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1、2020年高三质量检测数学（文科）本试卷共23题，共6页.全卷满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷一、选择题：本大题共12个小题，
2、每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算集合A，然后对集合A和集合B取交集即可.【详解】由题意可得，则故选C【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2.若复数z满足z（i-1）=2i（i为虚数单位），则为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【详解】z（i-1）=2i（i为虚数单位），-z（1-i）（1+i）=2i（1+i），-2z=2（i-1），解得z=1-i则=1+i故选A【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数
3、的定义，属于基础题3.已知向量，若，则（ ）A. 1B. C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x【详解】；解得故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题4.从只读过飘的2名同学和只读过红楼梦的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过红楼梦的概率为（ ）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3【答案】D【解析】【分析】利用排列、组合，求得基本事件的总数为种，再求得选中的2人都读过红楼梦所含的基本事件个数为种，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，从只读过飘的
4、2名同学和只读过红楼梦的3名同学中任选2人基本事件的总数为种，其中选中的2人都读过红楼梦所含的基本事件个数为种，所以选中的2人都读过红楼梦的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是（ ）A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义转化求解即可【详解】抛物线的焦点，准线为，由M到焦点的距离为10，可知M到准线距离也为10，故到M到的距离是9，故选C【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力6.
5、甲、乙、丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后甲说：丙被录用了；乙说：甲被录用了；丙说：我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是（ ）A. 丙被录用了B. 乙被录用了C. 甲被录用了D. 无法确定谁被录用了【答案】C【解析】【分析】假设若甲被录用了，若乙被录用了，若丙被录用了，再逐一判断即可.【详解】解：若甲被录用了，则甲的说法错误，乙，丙的说法正确，满足题意，若乙被录用了，则甲、乙的说法错误，丙的说法正确，不符合题意，若丙被录用了，则乙、丙的说法错误，甲的说法正确，不符合题意，综上可得甲被录用了，故选：C.【点睛】本题考查了逻辑推理能力，属基
6、础题.7.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数与对数的性质与0，1比较即可【详解】，所以.故选：D.【点睛】本题考查指数与对数的单调性，插入中间值与0,1 比较是常用方法，是基础题8.m，n是两不同直线，是平面，n，则m是mn的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据线面平行，线线垂直和线面垂直的相关知识，从充分性和必要性进行论证，即可选择.详解】根据已知条件，由m以及n，则一定有，简单证明如下：当m时，平面内存在一条直线，使得/，因为，故可得，又/，故可得，即证.故充分性满足；
7、若直线，且，则可得/或，故必要性不满足.则m是mn的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，涉及线面垂直，线线垂直，线面平行，属综合基础题.9.已知等比数列中，若，则的值为（ ）.A. 128B. 64C. 16D. 8【答案】B【解析】【分析】首先将化简为，再计算即可.【详解】.故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的性质，属于简单题.10.已知函数，给出下列四个命题：（ ）的最小正周期为 的图象关于直线对称在区间上单调递增 的值域为其中所有正确的编号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】举反例判断；根据正弦函数的单调性判断；讨论，时，对应的最值
8、，即可得出的值域.【详解】函数，故函数的最小正周期不是，故错误由于， 故的图象不关于直线对称，故排除在区间上，单调递增，故正确当时，故它的最大值为，最小值为当时，综合可得，函数的最大值为，最小值为，故正确故选：C【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的单调性以及值域，属于中档题.11.函数图象的大致形状是（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据函数为偶函数，故排除B，D.再根据，排除A，即可得到答案.【详解】的定义域为，.所以为偶函数，故排除B，D.，故排除A.故答案为：C【点睛】本题主要考查根据函数解析式找函数图象，利用函数奇偶性和特值为解题的关键，属于中档题.12.已
9、知双曲线的左、右焦点分别为，点的坐标为若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据双曲线的定义，转化为，即，根据数形结合可知，当点三点共线时，最小，转化为不等式，最后求离心率的范围.【详解】由已知可得，若，即，左支上的点均满足，如图所示，当点位于点时，最小，故，即,或或或或双曲线的离心率的取值范围为 .【点睛】本题考查离心率的取值范围的问题，属于中档题型，意在考查化归和计算能力，关键是根据几何关系分析的最小值，转化为的代数关系，最后求的范围.第卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.将答案填在答题纸
10、上.13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生【答案】60【解析】【分析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的.【详解】该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，应从一年级本科生中抽取学生人数为：.故答案为60.14.已知曲线在点处的切线方程为，则实数的值为_.【答案】2【解析】【分析】首先求导得到，再根据切点和切线方程即可得到
11、的值.【详解】，因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查导数几何意义的切线问题，属于简单题.15.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为_.【答案】【解析】【详解】设此等差数列为an，公差为d，则 （a3+a4+a5）=a1+a2，即，解得a1=，d=最小一份为a1，故答案为16.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】首先根据题意得到，根据三棱锥体积的最大值为得到三棱锥高的最大值，再求外接
12、球的半径和表面积即可.【详解】设的外接圆的半径为，因为，所以，.设到平面的距离为，因为三棱锥体积的最大值为，即所以.设球体的半径为，则，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查三棱锥的外接球，同时考查了球体的表面积公式，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在中,角所对的边分别为,且.（1）求角的大小; （2）若,求的取值范围.【答案】（1）； （2） .【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得，根据余弦定理可求的值，结合范围，可求的值.（2）由余弦定理，基本不等式可求，又根据两边之和大于第三边可得，即可求解的取值范围.【详解】（1）由则，所以，而，故.
13、（2）由 且， 所以，又，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式等在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题.18.某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)由频率分布直方图,估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01);(2)该校高一年级共有1000名学生,若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.【答案】（1）中位数为，平均数为
14、 （2）【解析】【分析】(1)设这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为,因为前2组的频率之和为,因为前3组的频率之和为,所以,求出即可求得答案;(2)因为样本中90分及以上的频率为,所以该校高一年级1000名学生中,根据频率分布直方图,即可估计该校高一学生数学成绩达到人数.“优秀”等次的人数【详解】(1)设这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为因为前2组的频率之和为,因为前3组的频率之和为,所以,由,得.所以,这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为, (2)因为样本中90分及以上的频率为, 所以该校高一年级1000名学生中,根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数为人.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题,解题的关键是根据频率分布直方图提供的数据,求出频率.再
