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1、(一) 常用逻辑用语(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1“经过两条相交直线有且只有一个平面”是()A全称命题B存在性命题Cpq形式 Dpq形式【解析】此命题暗含了“任意”两字，即经过任意两条相交直线有且只有一个平面【答案】A2设xR，则“x1”是“x31”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】由于函数f(x)x3在R上为增函数，所以当x1时，x31成立，反过来，当x31时，x1也成立因此“x1”是“x31”的充要条件，故选C.【答案】C3命题“xR，x2
2、x”的否定是()AxR，x2x BxR，x2xCxR，x2x DxR，x2x【解析】全称命题的否定，需要把全称量词改为特称量词，并否定结论【答案】D4全称命题“xZ,2x1是整数”的逆命题是()【导学号：25650037】A若2x1是整数，则xZB若2x1是奇数，则xZC若2x1是偶数，则xZD若2x1能被3整除，则xZ【解析】易知逆命题为：若2x1是整数，则xZ.【答案】A5已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Ap綈q B綈pqC綈p綈q Dpq【解析】命题p为真命题，命题q为假命题，所以命题綈q为真命题，所以p綈q为真命题，故选A.【答案
3、】A6命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是()A全等三角形的面积不一定都相等B不全等三角形的面积不一定都相等C存在两个不全等三角形的面积相等D存在两个全等三角形的面积不相等【解析】命题是省略量词的全称命题易知选D.【答案】D7原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假【解析】从原命题的真假入手，由于anan1anan为递减数列，即原命题和逆命题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，则逆命题、否命题和逆否命题均为真命题，选A.【答案】A8给定两个命题p，q.若綈p是q的必
4、要而不充分条件，则p是綈q的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】q綈p等价于p綈q，綈pDq等价于綈qDp.故p是綈q的充分而不必要条件【答案】A9一元二次方程ax24x30(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0 Ba0Ca1 Da1【解析】一元二次方程ax24x30(a0)有一个正根和一个负根0，解得a0，故a1是它的一个充分不必要条件【答案】C10设集合U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是()Am1，n5 Bm1，n5Cm1，n5 Dm1，n5【
5、解析】P(2,3)A(UB)，满足故【答案】A11下列叙述中正确的是()A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则【解析】由于“若b24ac0，则ax2bxc0”是假命题，所以“ax2bxc0”的充分条件不是“b24ac0”，A错；ab2cb2，且b20，ac.而ac时，若b20，则ab2cb2不成立，由此知“ab2cb2”是“ac”的充分不必要条件，B错；“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”
6、，C错；由l，l，可得，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，D正确【答案】D12下列命题中真命题的个数为()命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题；设，则“ ”是“tan tan ”的充要条件；命题“自然数是整数”是真命题；命题“xR，x2x10”的否定是“x0R，xx010.” 【导学号：25650038】A1 B2C3 D4【解析】命题“若xy，则sin xsin y”为真命题，所以其逆否命题为真命题；因为x 时，正切函数ytan x是增函数，所以当，时，tan tan ，所以“”是“tan tan ”的充要条件，即是真命题；命题“自然数是整数”是全称命题，省略了“所
7、有的”，故是真命题；命题“xR，x2x10且x22ax10”是假命题，则实数a的取值范围是_【解析】若对于任意实数x，都有x2ax4a0，则a216a0，即16a0，则4a240，即1a0且x22ax10”是真命题时，有a(1,0)而命题“对于任意实数 x，都有x2ax4a0且x22ax10”是假命题，故a(，10，)【答案】(，10，)15给出下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则关于x的方程x22bxb2b0有实数根”的逆否命题；若sin cos 1，则必定是锐角其中是真命题的有_(请把所有真命题的序号都填上)【解析】可利用逆命
8、题与否命题同真假来判断，易知“相似三角形的周长相等”的逆命题为假，故其否命题为假中应为第一象限角【答案】16已知p：4xa4，q：(x2)(3x)0，若綈p是綈q的充分条件，则实数a的取值范围是_【解析】p：a4xa4，q：2x3，綈p是綈q的充分条件(即綈p綈q)，qp，1a6.【答案】1,6三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)指出下列命题的构成形式，并写出构成它的命题：(1)36是6与18的倍数；(2)方程x23x40的根是x1；(3)不等式x2x120的解集是x|x4或x0的解集是x|x4；q：不等式x2x120的解集是x|
9、x0；(4)有些质数不是奇数. 【导学号：25650039】【解】(1)所有自然数的平方是正数，假命题；否定：有些自然数的平方不是正数，真命题(2)任何实数x都是方程5x120的根，假命题；否定：x0R,5x0120，真命题(3)xR，x23x30，真命题；否定：x0R，x3x030，假命题(4)有些质数不是奇数，真命题；否定：所有的质数都是奇数，假命题20(本小题满分12分)设p：“x0R，xax010”，q：“函数yx22axa21在x0，)上的值域为1，)”，若“pq”是假命题，求实数a的取值范围【解】由xax010有实根，得a240a2或a2.因为命题p为真命题的范围是a2或a2.由函
10、数yx22axa21在x0，)上的值域为1，)，得a0.因此命题q为真命题的范围是a0.根据pq为假命题知：p，q均是假命题，p为假命题对应的范围是2a2，q为假命题对应的范围是a0.这样得到二者均为假命题的范围就是2a0.21(本小题满分12分)设命题p：实数x满足x24ax3a20；命题q：实数x满足x25x60.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围【解】(1)由x24ax3a20，得(x3a)(xa)0，所以ax3a，当a1时，1x3，即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3，由x25x60得2x3，所以q为真时，实数x的取值范围是2x3.若pq为真，则2x3，所以实数x的取值范围是2,3)(2)设Ax|ax3a，Bx|2x3，由题意可知q是p的充分不必要条件，则BA，所以1a2，所以实数a的取值范围是(1,2)22(本小题满分12分)已知二次函数f(x)ax2x，对任意x0,1，|f(x)|1恒成立，试求实数a的取值范围【解】由f(x)ax2x是二次函数，知a0.|f(x)|11f(x)11ax2x1，x0,1，当x0，a0时，式显然成立；当x(0,1时，式化为a，当x(0,1时恒成立设t，则t1，
