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1、湖北省届八校第二次联考数学(理科)试题全解 作者: 日期:2 湖北省2016届八校第二次联考数学(理科)试题华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 鄂南高中湖北省 八校 2016届高三第二次联考 数学试题(理科)命题学校:黄冈中学 命题人:冯小玮 袁小幼 审题人:范裕龙考试时间:2016年3月29日 下午15:0017:00 试卷满分150分 考试用时120分钟注意事项:1本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分答卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上2回答第I卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,
2、用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第II卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第I卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则( )A B C D2若复数是纯虚数(为虚数单位),则的值为( )A B C D或 3在各项均为正数的等比数列中,且成等差数列,记Sn是数列an的前n项和,则 ( )A32 B62 C27 D81 4已知函数的最小正周期为,且其图像向左平移个单位后得到函数的图像,则函数的图像( )A关于直线对称 B关于直线对称C关
3、于点对称 D关于点对称5甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为( )A B C D 6已知定义在R上的函数满足,且当 时,则= ( ) A B C D 7若如下框图所给的程序运行结果为S=41,则图中的判断框中应填入的是( )A B C D 8有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是( )A甲 B乙 C丙 D丁 9设为椭圆的两个焦点
4、,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则的值为( )A B C D10已知变量满足若目标函数取到最大值,则的值为( )A B C D11如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为( ) A B C D12已知直线与曲线相交于,且曲线在处的切线平行,则实数的值为( ) A B4或 C或 D 第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分13已知,则二项式的展开式中的系数为 14在RtABC中,A90,ABAC2,点D为AC中点,点E满足,则 15已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2,则该双曲线的离心率为 16已知
5、数列的前项和为,对任意,且恒成立,则实数的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且满足()求角的大小;()若点为中点,且,求18(本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查,如下表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)平均每天锻炼 的时间(分钟) 总人数 20 36 44 50 40 10 将学生日均课外课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”()请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断是否能
6、在犯错误的概率不超过的前提下认为 “课外体育达标”与性别有关? 课外体育不达标课外体育达标合计男 女 20110 合计 ()将上述调查所得到的频率视为概率现在从该校高三学生中,抽取3名学生,记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的数学期望和方差参考公式:,其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据: 19(本小题满分12分)已知四棱锥,底面是直角梯形,,, 是边长为的等边三角形,E()求证:平面;()若点为中点,求二面角的余弦值20(本题满分12分)已知抛物线上点
7、处的切线方程为 ()求抛物线的方程; ()设和为抛物线上的两个动点,其中且,线段的垂直平分线与轴交于点,求面积的最大值21(本题满分12分)已知函数()当时,求的单调性;()若,且方程有两个不相等的实数根求证:请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答题时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22(本小题满分10分) 选修4-1 :几何证明选讲如图,在锐角三角形中,以为直径的圆与边另外的交点分别为,且于 ()求证:是的切线; ()若,求的长23(本小题满分10分) 选修4-4 :坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,
8、已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆以为圆心,为半径 ()求直线的参数方程和圆的极坐标方程;()设直线与圆相交于两点,求24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数的定义域为()求实数的范围;()若的最大值为,当正数满足时,求的最小值 湖北省八校2016届高三第二次联考理科数学试题答案及评分参考一、选择题1C 2A 3B 4C 5D 6C7C 8D 9B 10B 11D 12B二、填空题13 14 15 16三、解答题17解答:(),即,所以,得 6分 ()解法一:取中点,连,则,则,则,由()知,由正弦定理知,得. 12分解法二:由()知,又为中点,在中,由
9、余弦定理分别得: 又,由正弦定理知,得. 课外体育不达标课外体育达标合计男 603090女9020110合计1505020018 解答:() 5分所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断 “课外体育达标”与性别有关6分()由表中数据可得,抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25,将频率视为概率, 8分 12分19解答:()是边长为的等边三角形, 底面是直角梯形, 又又 6分()以为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,过且与平行的直线为轴,建立空间直角坐标系,则设平面的法向量为,则 取 8分为中点,则,设平面的法向量为,则取 10分由二面角的余弦值为 12分20解答:()设点,由得,求导,因为直线的斜率为1,所以且,解得, 所以抛物线的方程为 4分()设线段中点,则,直线的方程为,即,过定点. 6分联立得, 8分设到的距离, 10分当且仅当,即时取等号,的最大值为8. 12分 21解答:()设当时,在上单调递增