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1、河北石家庄市届高中毕业班第二次模拟测验(理数)13 / 13 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途河北省石家庄市2017届高中毕业班第二次模拟考试数学（理科）本试卷共23小题， 满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12个小题,
2、每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数与的定义域分别为、，则（ ）ABC D2若，则复数对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3已知向量，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 4现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地一次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（ ）ABCD 5已知角（）终边上一点的坐标为，则（ ）ABCD 6已知，其中为自然对数的底数，则（ ）ABCD 7如图是计算的值的程序框图，则图中处应填写的语句分别是（ ）A,B,C,D,
3、8某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） ABCD9实数，满足时，目标函数的最大值等于5，则实数的值为（ ）A2B3C4D5 10如图是一个底面半径为1的圆柱被平面截开所得的几何体，截面与底面所成的角为，过圆柱的轴的平面截该几何体所得的四边形为矩形，若沿将其侧面剪开，其侧面展开图形状大致为（ ）11如图，两个椭圆的方程分别为和（，），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线、，若、的斜率之积恒为，则椭圆的离心率为（ ）ABCD 12若函数在上存在极小值点，则实数的取值范围是（ ）ABCD 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若的展开式中二项式系数和
4、为64，则展开式的常数项为 （用数字作答）14已知函数（，）的图象如图所示，则的值为 15双曲线（，）上一点关于一条渐进线的对称点恰为右焦点，则该双曲线的标准方程为 16在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为，其面积，这里已知在中，其面积取最大值时 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）已知数列满足，（）求数列的通项公式；（）若，求证：对任意的，.18（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，为直角梯形，四边形为等腰梯形，已知，（）求证：平面平面；（）求直线与
5、平面所成角的正弦值.19（本小题满分12分）天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为，求四天中至少有两天降雨的概率；（）经过数据分析，一天内降雨量的大小（单位：毫米）与其出售的快餐份数成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米）12345快餐数（份）5085115140160试建立关于的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准
6、备的快餐份数（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，20（本小题满分12分）已知圆：（），设为圆与轴负半轴的交点，过点作圆的弦，并使弦的中点恰好落在轴上（）求点的轨迹的方程；（）延长交曲线于点，曲线在点处的切线与直线交于点，试判断以点为圆心，线段长为半径的圆与直线的位置关系，并证明你的结论21（本小题满分12分）设函数，其中为自然对数的底数，其图象与轴交于，两点，且（）求实数的取值范围；（）证明：（为函数的导函数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极
7、点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（），为上一点，以为边作等边三角形，且、三点按逆时针方向排列.（）当点在上运动时，求点运动轨迹的直角坐标方程；（）若曲线：，经过伸缩变换得到曲线，试判断点的轨迹与曲线是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）求函数的图象与直线围成的封闭图形的面积；（）在（）的条件下，若正数、满足，求的最小值.数学（理科）参考答案一、选择题1-5DDACA 6-10 DADBA 11-12AB二、填空题13. 14 . 15. 16. 三、解答题17.解：(1) 当时，2分-得所以，3分
8、当时，所以， 4分(2)因为，.6分因此.8分10分所以，对任意，12分18(1)证明:取AD中点M，连接EM，AF=EF=DE=2，AD=4，可知EM=AD，AEDE，2分又AEEC， AE平面CDE， AECD， 又CDAD， ,CD平面ADEF， 平面ABCD，平面ABCD平面ADEF；5分（2）如图，作EOAD，则EO平面ABCD，故以O为原点，分别以 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间平面直角坐标系，依题意可得 ， ， 所以 ， ，7分设 为平面EAC的法向量，则 即 不妨设x=1，可得 ，9分所以 =， 11分直线CF与平面EAC所成角的正弦值为12分19.解：（1）四天均不
9、降雨的概率，四天中恰有一天降雨的概率， 2分所以四天中至少有两天降雨的概率 4分（2）由题意可知， 5分 6分8分所以，关于的回归方程为：. 10分将降雨量代入回归方程得： .所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份. 12分20.（）方法一：设M（x，y），由题意可知，A（1-r，0），因为弦AM的中点恰好落在轴上，所以x=r-10,即r=x+1, 2分所以，化简可得y2=4x（x0）所以，点M的轨迹E的方程为：y2=4x（x0）4分方法二：设M（x，y），由题意可知，A（1-r，0），AM的中点,x0，因为C（1，0），2分在C中，因为CDDM，所以，所以所以，y2=4x（x
10、0）所以，点M的轨迹E的方程为：y2=4x（x0）4分（） 设直线MN的方程为，直线BN的方程为，可得，6分由（1）可知，则点A，所以直线AM的方程为，可得，直线BN的方程为，8分联立可得，所以点B（-1，2m）10分，=，与直线MN相切12分21.【解】（1）若，则，则函数是单调增函数，这与题设矛盾所以，令，则. 2分当时，是单调减函数；时，是单调增函数；于是当时，取得极小值 因为函数的图象与轴交于两点，(x1x2)，所以，即. 4分此时，存在；（或寻找f（0）存在，又由在及上的单调性及曲线在R上不间断，可知为所求取值范围. . 5分 （2）因为 两式相减得 .7分 记，则，9分设，则，所以是单调减函数，则有，而，所以又是单调增函数，且，所以。 .12分（2）另解参考：=7分，9分令，则，令则令在显然成立，则在单调递减，单调递减，则得证。12分选做题：22.解：（）设点P的坐标为，则由题意可得点的坐标为，2分再由点的横坐标等于，可得，4分可得 ,故当点在上运动时点的直角坐标方程为.5分（)曲线C：，即，代入，即，6分联立点的轨迹方程，消去得8分 有交点，坐标分别为10分23.解：（）函数，它的图象如图所示：3分函数的图象与直线的交点为（4，1）、（0，1），故函数的图象和直线围成的封闭图形的面积m=43=65分（）6分8分当且仅当，可得时等号成立，的最小值是10分
