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1、湖北省襄阳四十七中九年级数学下册第章-二次函数导学案附加课后练习-新人教版 作者: 日期:2 26.1 二次函数及其图像学习目标1. 了解二次函数的有关概念2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。3. 确定实际问题中二次函数的关系式。【学法指导】类比一次函数,反比例函数来学习二次函数,注意知识结构的建立。一、自学导读1.若在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应,那么就说y是x的 ,x叫做 。2. 形如的函数是一次函数,当时,它是 函数;形如 的函数是反比例函数。3用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为
2、。分析:在这个问题中,可设长方形生物园的长为米,则宽为 米,如果将面积记为平方米,那么与之间的函数关系式为= ,整理为= .4.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_5.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形,求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是 。6.观察上述函数函数关系有哪些共同之处? 。7.归纳:一般地,形如 ,( )的函数为二次函数。其中是自变量,是_,b是_,c是_二、合作探究1.观察:y6x2;yx230x;y200x2400x200.这三个式子中,虽然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是_次.一般地,如果ya
3、x2bxc(a.b.c是常数,a0),那么y叫做x的_.2.函数y(m2)x2mx3(m为常数).1)当m_时,该函数为二次函数; 2)当m_时,该函数为一次函数.3.下列函数表达式中,哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,请指出各项对应项的系数.(1)y13x2 (2)y3x22x (3)yx (x5)2 (4)y3x32x2(5)yx三、课堂反馈(1)二次项系数为什么不等于0?答: 。(2)一次项系数和常数项可以为0吗?答: .1观察:;y200x2400x200;这六个式子中二次函数有 。(只填序号)2. 是二次函数,则m的值为_3.若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为,
4、则当t4秒时,该物体所经过的路程为 。4.二次函数当x2时,y3,则这个二次函数解析式为 5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径r之间的关系式.6.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.7.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围住(如图)若设绿化带的BC边长为x m,绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围四知识检测1.y(m1)x3x1是二次函数,则m的值为_.2.下列函数中是二次函数的是( ) A.y
5、xB. y3 (x1)2 C.y(x1)2x2 D.yx3.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s5t22t,则当t4秒时,该物体所经过的路程为 A.28米B.48米C.68米D.88米4.已知二次函数yx2bx3.当x2时,y3,求 这个二次函数解析式.5.已知y与x2成正比例,并且当x1时,y3.求y与x之间的函数关系式.6.一个长方形的长是宽的2倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.五、拓展延伸.某种商品的价格是2元,准备连续两次降价. 如果每次降价的百分率都是x,经过两次降价后的价格y(单位:元)随每次降价的百分率x的变化而变化,y与x之间的关系可以用
6、怎样的函数来表示: 26.1.2二次函数的图象学习目标1知道二次函数的图象是一条抛物线;2会画二次函数yax2的图象;3掌握二次函数yax2的性质,并会灵活应用(重点)【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在,一定要善于从图象上学习认识函数.一、自学导读第一课时:1.画一个函数图象的一般过程是 ; ; 。2.一次函数图象的形状是 ;反比例函数图象的形状是 .(一)画二次函数yx2的图象列表:x3210123yx2x2-1.51-0.500.511.52(3)在图(3)中描点,并连线(1)(2)1.思考:图(1)和图(2)中的连线正确吗?为什么?连线中我们应该注意什么?答:2.归纳: 由图象
7、可知二次函数的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,即抛出物体所经过的路线,所以这条曲线叫做 线;抛物线是轴对称图形,对称轴是 ;的图象开口_; 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是 ;它是抛物线的最 点(填“高”或“低”),即当x=0时,y有最 值等于0.在对称轴的左侧,图象从左往右呈 趋势,在对称轴的右侧,图象从左往右呈 趋势;即0时,随的增大而 。(二)例1在图(4)中,画出函数,的图象(4)解:列表:x432101234归纳:抛物线,的图象的形状都是 ;顶点都是_;对称轴都是_;二次项系数_0;开口都 ;顶点都是抛物线的最_点(填“高”或“低”) 归纳:
8、抛物线,的的图象的形状都是 ;顶点都是_;对称轴都是_;二次项系数_0;开口都 ;顶点都是抛物线的最_点(填“高”或“低”) 例2 请在图(4)中画出函数,的图象列表:x-4-3-2-101234x3210123x2-1.51-0.500.511.52二、合作探究归纳:抛物线的性质图象(草图)对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值0当x_时,y有最_值,是_0当x_时,y有最_值,是_2.当0时,在对称轴的左侧,即 0时,随的增大而 ;在对称轴的右侧,即 0时随的增大而 。3在前面图(4)中,关于轴对称的抛物线有 对,它们分别是哪些?答: 。由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是 。4当0时,越大
9、,抛物线的开口越_;当0时, 越大,抛物线的开口越_;因此,越大,抛物线的开口越_。三、课堂反馈1函数的图象顶点是_,对称轴是_,开口向_,当x_时,有最_值是_2. 函数的图象顶点是_,对称轴是_,开口向_,当x_时,有最_值是_3. 二次函数的图象开口向下,则m_4. 二次函数ymx有最高点,则m_5. 二次函数y(k1)x2的图象如图所示,则k的取值范围为_6若二次函数的图象过点(1,2),则的值是_7如图,抛物线 开口从小到大排列是_;(只填序号)其中关于轴对称的两条抛物线是 和 。四知识检测1、在同一坐标系内画出下列函数的图象:解:2、分别写出抛物线与的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性及最值.