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1、1DCBAO第 5 题第 4 题 第 6 题初三数学第一学期期中考试模拟试卷班级 姓名 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、在 RtABC 中，C=90,若 sinA= ,则 BCACAB 等于（ ）21A.125 B.1 C. 1 2 D.125332、等腰三角形底边长为 10cm，周长为 36cm，那么底角的余弦等于（ ）A B C D513123105123、若A=41，则 cosA的大致范围是（ ）A0cosA1 B. cosA C. cosA D. cosA1234、如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 AC 的中点，ABC=50 ，则DAB 等于（）A55 B60 C65
2、 D705、如图已知 BD 是O 直径，点 A、C 在O 上， = ，AOB=60，则BDC 度数是（ AB BC）A.20 B.25 C.30 D. 406、如图ABC 内接于O，BC 为直径，AB=4，AC=3， D 是 的中点，CD 交 AB 于点 E，则等于（ ）A4 B3.5 C3 D2.87、如图：二次函数 yax 2bx2 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，若 ACBC，则 a 的值为（ ）A 12 B C1 D2148、命题：锐角三角函数值都为正数；解直角三角形只需已知除直角外的两个元素；RtABC 中， B 90，则 sin2Acos 2A1；Rt
3、 ABC ， A90，则 其中正确tansicoC的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个9、根据表中二次函数 y=ax2+bx+c 自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程 ax2+bx+c0 的一个解的范围是（ ） A6” 、 “”或“0,b0)的图象交于点 P 的纵坐标为 1，则关于 x 的方程xy3的解为_ _。032xba三、解答题（本大题共 6 题，共 40 分）21、已知反比例函数 y 的图象与二次函数 yax 2x1 的图象相交于点（2，2） 。kx（1）求 a 和 k 的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？（6 分）22、已知抛物线 yx
4、 2(l2 a)xa 2 (a0)与 x 轴交于两点 A(x1，0)，B(x 2，0)(x lx2)（1）求 a 的取值范围，并证明 A、B 两点都在原点的左侧；（2）若抛物线与 y 轴交于点 C，且 OAOBOC 2，求 a 的值 （6 分）(第 20 题图)O x1yP330HMGDEFCBA23、 如 图 ， 已 知 AB 是 O 的 弦 ， OB 2， B 30， C 是 弦 AB 上 的 任 意 一 点 （ 不 与 点 A、 B 重合 ） ， 连 接 CO 并 延 长 CO 交 于 O 于 点 D， 连 接 AD （7 分 ）(1)弦 长 AB 等 于 （结 果 保 留 根 号 ）；
5、(2)当 D 20时 ， 求 BOD 的 度 数 ；(3)当 AC 的 长 度 为 多 少 时 ， 以 A、 C、 D 为 顶 点 的 三 角 形 与 以 B、 C、 O 为 顶 点 的 三 角 形 相 似 ？ 请写 出 解 答 过 程 24、如图，已知斜坡 AB 长 60 米，坡角（即BAC）为 30，BC AC，现计划在斜坡中点 D 处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线 CA 的平台 DE 和一条新的斜坡 BE.（请将下面2 小题的结果都精确到 0.1 米，参考数据 ）. （7 分）31.732若修建的斜坡 BE 的坡角 (即BAC)不大于 45,则平台 DE 的长最多为 米；
6、一座建筑物 GH 距离坡脚 A 点 27米远（即 AG=27米） ，小明在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角(即HDM )为 30.点 B、C 、A、G 、H 在同一个平面上，点 C、A、G 在同一条直线上，且 HGCG，问建筑物 GH 高为多少米？ 425、如图，矩形 ABCD的两边长 AB=18cm， AD=4cm，点 P、 Q分别从 A、 B同时出发， P在边 AB上沿 AB方向以每秒 2cm的速度匀速运动， Q在边 BC上沿 BC方向以每秒 1cm的速度匀速运动设运动时间为x秒， PBQ的面积为 y（cm 2）.（1）求 y关于 x的函数关系式，并写出 x的取值范围； （2）求 PBQ的面积的最大值. （7 分）26、如图，在直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA=1 ，tanBAO=3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC ，抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B、C （7 分）（1）求抛物线的 解析式；（2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于点 E，连接 PE 交 CD 于 F，求当CEF 与COD 相似点 P 的坐标；是否存在点 P，使PCD 面积最大？若存在，求出 PCD 的面积的最大值；若不存在，请说明理由
