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1、初高中数学教学衔接问题的研究一、研究背景“八五”期间，市政府制定了上海市建设一流基础教育规划，并着手制定进入 21 世纪的中小学数学教育行动纲领 。中小学数学教育是整个基础教育的重要内容之一，对于培养学生辩证唯物主义的世界观和方法论具有独特的作用。然而中学作为基础教育的重要组成部分，由于受办学条件的限制，严重影响教育质量的提高，高中数学教育质量的下降是中学教学所面临的共同问题。随着高中教育规模的扩大，大量学生进入高中学习，学生由初中升入高中后，普遍认为数学难学，许多学生在初中阶段数学成绩较好，但步入高中后数学成绩明显下降。究其原因主要在于初、高中数学未能很好衔接。初、高中数学教学衔接问题存在的
2、原因主要有以下三个方面：（1） 教材内容方面：初中数学教材通俗易懂，难度不大，侧重于定量计算；而高中数学教材，较多研究的是变量和集合，不但注重定量计算，且需作定性研究，注重于各种数学思维能力的提高、空间想象能力的培养等，在初、高中教材知识点衔接上有脱节现象。（2） 教学方法方面：初中教师的教学主要依据初中学生特点及教材的内容，教学进度较慢，对重点内容及疑难问题都有较多时间反复强调、答疑解惑；而高中教师在处理高中教材时却没有充裕的时间去反复强调教材内容，对于习惯于初中教师教法的学生进入高中后，难以适应高中教师的教法。另外，初中教师在知识点的处理上侧重记忆，学生只要记住概念、公式、定理和法则，就能
3、取得较好的成绩，而高中教师在教学中，不仅要对教材中的概念、公式、定理和法则加以认真讲解，还要重视学生各种能力的培养，加上其他原因，要求教学中不但重视书本上内容，还要补充各种课外知识，对习惯于“依样画葫芦”缺乏“举一反三” 能力的高一学生，显然无法接受。（3） 学习方法方面：初中学生习惯于跟着老师转，不善于独立思考和刻苦钻研数学问题，缺乏归纳总结能力。进入高中后，则要求学生勤于思考、勇于钻研、善于触类旁通、举一反三、归纳探索规律。然而高一新生往往沿用初中一套学习方法，不善于抓住学习中自学、阅读、复习、小结等必要环节，对高中学习内容缺乏必要的抽象思维能力和空间想象能力。二、概念内涵的界定教学内容的
4、衔接。以衔接教材为载体，通过相关知识点的比较和补充、单元知识的补充，达到完成初、高中知识和能力的衔接的目的。教学方法的衔接。以衔接教材为载体，通过问题教学融合衔接教学模式的探索和实践，达到完成初、高中教学衔接的目的。学习方法的衔接。以衔接教材为载体，通过对学生非智力因素的开发和利用、组织问题探索及学法交流，达到完成初、高中学法衔接的目的。 三、研究过程（一） 研究目标本课题根据初、高中数学教学的现状，旨在研究初、高中数学教学衔接的原则、途径和方法，寻找能适应初、高中学生数学学习心理特点的衔接教材、教学方法和学习方法等可操作性的方案。（二） 研究对象研究对象：青浦高级中学高一至高三全体学生及相关
5、学校的初三学生。(三) 主要研究方法：行动研究法针对初、高中数学教学衔接问题制定研究计划（准备阶段） ；依据计划对教师、学生进行情况调查和分析，进行教材、教法和学法衔接的研究和探索（实施阶段） ；在探索研究和实施的基础上，收集相关信息并进行信息反馈，根据信息反馈的信息调整研究计划，进行反思和再行动（阶段总结） ；作进一步的研究和探索（实证研究阶段） ；逐步形成具有特色的衔接教材和符合学校实际的教学模式（总结阶段） 。（四） 主要研究内容1、衔接教材的研究。通过对初、高中教材知识点的比较，注意相关知识点内涵的差异，设计初、高中数学的衔接教材。通过对学生、教师的调查以及初、高中教材的比较分析，制定
6、了衔接教材编制大纲，并依据编制大纲编写了初、高中数学知识点比较和补充和单元知识补充（选修） 衔接教材。衔接教材注重知识、方法和能力的连贯性、衔接性、渗透性，具有较强针对性、 、普适性、选择性、可操作性和鲜明地层次感等特点。（1） 初、高中衔接教材编制 依据：依据上海市高级中学数学课程标准和进入 21 世纪的中小学数学教育行动纲领 ，结合学生自身发展和社会需求，注重创新意识和实践能力的培养。 目的：本课程的设置，使学生通过对初中相关知识的回顾和能力提高，达到降低新知识的难度，减缓能力坡度，利于顺利过渡，便于学生对高中数学知识的理解和掌握，使学生能积极参与教学活动，注重以学生发展为本，培养学生的创
7、新意识和实践能力。 确定教学内容的原则：精选的原则根据知识点衔接需要精选内容，控制份量和难度，具有较强针对性和可操作性。 适应性原则教学内容面向全体学生，面向学生学习的全过程，符合学生实际和认知规律，切实有效的鼓励学生，让学生在深层问题的观察与思考、释放与解惑、发现与创造的过程中得到满足、愉悦，发展兴趣和爱好。结构化原则按照高中数学课程标准，依据各单元知识点顺序及学生认知结构选择教学内容，注意整体性和有序性。衔接性原则重视与高中阶段数学知识、方法和能力联系紧密的知识及知识的交汇点，重点选择与高中知识和能力相关联的教学内容，解决初高中知识和能力的衔接问题，有利于教法及学法衔接的研究。（2） 衔接
8、教材：初、高中数学知识点比较和补充由高中教学内容、相关联初中教学内容、比较及补充讲授内容四部分组成，主要是解决知识的衔接问题。将初、高中“函数的概念”这一相关知识点进行比较，可以看到，初中以“运动”为出发点定义函数，而高中以“集合”为出发点研究函数。这一差异导致初中只需求函数表达式和自变量的取值范围，而高中研究的范围更加宽泛：形式多样的函数表达式、定义域、值域、对应法则及抽象函数等。函数的概念已发生了质的变化，而学生仍然停留在初中的基础上，出现了知识的断层现象。因此补充“甲、乙两地相距 S 公里，一辆汽车从甲地匀速地开往乙地，速度为 V 公里/小时，所需时间为 t 小时，回答下列问题：已知 V
9、=45 公里/ 小时，写出 S 关于 t 的表达式，并求出当 t=4 时甲乙的距离 S；已知 S=100 公里，写出 V 关于 t 的表达式，并求出当 V=30 时所需时间 t；用集合表示自变量的取值范围。 ”供师生共同研究，学生能在初中已有知识的基础上，在教师的引导下较好完成。这样就完成了从“运动”向“集合”的过渡；教学中教师有意识的使用抽象函数符号 S=S（t）V=V(t) 等更能诱发学生的好奇心与求知欲，也能较好的完成初、高中知识的衔接，也有利于教法、学法的衔接。单元知识补充由知识结构、能力要求、应用与提高（应用举例、能力提高）及课后思考四部分组成，主要解决学生能力的衔接问题。由于初高中
10、函数部分教学内容、要求的差异，学生会感到函数太抽象，解决问题难度太大，出现能力断层问题。因此，在高中“函数”单元教学前，补充“单元知识补充”。如“ 一个等腰三角形的周长为 20cm,设它的腰长为 ycm,底边长为 xcm,写出 y 关于 x 的函数解析式，并求 x 的取值范围。 ”完成基本能力的衔接；补充“一辆出租车在行程不超过 3 千米时，收费 10 元，超过 3 千米后，每行驶 1 千米，加收费 2 元，写出这辆出租汽车总收费金额 y(元)与行程 x(千米) 的函数解析式；甲、乙两地相距 20 公里，如何乘车，车费最少？”的讨论题，活跃课堂气氛，有利于学生积极思考和参与讨论的学风养成，对高
11、中知识的学习和能力的提高有很大的帮助。衔接教材编制大纲依据课程标准，遵循现行教材的体系，以知识点比较和补充、单元知识补充为线索，结合教法、学法研究，解决初、高中知识点及能力的衔接，衔接的途径是对初中知识的综合应用与能力的提高。 在衔接教材的使用过程中，遵循现行教材的知识体系，采用问题教学融合衔接教学的模式，将知识点比较和补充融合到相关的知识中；在单元教学中，穿插单元知识补充，有利于学生能力的提升，有利于新知识的学习和掌握。衔接教材结构如图： （3） 衔接教材的特色。特色：衔接教材既注重了初、高中相关知识的衔接，又较好的解决了初、高中能力的衔接。 衔接教材提供了衔接教材研究的途径、方法和可供选择
12、使用的教学内容和方案、形成了进一步研究的框架。途径：通过相关知识的比较，补充部分相关知识，达到降低学习新知识的难度的目的；通过对知识结构的回顾，增设旧知识的应用与提高，达到提升能力的目的；通过复习和巩固，增加问题解决的学习环节，达到提高学习兴趣的目的；通过问题教学模式的实践，强化过程中的衔接教学，达到提高课堂效率的目的。方法：遵循现行教材体制，结合编制大纲 ，采用“问题教学融合衔接”模式，通过初、高中相关知识的比较、补充和能力的提升，解决教学内容、教学方法、学习方法的衔接问题。方案：以衔接教材为载体，通过相关知识点的比较和补充、单元知识的补充、完成初、高中知识和能力的衔接；通过问题教学融合衔接
13、教学模式的探索和实践，完成初、高中教学的衔接；通过问题探索，完成初、高中学法的衔接。 以衔接教材为出发点，组织初中教师参与高中知识的学习，不断完善初中教法；改进高中教法，推广问题教学模式，指导初中学法；倡导高中学法，鼓励学生探索，巩固初中知识。以衔接教材为核心，构建初、高中知识、能力及教法、学法衔接研究的立交桥。以衔接教材的使用为手段，有效整合教学内容、教师教法和学生学法，反思初中知识、教法和学法。2、教学方法的衔接研究。在调查研究的基础上，参照国内外先进的教学方法，形成适合中学实际，强化衔接的教学模式。初、高中数学教学方法衔接研究基础（1） 初、高中数学教学研究方法研究基础（2） 衔接教学的
14、实验。（3） 课堂教学模式的探索和实践。在衔接教学实验的基础上形成了两种课堂教学模式，并组织教师进行了相关教学实践。以现行教材为基础，结合衔接教材。由问题引入新课，引入新课的过程中注重以初中学生已知的知识和生活体验为出发点，营造和谐氛围，激发学生学习兴趣，让学生能够提出问题或问题的某一方面，教师要对学生提出的问题结合新的知识进行分析，引导学生提出解决问题的方案，并穿插衔接教学对方案进行合理性、可行性论证（或说明） ；在问题解决的过程中，结合旧知识或方法的复习和运用，使学生能通过探索，给出问题的完整的解答；在应用实践过程中，增加部分简单应用的问题，完成初、高中教法和学法的衔接，也能有效调试学生的
15、学习心理；在应用实践的基础上，增加能力提高部分，完成能力的衔接和提升；通过对学习过程的回顾和反思，引导学生逐步完成由初中学法向高中学法的过渡，也有利于新知识的复习、巩固。 “问题教学融合衔接教学”模式的创新在于以“ 问题教学 ”模式为主体，将衔接教学融合到各个教学环节中，主要是解决中学学生基础偏差、教师教学方法陈旧等方面原因产生的知识脱节现象。如在教师由问题引入新课后，学生缺乏提出问题的意识和能力。发挥衔接教材的衔接功效，通过比较和补充，逐步培养学生的问题意识。同时衔接教材也要求教师不失时机地完成衔接教学并不断尝试，学会启发、诱导学生思考并能有问题的某些方面提炼并产生新的问题等。这样就较好地完
16、成了知识、方法的整体衔接，促进新知识的学习和新方法的探索。3、学生学习方法的衔接研究。首先对学生学习情况进行了调查问卷。在调查中，我们发现高一学生数学学习适应性较差，主要表现在学生学习的心态上（压力过大、对数学缺乏兴趣） 、学生学习方法上（注意力不集中、不能独立完成作业、课后巩固不够） 、教师教学方法上（讲解时间较多、模仿性练习较少） 、教学内容方面（内容多、难度大）等。对照初、高中学生在知识接受及能力方面的差异，课题组对学生的学习方法进行指导。 数学教学中非智力因素的研究，通过跟踪调查和对比实验，我们发现学生学习习惯、心理素质等非智力因素对数学学习产生较大影响，良好的学习习惯和心理素质是学生知识不断积累和能力不断提升的前提，同时非智
