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1、 第 1 页，共 32 页初二数学上学期期末基础知识复习建议 一考试范围第十一章 全等三角形 第十二章 轴对称第十三章 实数 第十四章 一次函数第十五章 （整式的乘除）因式分解 第十六章 分式（除分式方程的应用）二. 复习建议1. 定时间定计划，基础综合两头抓2. 梳理各章知识点, 使知识系统化3夯实基础知识、掌握基本方法、熟悉基本题型、提高基本技能4. 灵活恰当运用数学思想方法5. 优选例题习题、举一反三、提高解题能力6加强综合题、探究题的练习，培养综合运用知识分析解决问题的能力三各章复习第十一章 全等三角形一复习内容：全等三角形的概念、性质及判定；三角形全等的证明；角平分线的性质；尺规作图
2、二复习重点：三角形全等的证明、利用全等三角形证明线段相等、角相等三复习难点：三角形全等的构造四基本尺规作图1作一条线段等于已知线段；2作一个角等于已知角； 3作已知角的平分线；4作已知线段的垂直平分线；5过一点作已知直线的垂线五常用辅助线 1有角平分线，向角两边引垂线或通过翻折构造全等；2倍长中线法；3截长补短法；4利用旋转变换构造全等.六总结常用证明方法1证明线段相等的方法 证明两条线段所在的两个三角形全等； 利用等角对等边； 利用角平分线的性质定理； 利用线段垂直平分线的性质定理； 创设第三条线段搭“桥” ，利用等量代换2证明角相等的方法 利用平行线的性质进行证明； 证明两个角所在的两个三
3、角形全等； 利用角平分线的性质定理的逆定理； 利用线段垂直平分线的性质定理的逆定理； 第 2 页，共 32 页 利用等边对等角； 创设第三个角搭“桥” ，利用等量代换3证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义进行证明.七需要注意的问题1熟悉证明的步骤和方法，注意“推理要步步有据” ，会正确使用“同理可证” ；2会准确运用符号语言来表示推理证明；3证明思路清楚，书写格式规范八例题：1（2011 区统考） 在ABC 和 ABC中，已知A=A，AB=AB ，添加下列条件中的一个，不能使ABCABC一定成立的是（ ） AAC=AC
4、 BBC=BC CB=B D C=C2已知：如图,AC、BD 相交于点 O，A=D，请你再补充一个条 件,使AOBDOC, 你补充的条件是 _ 3（2009 区统考） 如图，小明同学把两根等长的木条 、 的中点连在一起，做成一个测量某物品AB内槽宽的工具，此时 CD 的长等于内槽的宽 ，这种测量方法用到三角形全等的判定方法是( ) ASSS BASA CSAS DHL（3 题图） （4 题图） （5 题图） （6 题图）4（2009 区统考） 如图，正方形 的边长为 4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点ABCD处，该三角板的两条直角边与 交于点 ，与 延长线交于点 四边形 的面积是（A
5、FBEACF） . 16 12 8 45（2011 区统考） 已知：如图，点 A、E、F 、C 在同一条直线上，AD=CB，B= D ，AD BC 求证： AE=CF6ABC 中, AB = AC = BC, DCB 中, DC = DB, BDC = 120, E、F 分别为 AB、AC 上的点, EDF =60. 求证: EF = BE + CF 7已知 中， 为 边的中点， 绕 点旋RtABC 90CD， ， AB90D， EFD转，它的两边分别交 、 （或它们的延长线）于 、 （1）当 绕 点旋转到 于EDFEA时（如图 1） ，易证E FDCBAEAB CDOACBDEFD COA
6、BFDB CEA 第 3 页，共 32 页CAB12DEFCABCSS （2）当 绕 点旋转到 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？DE和若成立，请给予证明；若不成立，、 、 又有怎样的数量DEF C ABC关系？请写出你的猜想，不需证明8（2011 区统考） 已知：如图，在ABC 中，AB=AC ， BAC= ，且 60 120P 为ABC 内部一点，且 PC=AC，PCA=120 （1）用含 的代数式表示APC，得APC =_；（2）求证：BAP=PCB；（3）求PBC 的度数九巩固练习一基础知识回顾（一）全等三角形1定义：_2性质与判定一般三角形 直角三角形判定
7、性质（二）角平分线1性质：_2判定：_注意：能直接用角平分线的性质和判定得到的结论不要再证全等推导二利用判断正误进行全等判定的复习1腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等（ ）2两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）3等腰三角形顶角平分线把等腰三角形分成的两个三角形全等（ ）4三角形一边上的中线把这个三角形分成的两个三角形全等（ ）5有两条边和一个角分别相等的两个三角形全等（ ）6有两个角和一条边分别相等的两个三角形全等（ ）7等底等高的两个三角形全等（ ）8三个内角对应相等的两个三角形全等（ ）9三条边对应相等的两个三角形全等（ ）10两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（ ） （
8、1 题图）三补充习题 1如图 ， =30，则 的度数为（ ACB BCACB CPA 第 4 页，共 32 页ABCDO） A20 B30 C35 D40 2 题图2已知图中的两个三角形全等，则 度数是（ ） A72 B60 C58 D503如图，若 ，且 ，1A 10，则 的度数为 40B14已知 ABC 中， AB=BC AC，作与 ABC 只有一条公共边，且与 ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出_个5如图，将 RtABC（其中B34 ，C90 ）绕 A 点按顺时针方向旋转到AB 1 C1的位置，使得点 C、A、B 1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A56 B68 C124
9、 D1806如图，给出下列四组条件： ； ； DEF， ， EBCEF， ， ； ， ， A， ，其中，能使 的条件共有（ ） A1 组 B2 组 C3 组 D4 组7如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AC、BD 交于点 O，则图中全等三角形共有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 第 7 题图第 8 题图 第 9 题图8如图，在 ABE 中， AB AE， AD AC， BAD EAC， BC、 DE 交于点 O求证：（1） ABC AED； （2） OB OE 9已 知 ： 如 图 ， 在 Rt ABC 和 Rt BAD 中 ， AB 为 斜 边 ， AC=BD， BC，
10、AD 相 交 于 点 E（1） 求证： AE=BE； （2） 若 AEC=45， AC=1，求 CE 的长 10如图， 是平行四边形 对角线 上两点， ，求证： EF、 F CDCABEF第 10 题图 第 11 题图11如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BCAB C C1A1B13 题图B1CBAC134OCEBDAE DCBA 第 5 页，共 32 页CEBA FD的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连结 BF求证：BD=CD12如图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE=CD，AD 与 B
11、E 相交于点 F（1）求证： CAD； （2）求BFD 的度数ABE13如图，D 是等边ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边EDC，连接 AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由14如图，在等腰 中， ，F 是 AB 边上RtC 908AC，的中点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且保持 连接EDE、DF、EF在此运动变化的过程中，下列结论： 是等腰直角三角形； 四边形 CDFE 不可能为正方形，FDE 长度的最小值为 4； 四边形 CDFE 的面积保持不变；CDE 面积的最大值为 8其中正确的结论是（ ）A B C D15在ABC 中，ACB= ， 于点 D
12、，点 E 在 AC 上，CE=BC，90AB过 E 点作 AC 的垂线，交 CD 的延长线于点 F 求证：AB=FC16 数学课上，张老师提出问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点 ，且 EF 交正方形外角 的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EFFG经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证，所以 AMC E在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由A DFC GEB图 1A DFC GEB图 2A DFC GEB图 3第十
