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1、矩形课后练习1、 矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A内角和为360 B对角线相等C对角相等 D相邻两角互补2、平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质()A对角线相等 B对角线互相平分C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直3、下列关于矩形的说法中正确的是()A矩形的对角线互相垂直且平分 B矩形的对角线相等且互相平分C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分的四边形是矩形下列说法正确的有()两条对角线相等的四边形是矩形;有一组对边相等,一组对角是直角的四边形是矩形;一个角为直角,两条对角线相等的四边形是矩形;四个角都相等的四边形是矩形;对角线相等且垂直的四边形是矩形;有一个角是直角的平
2、行四边形是矩形A1个 B2个 C3个 D4个4、如图,在矩形ABCD中,AEBD,垂足为E,DAE:BAE=1:2,试求CAE的度数5、如图,已知矩形ABCD中,AC与BD相交于O,DE平分ADC交BC于E,BDE=15,试求COE的度数6、RtABC中,BAC=90,AB=3,AC=4,P为边BC上一动点,PEAB于E,PFAC于F,M为EF中点,则AM的最小值为 7、如图,在RtABC中,ACB=90,ABC=60,BC=2,E是AB边的中点,F是AC边的中点,D是BC边上一动点,则EFD的周长最小值是 8、如图,在ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的
3、延长线于点F,且AF=BD,连接BF9、(1)线段BD与CD有什么数量关系,并说明理由;(2)当ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由10、如图,以ABC的各边向同侧作正ABD,正BCF,正ACE(1)求证:四边形AEFD是平行四边形; (2)当BAC=_时,四边形AEFD是矩形;(3)当BAC=_时,以A、E、F、D为顶点的四边形不存在11、如图,已知平行四边形ABCD,延长AD到E,使DE=AD,连接BE与DC交于O点(1)求证:BOCEOD; (2)当A=EOC时,连接BD、CE,求证:四边形BCED为矩形12、已知四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA,对角线AC、B
4、D交于点OM是四边形ABCD外的一点,AMMC,BMMD试问:四边形ABCD是什么四边形,并证明你的结论13、如图,ABC中,AB=AC,D是BC中点,F是AC中点,AN是ABC的外角MAC的角平分线,延长DF交AN于点E(1)判断四边形ABDE的形状,并说明理由;(2)问:线段CE与线段AD有什么关系?请说明你的理由14、已知:如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AGDB交CB的延长线于G(1)求证:ADECBF;(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论15、如图,矩形纸片ABCD的宽AD=5,现将矩形纸片ABCD
5、沿QG折叠,使点C落到点R的位置,点P是QG上的一点,PEQR于E,PFAB于F,求PE+PF 16、如图,已知,E是矩形ABCD边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PFBE,PGAD,垂足分别为F、G,你知道PF+PG与AB有什么关系吗?并证明你的结论矩形课后练习参考答案题一: B详解:A内角和为360矩形与平行四边形都具有,故此选项错误;B对角线相等只有矩形具有,而平行四边形不具有,故此选项正确;C对角相等矩形与平行四边形都具有,故此选项错误;D相邻两角互补矩形与平行四边形都具有,故此选项错误故选B题二: B详解:因为平行四边形的对角线互相平分、正方形的对角线垂直平分且相等
6、、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分,可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分故选B题三: B详解:A矩形的对角线互相平分,且相等,但不一定互相垂直,本选项错误;B矩形的对角线相等且互相平分,本选项正确;C对角线相等的四边形不一定为矩形,例如等腰梯形对角线相等,但不是矩形,本选项错误;D对角线互相平分的四边形为平行四边形,不一定为矩形,本选项错误故选B题四: C详解:两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形,故错;有一个角为直角的平行四边形为矩形,故正确故选C题五: 30详解:DAE:BAE=1:2,DAB=90,DAE=30,BAE=60,DBA=90-BAE=90
7、-60=30,OA=OB,OAB=OBA=30,CAE=BAE-OAB=60-30=30题六: 75详解:四边形ABCD是矩形,DE平分ADC,CDE=CED= 45,EC=DC,又BDE=15,CDO=60,又矩形的对角线互相平分且相等,OD=OC,OCD是等边三角形,DCO=60,OCB=90-DCO=30,DE平分ADC,ECD=90,CDE=CED= 45,CD=CE=CO,COE=CEO;COE=(180-30)2=75题七: 详解:由题意知,四边形AFPE是矩形,点M是矩形对角线EF的中点,则延长AM应过点P,当AP为RtABC的斜边上的高时,即APBC时,AM有最小值,此时AM=
8、AP,由勾股定理知BC=5,SABC=ABAC=BC AP,AP=,AM=AP=题八: 1+详解:作点F关于BC的对称点G,连接EG,交BC于D点,D点即为所求,E是AB边的中点,F是AC边的中点,EF为ABC的中位线,BC=2,EF=BC=2=1;EF为ABC的中位线,EFBC,EFG=C=90,又ABC=60,BC=2,FG=AC=2,EG=,DE+FE+DF=EG+EF=1+题九: 见详解详解:(1)BD=CD理由:AFBC,AFE=DCE,E是AD的中点, AE=DE,在AEF和DEC中,AFE=DCE,AEF=DEC,AE=DE,AEFDEC (AAS),AF=CD,AF=BD,BD
9、=CD;(2)当ABC满足:AB=AC时,四边形AFBD是矩形理由:AFBD,AF=BD,四边形AFBD是平行四边形,AB=AC,BD=CD,ADB=90,平行四边形AFBD是矩形题十: 见详解详解:(1)BCF和ACE是等边三角形,AC=CE,BC=CF,ECA=BCF=60,ECA-FCA=BCF-FCA,即ACB=ECF,在ACB和ECF中,AC=CE,ACB=ECF,BC=CF,ACBECF(SAS),EF=AB,三角形ABD是等边三角形,AB=AD,EF=AD=AB,同理FD=AE=AC,即EF=AD,DF=AE,四边形AEFD是平行四边形;(2)当BAC=150时,平行四边形AEF
10、D是矩形,理由:ADB和ACE是等边三角形,DAB=EAC=60,BAC=150,DAE=360-60-60-150=90,由(1)知:四边形AEFD是平行四边形,平行四边形AEFD是矩形(3)当BAC=60时,以A、E、F、D为顶点的四边形不存在,理由如下:DAB=EAC=60,BAC=60,DAE=60+60+60=180,D、A、E三点共线,即边DA、AE在一条直线上,当BAC=60时,以A、E、F、D为顶点的四边形不存在题十一: 见详解详解:(1)在平行四边形ABCD中,AD=BC,ADBC,EDO=BCO,DEO=CBO,DE=AD,DE=BC,在BOC和EOD中,OBC=OED,B
11、C=DE,OCB=ODE,BOCEOD(ASA);(2)DE=BC,DEBC,四边形BCED是平行四边形, 在平行四边形ABCD中,ABDC,A=ODE,A=EOC,ODE=EOC,ODE+OED=EOC,ODE=OED,OE=OD,平行四边形BCED中,CD=2OD,BE=2OE,CD=BE,平行四边形BCED为矩形题十二: 见详解详解:矩形理由:连接OM,AB=CD,BC=DA,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,OB=OD,AMMC,BMMD,AMC=BMD=90,OM=BD,OM=AC,BD=AC,四边形ABCD是矩形题十三: 见详解详解:(1)四边形ABDE是平行四边形, 理由:
12、AB=AC,D是BC中点,F是AC中点,DFAB,AB=AC,D是BC中点,BAD=CAD,ADDC,AN是ABC的外角MAC的角平分线,MAE=CAE,NAD=90,AEBD,四边形ABDE是平行四边形;(2)CEAD,CE=AD;理由:AN是ABC外角CAM的平分线,MAE=MAC,MAC=B+ACB,AB=AC,B=ACB,MAE=B,ANBC,AB=AC,点D为BC中点,ADBC,CEAN,ADCE,四边形ADCE为平行四边形,CEAN,AEC=90,四边形ADCE为矩形,CEAD,CE=AD题十四: 见详解详解:(1)四边形ABCD是平行四边形,4=C,AD=CB,AB=CD,点E、
13、F分别是AB、CD的中点,AE=AB,CF=CDAE=CF,在AED与CBF中,AD=CB,4=C,AE=CF,ADECBF(SAS),(2)当四边形BEDF是菱形时,四边形AGBD是矩形;证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AGBD,四边形AGBD是平行四边形,四边形BEDF是菱形,DE=BE,AE=BE,AE=BE=DE,1=2,3=4,1+2+3+4=180,22+23=180,2+3=90,即ADB=90,四边形AGBD是矩形题十五: 5详解:把折叠的图展开,如图所示:EF=AD,AD=5,EF=5,PF+PE=5题十六: PF+PG =AB详解:PF+PG=AB理由如下:连接PE,则SBEP+SDEP=SBED,即BEPF+DEPG =DEAB又BE=DE,DEPF+DEPG=DEAB,即DE(PF+PG)=DEAB,PF+PG =AB- 4 -