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1、板、块问题常见基本问题 处理方法分析物体所受的摩擦力（动力、阻力） 根据物块与木板的相对运动方向来判断，摩擦力的突变的时刻： 与 相同时物v板板、块能一起加速运动的最大加速度 板、块间达到最大静摩擦力时相对位移的计算弄清对地位移和相对位移的概念是前提。可先由运动学公式求出某段时间内物体与传送带的对地位移，然后用“快”的减去“慢”的就是差距。也可应用图像法或相对运动法进行求解物块不从木板上掉下去的条件物块与木板保持相对静止时物块还在木板上，弄清达到临界状态的时间和位移关系摩擦生的热（内能） 相 对sfQ外力对板块系统做的功 QEWPkF板块相对运动例 1、如图所示，一速率为 v0=10m/s 的
2、物块冲上一置于光滑水平面上且足够长的木板上。物块质量为 m=4kg，木板质量 M=6kg，物块与木板间的动摩擦因数 ，试问：物块6.0将停在木板上何处？【启导】物块冲上木板后相对木板向右运动，会在木板摩擦力作用下匀减速运动，木板会在摩擦力作用下匀加速运动，两者共速后，一起匀速运动。求物块停在木板上何处，实际是在求物块与木板的相对位移大小。【解析】方法一（基本公式法）由牛顿第二定律可知： 对物块 ；对木板1mag2Mag解得 ，21m/s6a2/s4a设两者共速时所用时间为 t，则 解得 tv210s1t0v这段时间物块与车的位移大小分别为 m72101tavx2两车的位移之差521x故物块能停
3、距木板左端 5m 处方法二（图像法）作出物块与木板的运动图像如图所示。由牛顿第二定律可求得物块与木板的加速度21m/s6ga22m/s4gMa两者 t 时刻速度相等，则 解得 tv210s1t分析可知，图中阴影面积为板、块的相对位移，由几何关系知 m520tvx故物块能停距木板左端 5m 处解法三（相对运动法）以地面为参考系，由牛顿第二定律可知对物块 对木板 1mag2Mamg解得 ，21/s6a2/s4以木板为参考系，物块的初速度为 ，加速度为 ，则0v21两者相对位移为 m52210ax故物块能停在距木板左端 5m 处例 2、如图所示，一平板车以某一速度 v0匀速行驶，某时刻一货箱（可视为
4、质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为 l=3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做 a=4m/s2的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为 =0.2， g=10m/s2。为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶的速度 v0应满足什么条件？ 0v【解析】由于 ，故可作出货箱、平板车的 图像如图所示。图中阴影面积即为agtv货箱与平板车在共速前的相对位移大小，则 ga0v00 tv/ms-1t/s解得 60vgat阴影面积 120tx要使货箱不从平板上掉下来，需满足解得lm/s60v【答案】 /0木板受牵引的板块问题例 3、如图所示，长 、质量 的木板静
5、止放在水平面上，质量 的mL5.1kg3Mkg1m小物块（可视为质点）放在木板的右端，木板和小木块间的动摩擦因数 ，木板与.01地面间的动摩擦因数 。现对木板施加一水平向右的拉力 ，取 ，求：.20F2/s（1）使小物块不掉下木板的最大拉力 （小物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 。0F（2）如果拉力 恒定不变，小物块所能获得的最大动能是多少。N21F【解析】 （1）设物块与木板能保持相对静止的临界加速度为 ，则1a对物块 211s/mga对整体 120 )()(aMF所以 N2（2）当拉力 时，物块相对于木板滑动，则01FN对木板 222 s/m4)(Mmga设物块在木板上滑行时间为 ，
6、则 t Ltat212 Fv0v/ms-1t/s0 t解得 物块的最大速度st1 m/s1tav所以 J5.02mkvE【答案】（1）12N （2）0.5J例 4、静止在光滑水平面上的平板车 B 的质量为 m0.5kg、长 L1m。某时刻 A 以v04m/s 向右的初速度滑上木板 B 的上表面，物体 A 的质量 M1kg，在 A 滑上 B 的同时，给 B 施加一个水平向右的拉力。忽略物体 A 的大小，已知 A 与 B 之间的动摩擦因数=0.2，取重力加速度 g=10m/s2。试求：（1）若 F=5N，物体 A 在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；（2）如果要使 A 不至于从 B 上滑落，拉力
7、 F 大小应满足的条件。【引导】本题与上题运动情境不同之处在于本题中物块有初速度，而上题中却没有。物块在平板车上做匀减速运动，当两者速度相等时具有最大相对位移（如果两者速度能相等的话） 。要想 A 不从平板车 B 上滑落，F 不能太小，致使物块从平板车右端冲出；F 也不能太大，致使两者速度相等后依然不能相对静止而从平板车左端滑出。【解析】 （1）物体 A 滑上平板车 B 以后，做匀减速运动，有 2s/mgaA平板车 B 做加速运动，有 解得 maMg2/14B两者速度相同时，有 解得 tavBA0 st5.0这段时间内 A、B 运行的位移大小分别为16520ttvxA 1672taxB物体 A
8、 在平板车上运动时相对平板车滑行的最大距离 m5.0BAmx由于 ，所以以上分析和结论成立。mx（2）物体 A 不滑落的临界条件是 A 到达 B 的右端时，A、B 具有共同的速度 ，则位移1v关系为 ； 时间关系为 LavBA2120 BAav10联立以上两式解得 2m/s6由牛顿第二定律得 N1MgFB若 ，则 A 滑到 B 的右端时，速度仍大于 B 的速度， A 将从 B 右端滑落，所以要想N10vF不滑落，F 必须大于等于 1N。当 F 大于某一值时，在 A 到达 B 的右端之前，B 就与 A 具有共同的速度，之后，只有 A 与 B 保持相对静止，才不会从 B 的左端滑落，所以 amMF
9、)(由以上两式解得 MagN3若 F 大于 3N，A 与 B 具有相同的速度之后，A 会相对 B 向左滑动，要想不滑落，F 必须小于等于 3N。综上所述，F 应满足的条件是 1F【答案】（1）0.5m （2） 3例 5、如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为 mA=2.0kg 的薄木板 A 和质量为 mB=3 kg的金属块 BA 的长度 L=2.0mB 上有轻线绕过定滑轮与质量为 mC=1.0 kg 的物块 C 相连B 与 A 之间的滑动摩擦因数 =0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力忽略滑轮质量及与轴间的摩擦起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B 位于 A 的左端（如图） ，然后放
10、手，求经过多长时间 t 后 B 从 A 的右端脱离（设 A 的右端距滑轮足够远）（取 g=10m/s2） 例答案：解析： 以桌面为参考系，令 aA 表示 A 的加速度，a B 表示 B、C 的加速度，s A 和 sB 分别表示 t 时间 A 和 B 移动的距离，则由牛顿定律和匀加速运动的规律可得mCg-mBg=（m C+mB）a B mBg=mAaA sB= aBt2 1sA= aAt2sB-sA=L 由以上各式，代入数值，可得t=4.0s 例 6、 （14 分）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线 AB 处放手让冰壶以一定的速
11、度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心 O。为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为 1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至 2=0.004。在某次比赛中，运动员使冰壶 C 在投掷线中点处以 2m/s 的速度沿虚线滑出。为使冰壶 C 能够沿虚线恰好到达圆心 O 点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少。(g 取 10m/s2)ABCO圆垒投掷线起滑架30m24、 【解析】设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 ，所受摩擦力的大小为 ：1S1f在 被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为 ，所受摩擦力的大小为 。则有 + =
12、S 2S2f1S2式中 S 为投掷线到圆心 O 的距离。 1fmg2fmg设冰壶的初速度为 ，由功能关系，得 0v 21201fSfmv联立以上各式，解得 2102()vSg代入数据得 20m题型二（传送带问题）下面介绍两种常见的传送带模型。1水平传送带模型项目 图示 滑块可能的运动情况情景 1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景 2来源:Zxxk.Com(1)v0v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0v 返回时速度为 v，当 v0a1，解得 F20 N.(2)当 F22.8 N 时，由(1)知小滑块和木板发生相对滑动，对木板有 Fmg Ma3 ，则a34.7 m/s2.答
13、案(1)F20 N(2)2 s7、如图所示，质量为 mA、m B 的两个物体 A 和 B，用跨过定滑轮的细绳相连用力把 B压在水平桌面上，使 A 离地面的高度为 H，且桌面上方细绳与桌面平行现撤去压 B 的外力，使 A、B 从静止开始运动，A 着地后不反弹，在运动过程中 B 始终碰不到滑轮B 与水平桌面间的动摩擦因数为 ，不计滑轮与轴间、绳子的摩擦，不计空气阻力及细绳、滑轮的质量求：(1)A 下落过程的加速度；(2)B 在桌面上运动的位移8.（2012 届西电高三第一次月考）如图所示，质量为 M 的长木板，静止放在粗糙水平面上，有一个质量为 m，可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板
14、，从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的 图像分别如图中的折线 acd 和tvbcd 所示， a、 b、 c、 d 点得坐标为 a(0，10)、 b(0，0)、 c(4，4)、 d(12，0)。根据 图tv像（ g=10m/s2），求：（1）物块冲上木板做匀速直线运动的加速度大小 a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小 a2，达到相同速度之后，一起做匀减速直线运动的加速度大小a；（2）物块质量 m 与长木板质量 M 之比；（3）物块相对长木板滑行的距离 。x5【答案】（1） （2） （3）2m/s5.12/s5.0:20m解：（1）由图像可知 ， ，.a2m1a/s5
15、.a（2）由牛顿第二定律得 对物块： 对木板： f 21Maf对整体： 联立以上各式，解得 32Mf23（3）图中 的面积即为物块相对长木板滑行的距离，所以aco 0m4x9、 （2008 年镇江市 2 月调研） （13 分）如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板 C，在 C上左端和距左端 x 处各放有小物块 A 和 B， A、 B 的体积大小可忽略不计， A、 B 与长木板C 间的动摩擦因数为 ，A 、 B、 C 的质量均为 m，开始时，B 、 C 静止，A 以某一初速度v0 向右做匀减速运动，设物体 B 与板 C 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力求：（1）物体 A 运动过程中，物块 B 受到的摩擦力（2）要使物块 A、 B 相碰，物块 A 的初速度 v0 应满足的条件 解：（1）设 A 在 C 板上滑动时， B 相对于 C 板不动，则对 B、 C 有 mg=2ma （1 分） （1 分）2ga又 B 依靠摩擦力能获得的最大加速度为 am= = （1 分）ga
