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1、河北石家庄市届高中毕业班第一次模拟测验(文数)14 / 14 作者: 日期:个人收集整理,勿做商业用途河北省石家庄市2017届高中毕业班第一次模拟考试数学(文科)本试卷共23小题, 满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12个小题,
2、每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则( )AB CD 2设,则( )ABCD 3若是复数,则( )ABCD1 4下列说法错误的是( )A回归直线过样本点的中心B两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于1C在回归直线方程中,当解释变量每增加1个单位时,预报变量平均增加0.2个单位D对分类变量与,随机变量的观测值越大,则判断“与有关系”的把握程度越小 5若定义在上的函数当且仅当存在有限个非零自变量,使得,则 称为类偶函数,则下列函数中为类偶函数的是( )ABCD 6已知三个向量共面,且均为单位向量,则的取值范围是( )ABCD
3、7某几何体的三视图如图所示(在如图的网格线中,每个小正方形的边长为1),则该几何体的表面积为( )A48B54 C60D64 8已知函数的图象关于对称,且在上单调,若数列是公差不为0的等差数列,且,则的前100项的和为( )ABCD0 9已知抛物线过点,其准线与轴交于点,直线与抛物线的另一个交点为,若,则实数为( )ABCD 10已知,满足约束条件且,当取得最大值时,直线被圆截得的弦长为( )A10BCD11祖暅是南北朝时代的伟大科学家,5世纪末提出体积计算原理,即祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积都相
4、等,那么这两个几何体的体积一定相等现有以下四个几何体:图是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体;图、图、图分别是圆锥、圆台和半球,则满足祖暅原理的两个几何体为()ABCD 12已知函数(为自然对数的底数)有且只有一个零点,则实数的取值范围是( )ABCD 第卷(非选择题,共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13已知命题:,则为 14程序框图如图所示,若输入,则输出的为 15已知、分别为双曲线(,)的左、右焦点,点为双曲线右支上一点,为的内心,满足,若该双曲线的离心率为3,则 (注:、分别为、的面积)16已知等比数列满足,.设数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,则实数的
5、取值范围为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17(本小题满分12分)在中,内角,的对边分别是,且.()求角的大小;()点满足,且线段,求的最大值.18(本小题满分12分)在四棱锥中,底面为平行四边形,. ()证明:平面;()求点到平面的距离19(本小题满分12分)某港口有一个泊位,现统计了某月100艘轮船在该泊位停靠的时间(单位:小时),如果停靠时间不足半小时按半小时计时,超过半小时不足1小时按1小时计时,以此类推,统计结果如表:停靠时间2.533.544.555.56轮船数量12121720151383()设该月100艘轮船在该泊位的平均停
6、靠时间为小时,求的值;()假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠小时,且在一昼夜的时间段中随机到达,求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率20(本小题满分12分)已知椭圆:的左顶点为,右焦点为,为原点,是轴上的两个动点,且,直线和分别与椭圆交于,两点()求的面积的最小值;()证明:,三点共线.21(本小题满分12分)已知函数,.()若函数为定义域上的单调函数,求实数的取值范围;()当时,函数的两个极值点为,且.证明:. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系,将曲线上的每一个点
7、的横坐标保持不变,纵坐标缩短为原来的,得到曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,的极坐标方程为()求曲线的参数方程;()过原点且关于轴对称的两条直线与分别交曲线于、和、,且点在第一象限,当四边形的周长最大时,求直线的普通方程23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()当时,的最小值为1,求实数的值;()当时,求的取值范围数学(文科)参考答案一、选择题1-5:CBCDD; 6-10:ACBCB; 11-12:CB二、填空题13 14 15 16 三、解答题17. (1) 由正弦定理可得 即 2分又 4分 6分2)法一:在中由余弦定理知: 8分 10分 即当且仅当
8、即时 的最大值为612分法二:由正弦定理知 8分 10分 即当且仅当即 时 的最大值为612分18.(1)在三角形中,由已知,解得,所以 ,即, 2分可求得在三角形中,4分,6分(2)由题意可知:则C到面SAB的距离等于D到面SAB的距离,在三角形SAD中,易求, ,8分且, 10分BD面SAD,则,即则即点C到平面ABF的距离为12分19.解析:(1)3分6分(2)设甲船到达的时间为,乙船到达的时间为,则,若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘船需要等待,则,8分10分所以必须等待的概率为:答:这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为12分20解析:(1)(1)法一:设, , ,
9、可得=2分当且仅当时等号成立. 三角形的面积的最小值为4分法二:,2分,当且仅当时等号成立.四边形的面积的最小值为4分(2),直线的方程为:由得:由,得,6分同理可得:7分故由可知:,9分代入椭圆方程可得,故分别在轴两侧,11分,所以三点共线.12分21.:() 函数的定义域为.由题意, 2分若,即,则恒成立,则在上为单调减函数,3分若,即,方程的两个根为,当时,所以函数单调递减,当时,所以函数单调递增,不符合题意。综上,若函数为定义域上的单调函数,则实数的取值范围为;4分()因为函数有两个极值点,所以在上有两个不等的实根,即有两个不等的实根,可得,且,6分因为,则,可得.,.8分令,因为,又,时,而,故在上恒成立,所以在上恒成立,10分即在上单调递减.所以,得证.12分22.(1)依题意 ,2分 4分(2)设四边形ABCD的周长为,设点,6分 且 所以,当 时, 取最大值.8分此时, 所以, . 此时, 的普通方程为 .10分23(1)当时, 函数3分可知,当时,的最小值为,则实数.5分(2)因为7分当且仅当时,成立,所以当时,的取值范围是;当时,的取值范围是;当时,的取值范围是.10分