《高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算精品学案新人教A版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第2课时对数的运算精品学案新人教A版必修（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,最新教学推荐 ,第 2 课时对数的运算学习目标： 1. 理解对数的运算性质( 重点 )2. 能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 ( 难点 )3. 会运用运算性质进行一些简单的化简与证明( 易混点 ) 自 主 预 习探新 知 1对数的运算性质如果 a0，且 a1， M0，N0，那么：(1)loga ( M N) log aM log aN；M(2)logaN log aM log aN；n(3)loga Mnlog aM( nR) 思考：当 M0， N0 时， log a( M N) log aM log aN， log a( MN)log aMlog aN是否成立？ 提示 不一定
2、2对数的换底公式若 a0 且 a1； c0 且 c1； b0，log cb则有 log ab log ca.基础自测 1思考辨析(1) 积、商的对数可以化为对数的和、差()(2)loga ( xy) log axlog ay.()(3)log2)2( 3) 2log ( 3) (2 答案 (1) (2) (3) 2计算 log 4 log 2 等于 ()88A log8 6B 8C 6D 1D log4 log2 log88 1.883计算 log 510 log 52 等于 ()【导学号： 37102270】A log 58B lg 5C 1D 2C log10 log2 log 5 1.5
3、554 log 2 3log 32 _.1 log23log3lg 3lg2 1.2 lg 2 lg3 合 作 探 究攻重 难 - 1 -,最新教学推荐 ,对数运算性质的应用计算下列各式的值：1 32 4(1) 2lg 49 3lg 8 lg245；(2)lg 522lg 8lg 5lg 20 (lg 2)2；3lg2 lg 3 lg10(3)lg 1.8.【导学号： 37102271】1431 解 (1) 原式 2(5lg2 2lg 7) 3 2lg 2 2(2lg 7 lg 5)5 lg 7 2lg 2 lg 71 lg 2 lg 5221 1 2lg 2 2lg 51 (lg 2 lg
4、5)21 2lg 101 .2(2) 原式 2lg 5 2lg 2lg 5(2lg 2 lg 5) (lg 2)2 2lg10 (lg 5 lg 2)2 2 (lg 10)2 21 3.1lg 9 lg 102(3) 原式lg 1.8lg1810 2lg 1.8 lg 1.8 2lg 1.81 2. 规律方法 1. 利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系2对于复杂的运算式，可先化简再计算；化简问题的常用方法：“拆”：将积( 商 ) 的对数拆成两对数之和( 差) ；“收”：将同底对数的和( 差 ) 收成积 ( 商) 的对数- 2 -,最新教学推荐 , 跟踪训练
5、1求下列各式的值：2lg 50 ；(1)lg 5lg 2(2) 2lg 8 lg 25lg 2 lg 50 lg 25. 3 解 (1) 原式 lg 25 (1 lg 5)(1 lg 5)lg 25 1 lg 25 1.(2) 2lg 8 lg 25lg 2 lg 50 lg 25 2lg 2 lg 25 lg 2(1 lg 5) 2lg 53 2(lg 2lg 5) lg 2 5 lg 2 lg 2 lg 5 2 lg 5(lg 5 lg 2) lg 2 2 lg 5 lg 2 3.对数的换底公式计算：(1)lg 20 log25；100(2)(log2125 log25 log 5) (l
6、og8 log254log52).48125【导学号： 37102272】 解 (1)lg 20 log100lg 25 1 lg 2 lg 5 2.25 1 lg 2 lg 100(2)(log2125 log425 log 85) (log1258 log 25 4 log 5 2) (log253 log 2252 log 235) (log 53232113log 522 log 52)313 log25(1 1 1)log52 3 3 13. 规律方法 1. 在化简带有对数的表达式时，若对数的底不同，需利用换底公式.mm12. 常用的公式有： log ablog ba 1， log
7、an b log ab， log ab log b等.na 跟踪训练 2求值：(1)log2 3log 35log 516；(2)(log32 log 2)(log43 log3) 98lg 3lg 5lg 16lg 164lg 2 解 (1) 原式 lg 2 lg 3 lg 5 lg 2 lg 24.lg 2lg 2lg 3lg 3(2) 原式 lg 3lg 9lg 4lg 8lg 2lg 2lg 3lg 33lg 25lg 35 lg 32lg 32lg 2 3lg 22lg 3 6lg 2 4.- 3 -,最新教学推荐 ,对数运算性质的综合应用 探究问题 ab1若 2 3 ，则 a，b
8、间存在怎样的等量关系？ab，则 log 2t， log 3ta提示： 设 2 3， log 23.tabb2若 log 23 a， log25 b，你能用 a， b 表示 log 4 15 吗？提示： log 415log 2 15log 23 log 25a blog.2422ab1 1已知3 5 c，且 a b 2，求 c 的值 .【导学号： 37102273】11指对互化a b 2ab1 1思路探究：3 5 c 求a， b 求 c的值ab 解 3 5 c， a log 3c， b log 5c，11 a log c 3， b log c 5， 1 1 a b log c15.由 log c152 得 c2 15，即 c15.ab11母题探究： 1. 把本例条件变为“3 5 15”，求 a b的值
