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1、1椭圆及其标准方程说课稿（第一课时）成都市龙泉二中 童 升（一）说教材本节课是第八章圆锥曲线方程的第一节课，主要学习椭圆的定义和标准方程。它是本章也是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学完直线和圆的方程的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆的几何性质的基础；同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。因此本节内容起到一个承上启下的重要作用。本课时是概念性教学，而椭圆的概念是教材的一个重点，且是圆锥曲线这一章重点中的重点。这是因为：1、它的概念对学生来讲，相对于圆来说，是全新的，但它是对曲线概念的补充和深化；求椭圆的方程的过程是对求轨迹方程的步骤和方法的巩固和加深。2、它是
2、后继课程的一个出发点（转折点）。前一节的圆，是学生非常熟悉的，而从椭圆开始，到双曲线、抛物线，对学生来说，都是不很熟悉的，对椭圆概念的掌握好坏，不光会影响对它本身的性质的掌握，而且直接影响对双曲线、抛物线的学习效果。因为对双曲线、抛物线的学习过程，都可以仿照学习椭圆的过程进行。3、后继课程中的双曲线、抛物线概念，都可以椭圆概念来类比，椭圆方程的标准形式与后继课程中的双曲线的方程的标准形式有混淆的地方，对它的特点不清，会影响对双曲线的掌握。（二）学生现状分析、本课的背景随着普高的不断深入，大多数地初中毕业生进入高中学习，各地一、二、三流学校早已形成高、中、差分层筛选学生的模式；而一流学校毕竟是少
3、数，较多普高学校的生源情况较差，在初中阶段就带了帐的学生学习高中数学的能力我们都非常清楚是怎样一个情况。在此就以这样的学生作为背景来设计这堂课，使之成为一节很有必要的研究性课。这类学生基础差、底子薄，数学运算能力，分析问题、解决问题的能力，逻辑推理能力，思维能力都比较弱，所以在设计课的时候往往要多作铺垫，扫清他们学习上的障碍，保护他们学习的积极性，增强学习的主动性。本课是学生学习了直线和圆的方程及其性质、曲线与方程的关系，学生对解析几何有一定的了解的基础上，已具有一定的观察、分析问题、解决问题的能力之后，开始学习圆锥曲线方程的第一课时。学生在学习上一章的过程中就已经感到掌握比较困难，对解析几何
4、的问题生疏。而根据新高中数学教学大纲要求加强创新能力的培养，使学生在学科领域或在现实生活情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能。故本课时在设计上也依据这一指导思想，力求做得更好。（三）说目标根据数学教学大纲和学生的实际情况制定教学目标和教学重、难点。1教学目标根据教学大纲的要求，教材的具体内容和学生的认知心理，确定教学目标如下：2知识目标：理解椭圆的定义及有关概念；明确椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在X轴与Y轴上的不同；掌握椭圆的标准方程的概念，能够根据给定的条件求椭圆的标准方程。能力目标：培养学生观察、比较、分析、概括的能力；注重数形结合和待
5、定系数法等数学思想方法的渗透，注重掌握运用解析法研究几何的一般方法，注重动手能力、探索能力的培养。情感目标：鼓励学生积极、主动的参与教学的整个过程，激发其求知的欲望；培养学生勇于探索、敢于创新的精神；体验数与形对立统一的辩证唯物主义思想。2教学重点、难点重点：椭圆的定义和标准方程的的形式、特点; 焦点坐标的对应关系。难点：（1）标准方程的推导，这过程涉及到适当的坐标系的建立和无理方程的变形。（2）椭圆定义中焦距与长轴的大小关系以及椭圆焦点分别在X轴和Y轴上时的方程的标准形式的区别与联系，这也是教学中的重点。（四）说教学方法为了使学生更主动地参加到课堂教学中，培养他们的能力，发展他们的“最新发展
6、区”，以及为了实现本课的教学目标，本课采用自主探究法。即“ 创设问题启发讨论探索结果”及“ 直接观察归纳抽象 总结规律”的一种研究性教学方法。通过引导学生观察和对比分析、启发学生思考和概括问题等教学互动活动，突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则。同时使用多媒体辅助教学，增强动感和直观性，提高学生的学习兴趣，加大一节课的信息容量，提高教学效果和教学质量。（五）学法指导改变学生的学习方式是高中课改追求的基本理念。遵循以学生为主体，教师为主导，发展为主旨的现代教育原则。我采用了以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区” 设置问题；以学生主动探索、积极参与、共同交流与协
7、作为主体，在教师的引导下，学生“跳一跳” 就能摘得果实；于问题的分析和解决中实现知识的建构和发展。通过不断探究、发现，让学生的学习过程成为心灵愉悦的主动过程，使师生的生命力在课堂上得到充分的发挥。激发学生的学习兴趣和创新能力，帮助学生养成独立思考积极探索的习惯。（六）本课的教学准备教师制作课件（一个PowerPoint课件，一个几何画板课件） ，准备25副画椭圆工具（每副包括一块木板、两颗图钉、一根细绳，一张白纸） 。（七）说教学程序3教学环节 教学程序及设计 设计意图复习铺垫同学们，前一段时间我们重点学习了求曲线的轨迹方程的两种方法。提问：方法一是基本法，其求动点轨迹的一般步骤是什么？方法二
8、是待定系数法，其解题步骤是什么？（学生思考并作答后再用多媒体展示）我们曾经运用方法一成功地推导出了圆的标准方程，今天我们又要运用这种方法继续研究一种特殊曲线的方程。现在先看一些实例（ 多媒体动态演示行星运行的轨道） 。通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内容与原来所学知识之间的内在联系，并为后面椭圆的标准方程的推导及用待定系数法求椭圆方程作好准备。借多媒体形成生动的直观图象，使学生明确学习椭圆的重要性和必要性。创设情境1 给出椭圆的一些实物图片：天体运行图（月亮绕地球，地球绕太阳旋转） 、汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图实物：圆柱形杯倾斜后杯中水的形状。请同学们注意观察这些，他们的形状
9、象什么？这是实际生活中图形，数学中我们也遇到这一类图形：归结为到两定点距离之和为定值的点的轨迹问题。如何用现有的工具画出图形？（启发学生用画圆的方法试着画图）教师与学生一起找出上述问题的解决方案，并一同用给的工具画出图形，与上述图形相似椭圆。2动画演示椭圆的形成：问：哪些量是固定的、不变的？哪些量是变化的？学生讨论、作答问：椭圆如何定义？学生讨论、作答通过图片、实物，吸引学生的注意力，提高参与程度，为后续学习做好准备。注重概念形成过程，通过让学生亲自动手，思考问题；从感性认识自然过渡到理性认识，培养学生的观察、归纳、概括能力。通过讨论让学生都积极地参与到学习中来，体现学生主体意识，开动大脑，训
10、练思维。通过讨论对椭圆的F1 F2P4定义有初步的感性认识。并作归纳。探究问3归纳，形成概念定义：到平面内两个定点 F1、F 2 的距离之和等于常数 （大于|F 1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。定点 F1、F 2 称为椭圆的 焦点 。F1、F 2 间的距离|F 1F2|称为 焦距 。问：为什么常数要大于|F 1F2|？不大于会如何？（学生继续分组讨论，请出代表说讨论的结果）4椭圆的标准方程的推导（1）如何选取坐标系？方案 1：以一个定点为原点，两定点的连线为 X 轴方案 2：以两定点的连线为 X轴，其垂直平分线为 Y 轴方案3：以两定点的连线为Y轴，其垂直平分线为X轴（3）推导方程以过 F1、F
11、 2的直线为 X 轴，线段 F1F2的垂直平分线为 Y 轴，建立平面直角坐标系。设 P（x，y）是椭圆上任意一点，椭圆的焦距F 1F2为 2c（c0） 、正常数为 2 ，则 F1（-c,0） 、aF2（c,0）根据椭圆的定义可得：PF 1+PF 2=2学生完成填空 aycxycx)()( 22化简过程老师带着学生一起完成在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。（由于学生基础问题，建系方法由老师直接给出；并说明方案2、3的好处）通过
12、填空练习让学生体会这样建系的好处。同时让学生参与到问题的解答中，体验方程推导的全过程，数形结合思想，用代数方法解决几何问题的思想和方法，起到真正掌握这一方法的目的。复习无理方程的化简，老师演示化简过程来突破难点。F1 F2PF1 F2PF1F2 PxyF1 F2Pxy5题化简得 122cayx设 ，bc)0(为什么要取平方？) 学生思考，问题由老师来回答方程简化为： 12byax)0(ba可以证明它就是椭圆的方程，我们称它为椭圆的标准方程。（3）若以方案 3 建立坐标系，则椭圆的焦点在 y 轴上。 （学生们自己写出 F1、F 2的坐标，以及列出方程，推导出与上面类似的结果） acxcx2)()
13、(2 椭圆的标准方程为： 12by)0(b2.两种类型的椭圆方程的比较：焦点在 X 轴： F1（-c,0） 、12byax)0(aF2（c,0） 焦点在 Y 轴： F1（0,-c） 、2)(F2（0,c）【关系】 2bac（让学生讨论，归纳出这两种形式的标准方程有何异同）体现对称的思想及数学的美感学生运用类比的方法，参照上面方法推导焦点在y轴的椭圆的标准方程。反馈学生的掌握情况，并以此训练学生的运算能力，活学活用能力。学生此时已没有困难，能够动手完成。让学生体会成功喜悦，也起到激发学生学习数学的兴趣的作用。通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解。也是对学生观察
14、、归纳能力的训练。范【例 1】判断焦点的位置并求其坐标：（1） （2） 692yx1472xy（3） 542（学生口答完成）从基础入手，让学生掌握好基础知识。即掌握两种类型的椭圆方程的异同和根据标准方程判断焦点位置的方法（看大小） 。通过此例的两个小F1F2 Pxy6例教学【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）已知椭圆的焦点坐标是F 1（4，0） 、 F2（4，0） ，椭圆上任一点到F 1、F 2的距离之和为10，求椭圆的标准方程。（2）两个焦点的坐标分别是（0，2） 、 （0，2） ，并且椭圆经过点（ 23，5） 。(分析后多媒体显示过程)【例 3】求焦点在 x 轴上，a4，且经过
15、的3,2A椭圆的标准方程。（学生独立完成，一生在黑板上板演）变式将例 3 中条件“焦点在 x 轴”去掉，结论又是如何？（提问）(学生讨论、试作后显示解答过程)题，让学生明白，在求椭圆标准方程时，首先要判断焦点所的位置，也是待定系数法的运用，对标准方程中a、b、c 的关系的掌握。在上面两个例子的引导下学生能独立完成此例。以例代练，充分让学生动手、动脑。及时反馈，强化知识点的学习。通过变式训练来强化概念，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性。深化知识点的掌握，突出重点、难点 。反馈练习1填表：方程 1492yx192yx焦点位置 abc焦点坐标椭圆上任一点到两焦点的距离之和2. 教材 P95-96
16、 练习 2，3。 3反馈矫正以表格的形式更利于两种类型的椭圆方程的比较，强化概念。利用练习，及时反馈，强化知识点的学习。归纳小结1两种类型的椭圆方程的比较（注意板书内容）2总结判断焦点位置的方法。 （看大小）12nymx0n轴焦 点 在 轴焦 点 在通过小结，使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，同时培养学生宏观掌握知识的能7力，为进一步学习打下坚实的基础。布置作业1教材P 95-96 练习 1题；习题8.1 1，2，3，42思考题：已知直线经过椭圆 的一个焦1492yx点 ，且与椭圆交于 A、B 两点，求 的周长。1F2ABF体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步完善教学目标的实现。（八）板书设计10.1
