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1、立几测001试一、选择题: 1a、b是两条异面直线,下列结论正确的是( )A过不在a、b上的任一点,可作一个平面与a、b都平行B过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都相交C过不在a、b上的任一点,可作一条直线与a、b都平行D过a可以且只可以作一个平面与b平行2空间不共线的四点,可以确定平面的个数为 ( ) 或 无法确定3在正方体中,、分别为棱、的中点,则异面直线和 所成角的正弦值为 ( ) 4已知平面平面,是内的一直线,是内的一直线,且,则:;或;且。这四个结论中,不正确的三个是 ( ) 5.一个简单多面体的各个面都是三角形,它有6个顶点,则这个简单多面体的面数是( )A. 4 B.
2、5 C. 6 D. 86. 在北纬45的纬度圈上有甲、乙两地,两地经度差为90,则甲、乙两地最短距离为(设地球半径为R) ( )A. B. C. D. 7. 直线l平面,直线m平面,有下列四个命题 (1) (2) (3) (4) 其中正确的命题是 ( )A. (1)与(2) B. (2)与(4) C. (1)与(3) D. (3)与(4)8. 正三棱锥的侧面均为直角三角形,侧面与底面所成角为,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 9中,所在平面外一点到点、的距离都是,则到平面的距离为( ) 10在一个的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角,则此直线与二面角的另一个平面所成角
3、的大小为 ( ) 11. 如图,E, F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点, 沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D.给出下列位置关系:SD面DEF; SE面DEF; DFSE; EF面SED,其中成立的有: ( ). 与 B. 与 C. 与 D. 与12. 某地球仪的北纬60度圈的周长为6cm,则地球仪的表面积为( )A. 24cm2 B. 48cm2 C. 144cm2 D. 288cm2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13. 直二面角MN中,等腰直角三角形ABC的斜边BC,一直角边AC,BC与所成角的正弦值是,则AB与所成角大小
4、为_。14. 如图在底面边长为2的正三棱锥VABC中,E是BC中点,若VAE的面积是,则侧棱VA与底面所成角的大小为 15如图,已知矩形中,面。若在上只有一个点满足,则的值等于_.16. 六棱锥PABCDEF中,底面ABCDEF是正六边形,PA底面ABCDEF,给出下列四个命题线段PC的长是点P到线段CD的距离;异面直线PB与EF所成角是PBC;线段AD的长是直线CD与平面PAF的距离;PEA是二面角PDEA平面角。其中所有真命题的序号是_。三.解答题:(共74分,写出必要的解答过程)17(本小题满分10分)如图,已知直棱柱中,是 的中点。求证:18(本小题满分12分)如图,在矩形中,沿对角线
5、将折起,使点移到 点,且在平面上的射影恰好在上。(1)求证:面;(2)求点到平面的距离;(3)求直线与平面的成角的大小19(本小题满分12分) 如图,已知面,垂足在的延长线上,且PABCD(1) 记,试把表示成的函数,并求其最大值.(2) 在直线上是否存在点,使得20. (本小题满分12分)正三棱锥V-ABC的底面边长是a, 侧面与底面成60的二面角。求(1)棱锥的侧棱长; (2)侧棱与底面所成的角的正切值。21. (本小题满分14分)已知正三棱柱ABC-ABC的底面边长为8,面的对角线B1C=10,D为AC的中点,(1) 求证:AB/平面C1BD;(2) 求异面直线AB1与BC1所成角的余弦
6、值;(3) 求直线AB1到平面C1BD的距离。22. (本小题满分14分)已知A1B1C1-ABC为直三棱柱,D为AC中点,O为BC中点,E在CC1上,ACB=90,AC=BC=CE=2,AA1=6.(1)证明平面BDEAO;(2)求二面角A-EB-D的大小;(3)求三棱锥O-AA1D体积. 立测试001答案一选择题:(每题5分,共60分)题号123456789101112答案DCCBDBCCAABC二填空题:(每题4分,共16分)13. 60 14. 15. 2 16. 三.解答题:(共74分,写出必要的解答过程)17(10分)解:【法一】,又三棱柱是直三棱柱,所以面,连结,则是在面上的射影
7、在四边形中,且, 【法二】以为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系由,易得, 所以18解:(1)在平面上的射影在上,面。故斜线在平面上的射影为。 又,又, 面(2)过作,交于。 面,面 故的长就是点到平面的距离, 面 在中,;在中,在中,由面积关系,得(3)连结,面,是在平面的射影为直线与平面所成的角在中, 19(1)面,即 在和中, () ,当且仅当时,取到最大值. (2)在和中,=2, 故在存在点(如)满足,使20. (12分)解:(1)过V点作V0面ABC于点0,VEAB于点E 三棱锥VABC是正三棱锥 O为ABC的中心 则OA=,OE=又侧面与底面成60角 VEO=60则在RtVEO中;V
8、0=OEtan60=在RtVAO中,VA=即侧棱长为(2)由(1)知VAO即为侧棱与底面所成角,则tanVAO=21 (12分)解:(1)连结BC1交B1C于点E,则E为B1C的中点,并连结DE D为AC中点 DEAB1而DE面BC1D, AB1面BC1DAB1面C1BD(2)由(1)知AB1DE,则DEB或其补角为异面直线AB1与BC1所成的角由条件知B1C=10, BC=8 则BB1=6E三棱柱中 AB1=BC1 DE=5又BD= 在BED中 故异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 (3)由(1)知A到平面BC1D的距离即为直线AB1到平面BC1D的距离 设A到平面BC1D的距离为h,则
9、由得即h= 由正三棱柱性质得BDC1D 则 即直线AB1到平面的距离为22. (14分)证明: 设F为BE与B1C的交点,G为GE中点 AODF AO平面BDE=arctan-arctan或arcsin1/3用体积法V=6h=1立几测试002一、选择题(125分)1已知直线a、b和平面M,则a/b的一个必要不充分条件是( )Aa/M, b/MBaM,bMCa/M, bMDa、b与平面M成等角2正四面体PABC中,M为棱AB的中点,则PA与CM所成角的余弦值为( )ABCD3a, b是异面直线,A、Ba, C、Db,ACb,BDb,且AB=2,CD=1,则a与b所成的角为( )A30B60C90
10、D454给出下面四个命题:“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是:直线a、b不相交;“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是:l平面;“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”;“直线平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题的个数是( ) A1个 B2个 C3个 D4个5设l1 、l2为两条直线,a、为两个平面,给出下列四个命题: (1)若l1, l2,l1,l1a则a. (2)若l1a ,l2a,则l1l2 (3)若l1a,l1l2,则l2a (4)若a,l1,则l1ABCA1B1C1其中,正确命题的个数是( ) A0个 B1个 C2个
11、D3个6三棱柱中,侧面底面,直线与底面成角,则该棱柱的体积为( )ABCSEFGH A B C D7已知直线面,直线面,给出下列命题: (1)(2) (3)(4) 其中正确的命题个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 48正三棱锥的底面边长为a,侧棱长为b,那么经过底边AC和BC的中点且平行于侧棱SC的截面EFGH的面积为( ) A. B. C. D. 9已知平面、,直线l、m,且,给出下列四个结论:;.则其中正确的个数是( )A0 B1 C2 D3A BA1 P B1D1 C1D COM10在正方体ABCDA1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O是底面ABCD的中心,P是棱A1B1上任意一点,则直线OP与支线AM所成角的大小为( )A.45B.90 C.60D.不能确定11将边长为1的正方形A