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1、天水市一中届高三第三次模拟考试理科试题（满分：150分 时间：120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1若集合，集合，则等于（ ）A B CD2为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m=( )A B0 C1 D0或13若满足约束条件，则的最小值为( )A1 B2 C2 D14数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的分别为8、2，则输出的（ ） 教育精品A2B3C5D45 “不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）Am1 Bm1 Cm0 Dm26的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
2、已知，则A B C D7中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有（ ）教育精品A30种 B50种 C60种D90种8一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B CD9 外接圆的半径为，圆心为，且，则A B C D10已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，以为边作一个等边三角形，若点在抛物线的准线上，则（ ）A1 B2
3、C2D211.一个封闭的棱长为 2 的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）教育精品A1 B C D12定义在上的函数，满足，为的导函数，且，若，且，则有（ ）ABCD不确定二、填空题（每小题5分，共20分）13已知两条直线y=ax2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于.14已知曲线在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为，则的值为15设，则二项式展开式中含项的系数是 16在实数集中定义一种运算“”，具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，；（3）对任意，。则函数的最小值为.三、解答题（每小题12分，共60分）17已知等比
4、数列是递增数列，且，(1)求数列的通项公式 (2)若，求数列的前n项和18某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示教育精品（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司年3月份的利润；教育精品（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有，两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同，现对，两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型
5、材料使用寿命的频数统计如下表：教育精品使用寿命材料类型个月个月个月个月总计经甲公司测算平均每包新型材料每月可以带来万元收入，不考虑除采购成本之外的其他成本，A材料每包的成本为10万元，B材料每包的成本为12万元。假设每包新型材料的使用寿命都是整数月，且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率，如果你是甲公司的负责人，以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款新型材料？教育精品参考数据：参考公式：回归直线方程为，其中19 在五面体中，四边形是正方形， ,（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，.过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得
6、的弦长为3，直线与椭圆相切.教育精品（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线：与椭圆相交于两点，使得？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由！21已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明不等式.四、选做题（共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。）22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数，） 以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为教育精品（1）求和的直角坐标方程；（2）若与相交于两点，且，求23设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒
7、成立，求实数的取值范围参考答案1C 2C 3D 4C 5D 6C 7B 8C 9C .10B 11C 12A教育精品11正方体的对角线长为，故当正方体旋转的新位置的最大高度为，又水的体积是正方体体积的一半，容器里水面的最大高度为对角线的一半，即最大液面高度为，故选C12函数满足，可得.由，易知，当时，单调递减.由，则.当,则.当,则,，即.故选A.131 14 15 1616因为在（3）中，对任意， 令，代入得由（1）中可得由（2）中，化简可得所以因为 由基本不等式可得所以最小值为317（1）；（2）.解：由是递增等比数列，；解得：，；数列的通项公式：；由，；那么，则，将得：；即：18（1），
8、预计甲公司年3月份的利润为百万元（2）见解析解（1）由折线图可知统计数据共有组，即，计算可得，所以 ，所以月度利润与月份代码之间的线性回归方程为.当时，.故预计甲公司年3月份的利润为百万元。（2）由频率估计概率，每包型新材料可使用个月，个月，个月和个月的概率分别为.，和，所以每包型新材料可产生的利润期望值 .由频率估计概率，每包型新材料可使用个月，个月，个月和个月的概率分别为，和，所以每包型新材料可产生的利润期望值 .所以应该采购型新材料。19（1）见解析；（2）（1）证明：由已知，且平面，平面，所以平面又平面平面，故又，所以四边形为等腰梯形因为，所以，所以，所以因为，且，所以平面.所以又，平
9、面，又平面，所以（2）如图，以为原点，以分别为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，由，得，令，得 设直线与平面所成的角为，所以直线与平面所成角的正弦值为20（1）（2）见解析（1）在中，令，得，解得.由垂径长（即过焦点且垂直于实轴的直线与椭圆相交所得的弦长）为3，得，所以.因为直线：与椭圆相切，则.将代入，得.故椭圆的标准方程为.（2）设点，.由（1）知，则直线的方程为.联立得，则恒成立.所以， .因为，所以.即.即 ，得，得，即，解得；直线存在，且的取值范围是.21（1）当时函数在上单调递减; 当时函数在上单调递减，在上单调递增;（2）;（3）详见解析（1）解 当时，从而，函数在上
10、单调递减；当时，若，则，从而，若，则，从而，函数在上单调递减，在上单调递增（2）解 根据（1）函数的极值点是，若，则所以，即，由于，即令，则，可知为函数在内唯一的极小值点，也是最小值点，故，所以的最小值是，故只要即可，故的取值范围是（3）证明不等式构造函数，则，可知函数在上，即函数在上单调递增，由于，所以，所以，所以22（1）见解析；（2）或（1）当时，当时，由得，因为，所以的直角坐标方程 （2）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：，则，因为，所以或，因为，所以，故或23（1）；（2）（1）时，可得，即，化简得：，所以不等式的解集为.（2）当时，由函数单调性可得，解得； 当时， ，所以符合题意； 当时，由函数单调性可得，解得； 综上，实数的取值范围为.
