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1、湖北黄冈市黄梅一中学年高一上学期期中数学考试(文科)- 18 - / 18 作者: 日期:个人收集整理,勿做商业用途2014-2015学年湖北省黄冈市黄梅一中高一(上)期中数学试卷(文科)一、选择题1(5分)sin(660)=()ABCD2(5分)把495表示成K360+(kZ)的形式,其中使|最小的值是()A135B45C45D1353(5分)若cos0,且sin20,则角的终边所在象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4(5分)已知tan(+)=,tan()=,则tan(+)=()A7BC1D15(5分)下列函数中,周期为1的奇函数是()Ay=12sin2xBCDy=sinxc
2、osx6(5分)若是三角形的一个内角,且sin+cos=,则三角形的形状为()A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D无法确定7(5分)一个扇形OAB的面积是1cm2,它的周长是4cm,则弦|AB|=()Asin1Bcos1C2sin1Dsin28(5分)如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称,那么a等于()AB1CD19(5分)已知sincos=2sincos,则sin2的值为()ABCD10(5分)将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心()ABC()D()二、填空题11(5分)已学科王知sin=,|,则tan=12(5分)sin
3、7cos37sin83cos53=13(5分)函数为增函数的区间是14(5分)函数y=3sinx2cos2x的值域为15(5分)三角函数式:y=3sin(2x) y=3sin(2x+)y=3sin(2x) y=3sin(2x+)其中,在,上的图象如图所示,函数是(填上所有符合条件的函数序号)三、解答题16(12分)(1)求值;(2)化简17(12分)已知函数()求f(x)的定义域;()若角在第一象限且,求f()18(12分)已知函数f(x)=sin2wx+sinwxsin(wx+)(w0)的最小正周期为(1)求w的值;(2)若不等式f(x)m对x0,都成立,求m的最大值19(12分)已知cos
4、(x+)=,x,求的值20(13分)若关于x的二次方程ax2+(2a3)x+a2=0的两根为tan、tan(1)若a=,求tan()的值;(2)求tan(+)的最小值21(14分)已知函数f(x)=Asinwx+Bcoswx(其中A、B、w是常数w0)的最小周期为2,并且当x=取得最大值2(1)求函数f(x)的表达式(2)在闭区间,上是否存在f(x)对称轴,如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,说明理由2014-2015学年湖北省黄冈市黄梅一中高一(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题1(5分)sin(660)=()ABCD考点:运用诱导公式化简求值 专题:三角函数的求值分析
5、:利用诱导公式,把sin660等价转化为cos30,由此能求出结果解答:解:sin(660)=sin660=sin300=cos30=故选C点评:本题考查三角函数的诱导公式的灵活运用,是基础题解题时要注意三角函数符号的变化2(5分)把495表示成K360+(kZ)的形式,其中使|最小的值是()A135B45C45D135考点:终边相同的角 专题:计算题;三角函数的求值分析:利用495=135360,它的终边与135的终边相同,故使|最小的 为135解答:解:495=135360,它的终边与135的终边相同,在第三象限内,故选:A点评:本题考查终边相同的角的表示方法,考查基本概念,基本知识的熟练
6、程度,是基础题3(5分)若cos0,且sin20,则角的终边所在象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点:象限角、轴线角;三角函数值的符号 分析:sin2=2sincos,因为cos0,所以sin0,可以判定角的终边所在象限解答:解:由sin2=2sincos,因为cos0,所以sin0,可以判定角的终边所在象限第四象限故选D点评:本题考查象限角,三角函数值的符号,二倍角的正弦,是基础题4(5分)已知tan(+)=,tan()=,则tan(+)=()A7BC1D1考点:两角和与差的正切函数 专题:三角函数的求值分析:+=(+)(),依题意,利用两角差的正切即可求得答案解答:解:+
7、=(+)(),tan(+)=,tan()=,tan(+)=tan(+)()=故选:B点评:本题考查两角和与差的正切函数,分析得到+=(+)()是关键,属于中档题5(5分)下列函数中,周期为1的奇函数是()Ay=12sin2xBCDy=sinxcosx考点:三角函数的周期性及其求法;正弦函数的奇偶性 专题:计算题分析:对A先根据二倍角公式化简为y=cos2x为偶函数,排除;对于B验证不是奇函数可排除;对于C求周期不等于1排除;故可得答案解答:解:y=12sin2x=cos2x,为偶函数,排除A对于函数,f(x)=sin(2x+)sin(2x+),不是奇函数,排除B对于,T=1,排除C对于y=si
8、nxcosx=sin2x,为奇函数,且T=,满足条件故选D点评:本题主要考查三角函数的奇偶性和最小正周期的求法,一般先将函数化简为y=Asin(wx+)的形式,再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性质、单调性的判断解题6(5分)若是三角形的一个内角,且sin+cos=,则三角形的形状为()A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D无法确定考点:三角形的形状判断 专题:解三角形分析:把所给的等式两边平方,得2sincos0,在三角形中,只能cos0,只有钝角cos0,故为钝角,三角形形状得判解答:解:(sin+cos)2=,2sincos=,是三角形的一个内角,则sin0,cos0,为钝角,这个三角形
9、为钝角三角形故选A点评:把和的形式转化为乘积的形式,易于判断三角函数的符号,进而判断出角的范围,最后得出三角形的形状7(5分)一个扇形OAB的面积是1cm2,它的周长是4cm,则弦|AB|=()Asin1Bcos1C2sin1Dsin2考点:扇形面积公式 专题:三角函数的求值分析:设扇形的中心角为,半径为r根据扇形OAB的面积是1cm2,它的周长是4cm,可得=1,2r+r=4,解出即可解答:解:设扇形的中心角为,半径为r扇形OAB的面积是1cm2,它的周长是4cm,=1,2r+r=4,解得=2,r=1弦|AB|=2sin1故选:C点评:本题考查了扇形的面积计算公式、弧长公式,属于基础题8(5
10、分)如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称,那么a等于()AB1CD1考点:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式;两角和与差的正弦函数 专题:计算题分析:将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简,再根据正弦函数在对称轴上取最值可得方程,进而可得答案解答:解:由题意知y=sin2x+acos2x=sin(2x+)当时函数y=sin2x+acos2x取到最值将代入可得:sin2( )+acos2()=解得a=1故选D点评:本题的考点是正弦型三角函数,主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题,考查学生分析解决问题的能力属基础题9(5分)已知sincos=2s
11、incos,则sin2的值为()ABCD考点:二倍角的正弦 专题:三角函数的求值分析:sincos=2sincos,两边平方,利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出解答:解:sincos=2sincos,sin2+cos22sincos=(sin2)2,化为(sin2)2+sin21=0,解得sin2=,其中1舍去sin2=故选:B点评:本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式,属于基础题10(5分)将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心()ABC()D()考点:函数y=Asin(x+)的图象变换;正弦函数的对称性 专题:计算题分析:先根
12、据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式,再根据三角函数的性质进行验证:若f(a)=0,则(a,0)为一个对称中心,确定选项解答:解:函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为 =sin2x当x=时,y=sin=0,所以是函数y=sin2x的一个对称中心故选A点评:本题考查了三角函数图象变换规律,三角函数图象、性质是三角函数中的重点知识,在试题中出现的频率相当高二、填空题11(5分)已学科王知sin=,|,则tan=考点:同角三角函数间的基本关系 专题:三角函数的求值分析:先根据已知,确定0,再根据同角三角函数间的基本关系求出cos的值,故可求tan的值解答:解:已知sin=,|,故有,0,故有cos=,故有tan=,故答案为:点评:本