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1、1 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 一、选择题(本大题共 10 小题，共 40 分每小题给出的四个 选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对 的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有错选的得 0 分) 1. (多选)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向图中画出 了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其 中b和c是从同一点抛出的不计空气阻力，则() Aa的飞行时间比b的长 Bb和c的飞行时间相同 Ca的水平速度比b的小 Db的初速度比c的大 解析：平抛运动的竖直分运动为自由落体运动，根据 h gt2 1 2 可知，tatbtc，A项
2、错误而B项正确 ； 平抛运动的水平分运动为 匀速直线运动，由 xv0tv0，得 v0 x，因 xaxb，hav0b，C项错误；因 xbxc，tbtc，所以水平速度 v0bv0c，D项正确 答案：BD 2如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为 质点的小物块A、B、C，它们的质量关系为mA2mB2mC，到轴O 的距离关系为rC2rA2rB.下列说法中正确的是 () AB的角速度比C小 BA的线速度比C大 CB受到的向心力比C小 DA的向心加速度比B大 解析：正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小 物块 A、B、C，它们的角速度相同，由 vr 可知，C 的线速度最 大，由 a2
3、r 可知，C 的向心加速度最大，由 Fm2r 可知，B 受到的向心力比 C 小，故只有C项正确 2 答案：C 3如图所示，一个杂技演员骑着特制小摩托车在半径为R的 竖直轨道内进行表演，A、C两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D 两点分别是轨道的最左侧端点和最右侧端点 人和车的总质量为m， 运动过程中速度的大小保持不变，则(设杂技演员在轨道内逆时针 运动)() A车受到轨道支持力的大小不变 B人和车的向心加速度大小不变 C在C、D两点，人和车所受总重力的瞬时功率相等 D由A点到B点的过程中，人始终处于超重状态 解析：人和车做匀速圆周运动，其向心加速度的大小不变，选 项B正确；车受到重力、轨道支
4、持力、牵引力和摩擦力的作用，合 力的方向指向圆心，大小一定，车受到轨道支持力的大小随位置的 改变而改变，选项A错误 ； 由 PFv cos 知，在 C 点人和车所受 总重力的瞬时功率为0， 在D点人和车所受总重力的瞬时功率不为0， 选项C错误；由 A 点到 B 点的过程中，人的加速度存在竖直向下的 分量，始终处于失重状态，选项D错误 答案：B 4无极变速可以在变速范围内任意连续地变换速度，性能优 于传统的挡位变速器，很多种高档汽车都应用无极变速。图示是截 锥式无极变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚动轮，主动轮、 滚动轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动。当位于主动轮和 3 从动轮之间的滚动
5、轮从左向右移动时，从动轮转速增加当滚动轮 位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1、从 动轮转速n2的关系是 () A. B. n1 n2 D1 D2 n2 n1 D1 D2 C. D. n2 n1 D D n2 n1 D1 D2 解析：主动轮、滚动轮、从动轮之间靠彼此间的摩擦力带动， 接触处的线速度大小相等，即 r11r22，又 2n，可得选 项B正确 答案：B 5 (多选)质量为 2 kg 的质点在xy平面上做曲线运动， 在x方 向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是 () A质点的初速度为 5 m/s B质点所受的合外力为 3 N C质点初速度的方向与
6、合外力方向垂直 D2 s 末质点速度大小为 6 m/s 解析 ： 由 vt 图象知物体在 x 轴上做初速为 3 m/s的匀加速直线 运动，加速度 a1.5 m/s2，由 st 图知，物体在 y 轴上做匀速直线 运动，速度为 4 m/s，则物体初速度为 v m/s5 vv3242 m/s.质点所受合外力为 Fma21.5 N3 N故A、B项正确 ； 物 体初速度方向与合外力方向夹角 的正切值tan ， 故C项错 4 3 误 ； 2 s末质点的速度大小为 v1 m/s m/s， 故D项错361652 答案：AB 6飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行，每隔相等 时间投放一个物体如果以第一个物体
7、a的落地点为坐标原点、飞 机飞行方向为横坐标的正方向，在竖直平面内建立直角坐标系如 图所示是第 5 个物体e离开飞机时， 抛出的 5 个物体a、b、c、d、e 4 在空间位置的示意图，其中不可能的是() 解析：物体被抛出时的水平速度相同，如果第一个物体 a 没有 落地，那么所有物体在竖直方向应该排成一排，所以A项对；如果 先投出的物体已经落地，相邻物体的水平距离应该相等，没有落地 的在竖直方向仍排成一排，所以B项错误，C、D两项正确 答案：B 7(多选)我国成功发射了“神舟十号”载人飞船，假设飞船 绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是() A飞船的运行速度小于地球的第一宇宙速度 B若知道飞船
8、运动的周期和轨道半径，再利用万有引力常量， 就可算出地球的质量 C若宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率将 减小 D若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一 后沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷气加速，则两飞船一定能 实现对接 解析：根据 Gm，得 v，飞船的轨道半径 r 大于地 Mm r2 v2 r GM r 球半径 R， 所以飞船的运行速度小于地球的第一宇宙速度，A项正确 ； 根据 Gmr，若知道飞船运动的周期和轨道半径，再利用万 Mm r2 42 T2 有引力常量，就可算出地球的质量，B项正确；若宇航员从船舱中 慢慢“走”出并离开飞船，飞船速率仍为 v，是不变的，C项
9、 GM r 错误；若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离一前一后 沿同一方向绕行， 如果后一飞船向后喷气加速， 会偏离原来的轨道， 无法实现对接，D项错误 答案：AB 8如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放 两个小物体P和Q， 它们的质量相同， 与圆盘的最大静摩擦力都是fm， 5 两物体中间用一根细线连接，细线过圆心O，P离圆心距离为r1，Q 离圆心距离为r2， 且r1r2， 两个物体随圆盘以角速度匀速转动， 且两个物体始终与圆盘保持相对静止，则 () A取不同值时，P和Q所受静摩擦力均指向圆心 B取不同值时，Q所受静摩擦力始终指向圆心，而P所受静 摩擦力可能指向圆心，也可
10、能背离圆心 C取不同值时，P所受静摩擦力始终指向圆心，而Q所受静 摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心 D取不同值时，P和Q所受静摩擦力可能都指向圆心，也可 能都背离圆心 解析：设 P、Q 质量均为 m，当角速度 较小时，做圆周运动 的向心力均由盘对其静摩擦力提供， 细线伸直但无张力 当 m2r Ffm时，即 .若再增大 ，则静摩擦力不足以提供做圆周运 Ffm mr 动所需的向心力，细线中开始出现张力，不足的部分由细线中张力 提供，对 Q 而言有 FTFfmm2r2，而此时对 P 而言有 FTFf m2r1；随着细线张力的增大，P 受到的指向圆心的摩擦力会逐渐 减小，当 Tm2r1时，P 受到的
11、静擦力开始背离圆心，正确答案B. 答案：B 9星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇 宙速度。 星球的第二字宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2 2 v1。已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力 加速度g的 1/6。不计其他星球的影响。则该星球的第二宇宙速度 为 () A. B. C. D. gr 3 gr 6 gr 3 gr 解析：由第一宇宙速度的定义有 Gm ，在该星球表面处万 Mm r2 v r 有引力等于重力即 Gm .由以上两式得 v1，则第二宇宙速度 v2 Mm r2 g 6 gr 6 2 ，A项正确 gr 6 gr 3 答案：A 6 10(多选)(
12、2015全国新课标卷)我国发射的“嫦娥三号” 登月探测器靠近月球后， 先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运 行 ； 然后经过一系列过程，在离月面 4m 高处做一次悬停(可认为是 相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落，已知探测 器的质量约为 1.3103 kg，地球质量约为月球质量的 81 倍，地球 半径约为月球半径的 3.7 倍，地球表面的重力加速度大小约为 9.8 m/s2，则此探测器() A在着陆前的瞬间，速度大小约为 8.9 m/s B悬停时受到的反冲作用力约为 2103 N C从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道
13、 上运行的线速度 解析 ： 探测器在月球表面受到的万有引力等于重力 Gmg， Mm R2 得 g， 月球质量是地球质量的， 月球半径是地球半径的， GM R2 1 81 1 3.7 地球表面的重力加速度为 g9.8 m/s2，推得 gg 1/81 （1/37）2 1.66 m/s2， 根据机械能守恒定律， 探测器在月球表面自由下落到着 陆前过程中有 mgh mv2，v3.64 m/s，故A项错误； 1 2 2gh 根据牛顿第一定律，悬停时探测器所受合外力为零，即反冲作用力 与探测器所受 “重力” 等大反向， 即 Fmg2103 N，B项正确 ；在 离开近月圆轨道到悬停的过程中发动机做功，机械能
14、不守恒，C项 错误 ； 近地轨道做圆周运动时有 mgm即 v月，同 理 v v r月 gr月 地 ，又因为 gg，r月v月，故B、D两项正gr地 确 答案：BD 二、实验题(本大题共 2 小题，共 10 分把答案填写在题中的 横线上或按题目要求作答) 7 11(4 分)在汽车技术中，速度和行程的测量有好几种方法， 图甲所示为一光电式车速传感器，其原理简图如图乙所示，A为光 源，B为光电接收器，A、B均与车身相对固定， 旋转齿轮C与车轮D 相连接，它们的转速比nCnD12.车轮转动时A发出的光束通 过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号， 被B接收后转换成电信 号，由电子电路记录和显示若某次实验显
15、示出单位时间内的脉冲 数为n，要求出车的速度还必须测量的物理量或数据为： _ _. 汽车速度的表达式为：v_ 解析 ： 设齿轮C的齿数为P，由题意知，C及车轮的角速度2 ，再设车轮的半径为 R，故车速 v2R. n P 4Rn P 答案：车轮的半径 R 和齿轮的齿数 P 4Rn P 8 12 (6 分)(2014安徽卷) 图甲是 “研究平抛物体运动” 的实 验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹 (1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的有_ a安装斜槽轨道，使其末端保持水平 b每次小球释放的初始位置可以任意选择 c每次小球应从同一高度由静止释放 d为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线
16、连接 (2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平 抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图乙 中yx2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是_ (3)图丙是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平 抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1 为 5.0 cm.y2为 45.0 cm，A、B两点水平间距x为 40.0 cm.则 平抛小球的初速度v0为_ m/s，若C点的竖直坐标y3为 60.0 cm，则小球在C点的速度vC为_ m/s(结果保留两位有效数字，g 取 10 m/s2) 解析：(1)要保证初速度水平而且大小相等，必须从同一位置 释放，因此选项a、c正确 (2)根据平抛位移公式 xv0t 与 y gt2，可得 y，因此 1 2 gx2 2v 选项C正确 (3)将公式 y变形可得
