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1、河北石家庄市届高中毕业班第二次模拟测验(理数)13 / 13 作者: 日期:个人收集整理,勿做商业用途河北省石家庄市2017届高中毕业班第二次模拟考试数学(理科)本试卷共23小题, 满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12个小题,
2、每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1函数与的定义域分别为、,则( )ABC D2若,则复数对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3已知向量,则“”是“”成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 4现有3道理科题和2道文科题共5道题,若不放回地一次抽取2道题,则在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率为( )ABCD 5已知角()终边上一点的坐标为,则( )ABCD 6已知,其中为自然对数的底数,则( )ABCD 7如图是计算的值的程序框图,则图中处应填写的语句分别是( )A,B,C,D,
3、8某几何体的三视图如图所示,则其体积为( ) ABCD9实数,满足时,目标函数的最大值等于5,则实数的值为( )A2B3C4D5 10如图是一个底面半径为1的圆柱被平面截开所得的几何体,截面与底面所成的角为,过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形为矩形,若沿将其侧面剪开,其侧面展开图形状大致为( )11如图,两个椭圆的方程分别为和(,),从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线、,若、的斜率之积恒为,则椭圆的离心率为( )ABCD 12若函数在上存在极小值点,则实数的取值范围是( )ABCD 第卷(非选择题 共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13若的展开式中二项式系数和
4、为64,则展开式的常数项为 (用数字作答)14已知函数(,)的图象如图所示,则的值为 15双曲线(,)上一点关于一条渐进线的对称点恰为右焦点,则该双曲线的标准方程为 16在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式,利用三角形的三条边长求三角形面积,若三角形的三边长为,其面积,这里已知在中,其面积取最大值时 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17(本小题满分12分)已知数列满足,()求数列的通项公式;()若,求证:对任意的,.18(本小题满分12分)在如图所示的多面体中,为直角梯形,四边形为等腰梯形,已知,()求证:平面平面;()求直线与
5、平面所成角的正弦值.19(本小题满分12分)天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验,经过分析推断得到的,在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现,企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.()天气预报说,在今后的四天中,每一天降雨的概率均为,求四天中至少有两天降雨的概率;()经过数据分析,一天内降雨量的大小(单位:毫米)与其出售的快餐份数成线性相关关系,该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下:降雨量(毫米)12345快餐数(份)5085115140160试建立关于的回归方程,为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费,预测降雨量为6毫米时需要准
6、备的快餐份数(结果四舍五入保留整数)附注:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,20(本小题满分12分)已知圆:(),设为圆与轴负半轴的交点,过点作圆的弦,并使弦的中点恰好落在轴上()求点的轨迹的方程;()延长交曲线于点,曲线在点处的切线与直线交于点,试判断以点为圆心,线段长为半径的圆与直线的位置关系,并证明你的结论21(本小题满分12分)设函数,其中为自然对数的底数,其图象与轴交于,两点,且()求实数的取值范围;()证明:(为函数的导函数)请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以为极
7、点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为(),为上一点,以为边作等边三角形,且、三点按逆时针方向排列.()当点在上运动时,求点运动轨迹的直角坐标方程;()若曲线:,经过伸缩变换得到曲线,试判断点的轨迹与曲线是否有交点,如果有,请求出交点的直角坐标,没有则说明理由.23(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.()求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积;()在()的条件下,若正数、满足,求的最小值.数学(理科)参考答案一、选择题1-5DDACA 6-10 DADBA 11-12AB二、填空题13. 14 . 15. 16. 三、解答题17.解:(1) 当时,2分-得所以,3分
8、当时,所以, 4分(2)因为,.6分因此.8分10分所以,对任意,12分18(1)证明:取AD中点M,连接EM,AF=EF=DE=2,AD=4,可知EM=AD,AEDE,2分又AEEC, AE平面CDE, AECD, 又CDAD, ,CD平面ADEF, 平面ABCD,平面ABCD平面ADEF;5分(2)如图,作EOAD,则EO平面ABCD,故以O为原点,分别以 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间平面直角坐标系,依题意可得 , , 所以 , ,7分设 为平面EAC的法向量,则 即 不妨设x=1,可得 ,9分所以 =, 11分直线CF与平面EAC所成角的正弦值为12分19.解:(1)四天均不
9、降雨的概率,四天中恰有一天降雨的概率, 2分所以四天中至少有两天降雨的概率 4分(2)由题意可知, 5分 6分8分所以,关于的回归方程为:. 10分将降雨量代入回归方程得: .所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份. 12分20.()方法一:设M(x,y),由题意可知,A(1-r,0),因为弦AM的中点恰好落在轴上,所以x=r-10,即r=x+1, 2分所以,化简可得y2=4x(x0)所以,点M的轨迹E的方程为:y2=4x(x0)4分方法二:设M(x,y),由题意可知,A(1-r,0),AM的中点,x0,因为C(1,0),2分在C中,因为CDDM,所以,所以所以,y2=4x(x
10、0)所以,点M的轨迹E的方程为:y2=4x(x0)4分() 设直线MN的方程为,直线BN的方程为,可得,6分由(1)可知,则点A,所以直线AM的方程为,可得,直线BN的方程为,8分联立可得,所以点B(-1,2m)10分,=,与直线MN相切12分21.【解】(1)若,则,则函数是单调增函数,这与题设矛盾所以,令,则. 2分当时,是单调减函数;时,是单调增函数;于是当时,取得极小值 因为函数的图象与轴交于两点,(x1x2),所以,即. 4分此时,存在;(或寻找f(0)存在,又由在及上的单调性及曲线在R上不间断,可知为所求取值范围. . 5分 (2)因为 两式相减得 .7分 记,则,9分设,则,所以是单调减函数,则有,而,所以又是单调增函数,且,所以。 .12分(2)另解参考:=7分,9分令,则,令则令在显然成立,则在单调递减,单调递减,则得证。12分选做题:22.解:()设点P的坐标为,则由题意可得点的坐标为,2分再由点的横坐标等于,可得,4分可得 ,故当点在上运动时点的直角坐标方程为.5分()曲线C:,即,代入,即,6分联立点的轨迹方程,消去得8分 有交点,坐标分别为10分23.解:()函数,它的图象如图所示:3分函数的图象与直线的交点为(4,1)、(0,1),故函数的图象和直线围成的封闭图形的面积m=43=65分()6分8分当且仅当,可得时等号成立,的最小值是10分