本小题满分12分） 乒乓球男子单打比赛中，选手马天、王林、王尤涛包揽了三块奖牌，通过对以往队内战绩的统计，三人实力相当，即
12、在一局比赛中，每人战胜对手的概率均为0.5.(1)若王林和王尤涛之间进行三局比赛，求王尤涛恰好胜两局的概率(2)若马天和王尤涛之间进行一场比赛(7局4胜制)，设所需局数为，求随机变量的分布列及数学期望随机变量的分布列为：4567PE4567.19.（文）（本小题满分12分） 多面体中，。（1）求证：；（2）求证：19.（文）证明：（1） （2）令中点为，中点为，连结、 是的中位线 又 为正 又，四边形为平行四边形 19.（理）（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD(I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II) 证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。19.（理）解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得 （I）
