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1、湖北黄冈市黄梅一中学年高一上学期期中数学考试(文科)- 18 - / 18 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2014-2015学年湖北省黄冈市黄梅一中高一（上）期中数学试卷（文科）一、选择题1（5分）sin（660）=（）ABCD2（5分）把495表示成K360+（kZ）的形式，其中使|最小的值是（）A135B45C45D1353（5分）若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（5分）已知tan（+）=，tan（）=，则tan（+）=（）A7BC1D15（5分）下列函数中，周期为1的奇函数是（）Ay=12sin2xBCDy=sinxc
2、osx6（5分）若是三角形的一个内角，且sin+cos=，则三角形的形状为（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D无法确定7（5分）一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，则弦|AB|=（）Asin1Bcos1C2sin1Dsin28（5分）如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，那么a等于（）AB1CD19（5分）已知sincos=2sincos，则sin2的值为（）ABCD10（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）ABC（）D（）二、填空题11（5分）已学科王知sin=，|，则tan=12（5分）sin
3、7cos37sin83cos53=13（5分）函数为增函数的区间是14（5分）函数y=3sinx2cos2x的值域为15（5分）三角函数式：y=3sin（2x） y=3sin（2x+）y=3sin（2x） y=3sin（2x+）其中，在，上的图象如图所示，函数是（填上所有符合条件的函数序号）三、解答题16（12分）（1）求值；（2）化简17（12分）已知函数（）求f（x）的定义域；（）若角在第一象限且，求f（）18（12分）已知函数f（x）=sin2wx+sinwxsin（wx+）（w0）的最小正周期为（1）求w的值；（2）若不等式f（x）m对x0，都成立，求m的最大值19（12分）已知cos
4、（x+）=，x，求的值20（13分）若关于x的二次方程ax2+（2a3）x+a2=0的两根为tan、tan（1）若a=，求tan（）的值；（2）求tan（+）的最小值21（14分）已知函数f（x）=Asinwx+Bcoswx（其中A、B、w是常数w0）的最小周期为2，并且当x=取得最大值2（1）求函数f（x）的表达式（2）在闭区间，上是否存在f（x）对称轴，如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，说明理由2014-2015学年湖北省黄冈市黄梅一中高一（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）sin（660）=（）ABCD考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析
5、：利用诱导公式，把sin660等价转化为cos30，由此能求出结果解答：解：sin（660）=sin660=sin300=cos30=故选C点评：本题考查三角函数的诱导公式的灵活运用，是基础题解题时要注意三角函数符号的变化2（5分）把495表示成K360+（kZ）的形式，其中使|最小的值是（）A135B45C45D135考点：终边相同的角 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用495=135360，它的终边与135的终边相同，故使|最小的 为135解答：解：495=135360，它的终边与135的终边相同，在第三象限内，故选：A点评：本题考查终边相同的角的表示方法，考查基本概念，基本知识的熟练
6、程度，是基础题3（5分）若cos0，且sin20，则角的终边所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号 分析：sin2=2sincos，因为cos0，所以sin0，可以判定角的终边所在象限解答：解：由sin2=2sincos，因为cos0，所以sin0，可以判定角的终边所在象限第四象限故选D点评：本题考查象限角，三角函数值的符号，二倍角的正弦，是基础题4（5分）已知tan（+）=，tan（）=，则tan（+）=（）A7BC1D1考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：+=（+）（），依题意，利用两角差的正切即可求得答案解答：解：+
7、=（+）（），tan（+）=，tan（）=，tan（+）=tan（+）（）=故选：B点评：本题考查两角和与差的正切函数，分析得到+=（+）（）是关键，属于中档题5（5分）下列函数中，周期为1的奇函数是（）Ay=12sin2xBCDy=sinxcosx考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性 专题：计算题分析：对A先根据二倍角公式化简为y=cos2x为偶函数，排除；对于B验证不是奇函数可排除；对于C求周期不等于1排除；故可得答案解答：解：y=12sin2x=cos2x，为偶函数，排除A对于函数，f（x）=sin（2x+）sin（2x+），不是奇函数，排除B对于，T=1，排除C对于y=si
8、nxcosx=sin2x，为奇函数，且T=，满足条件故选D点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法，一般先将函数化简为y=Asin（wx+）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性质、单调性的判断解题6（5分）若是三角形的一个内角，且sin+cos=，则三角形的形状为（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D无法确定考点：三角形的形状判断 专题：解三角形分析：把所给的等式两边平方，得2sincos0，在三角形中，只能cos0，只有钝角cos0，故为钝角，三角形形状得判解答：解：（sin+cos）2=，2sincos=，是三角形的一个内角，则sin0，cos0，为钝角，这个三角形
9、为钝角三角形故选A点评：把和的形式转化为乘积的形式，易于判断三角函数的符号，进而判断出角的范围，最后得出三角形的形状7（5分）一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，则弦|AB|=（）Asin1Bcos1C2sin1Dsin2考点：扇形面积公式 专题：三角函数的求值分析：设扇形的中心角为，半径为r根据扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，可得=1，2r+r=4，解出即可解答：解：设扇形的中心角为，半径为r扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，=1，2r+r=4，解得=2，r=1弦|AB|=2sin1故选：C点评：本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式，属于基础题8（5
10、分）如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称，那么a等于（）AB1CD1考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，再根据正弦函数在对称轴上取最值可得方程，进而可得答案解答：解：由题意知y=sin2x+acos2x=sin（2x+）当时函数y=sin2x+acos2x取到最值将代入可得：sin2（ ）+acos2（）=解得a=1故选D点评：本题的考点是正弦型三角函数，主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查学生分析解决问题的能力属基础题9（5分）已知sincos=2s
11、incos，则sin2的值为（）ABCD考点：二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：sincos=2sincos，两边平方，利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出解答：解：sincos=2sincos，sin2+cos22sincos=（sin2）2，化为（sin2）2+sin21=0，解得sin2=，其中1舍去sin2=故选：B点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，属于基础题10（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）ABC（）D（）考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性 专题：计算题分析：先根
12、据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质进行验证：若f（a）=0，则（a，0）为一个对称中心，确定选项解答：解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为 =sin2x当x=时，y=sin=0，所以是函数y=sin2x的一个对称中心故选A点评：本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高二、填空题11（5分）已学科王知sin=，|，则tan=考点：同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：先根据已知，确定0，再根据同角三角函数间的基本关系求出cos的值，故可求tan的值解答：解：已知sin=，|，故有，0，故有cos=，故有tan=，故答案为：点评：本
