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1、湖北省届八校第二次联考数学(理科)试题全解 作者： 日期：2 湖北省2016届八校第二次联考数学（理科）试题华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 鄂南高中湖北省 八校 2016届高三第二次联考 数学试题（理科）命题学校：黄冈中学 命题人：冯小玮 袁小幼 审题人：范裕龙考试时间：2016年3月29日 下午15:0017:00 试卷满分150分 考试用时120分钟注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上2回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
2、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则( )A B C D2若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( )A B C D或 3在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记Sn是数列an的前n项和，则 ( )A32 B62 C27 D81 4已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( )A关于直线对称 B关于直线对称C关
3、于点对称 D关于点对称5甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( )A B C D 6已知定义在R上的函数满足，且当 时,则= ( ) A B C D 7若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框中应填入的是( )A B C D 8有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )A甲 B乙 C丙 D丁 9设为椭圆的两个焦点
4、，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( )A B C D10已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为( )A B C D11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A B C D12已知直线与曲线相交于,且曲线在处的切线平行，则实数的值为( ) A B4或 C或 D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13已知，则二项式的展开式中的系数为 14在RtABC中，A90，ABAC2，点D为AC中点，点E满足，则 15已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 16已知
5、数列的前项和为，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且满足（）求角的大小；（）若点为中点，且，求18(本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼 的时间（分钟） 总人数 20 36 44 50 40 10 将学生日均课外课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”（）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能
6、在犯错误的概率不超过的前提下认为 “课外体育达标”与性别有关？ 课外体育不达标课外体育达标合计男 女 20110 合计 （）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望和方差参考公式：，其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据： 19(本小题满分12分)已知四棱锥,底面是直角梯形，,， 是边长为的等边三角形，E（）求证：平面；（）若点为中点,求二面角的余弦值20（本题满分12分）已知抛物线上点
7、处的切线方程为 （）求抛物线的方程； （）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值21（本题满分12分）已知函数（）当时，求的单调性；（）若,且方程有两个不相等的实数根求证：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22(本小题满分10分) 选修4-1 ：几何证明选讲如图，在锐角三角形中，以为直径的圆与边另外的交点分别为，且于 （）求证：是的切线； （）若，求的长23(本小题满分10分) 选修4-4 ：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
8、已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，为半径 （）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（）设直线与圆相交于两点，求24(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为（）求实数的范围；（）若的最大值为，当正数满足时，求的最小值 湖北省八校2016届高三第二次联考理科数学试题答案及评分参考一、选择题1C 2A 3B 4C 5D 6C7C 8D 9B 10B 11D 12B二、填空题13 14 15 16三、解答题17解答：（），即，所以，得 6分 （）解法一：取中点,连,则,则，则，由（）知，由正弦定理知，得. 12分解法二：由（）知，又为中点，在中，由
9、余弦定理分别得： 又，由正弦定理知，得. 课外体育不达标课外体育达标合计男 603090女9020110合计1505020018 解答：（） 5分所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断 “课外体育达标”与性别有关6分（）由表中数据可得，抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25，将频率视为概率， 8分 12分19解答：（）是边长为的等边三角形, 底面是直角梯形， 又又 6分（）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则 取 8分为中点，则，设平面的法向量为，则取 10分由二面角的余弦值为 12分20解答：（）设点，由得，求导，因为直线的斜率为1，所以且，解得， 所以抛物线的方程为 4分（）设线段中点，则，直线的方程为，即，过定点. 6分联立得， 8分设到的距离， 10分当且仅当，即时取等号，的最大值为8. 12分 21解答：（）设当时，在上单调递增
