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1、届河北省中考数学系统复习：第七单元图形变换第讲图形的平移、旋转与位似年真题训练 作者： 日期：2 第28讲图形的平移、旋转与位似命题点近8年的命题形式考查方向平移2018(T15选)，2014(T24解)，2011(T17填)由于平移的性质比较简单，因此考查的频率较少，注意平移的隐性考查，即函数图象的平移越来越可能出现在中考的题目中.旋转2017(T25解、T23解)，2015(T26解)，2014(T23解)，2013(T20填、T24解、T26解)，2011(T25解)主要是解答题形式，以常见的几何图形为背景，旋转为操作手段，通过对特殊位置的研究，考查几何图形的性质，综合解题能力.位似20
2、12(T23解)，2011(T20(1)解)既考查位似作图，又考查在位似变换的条件下，探究变换后原来结论是否成立.命题点1图形的平移1(2011河北T173分)如图1，两个等边ABD，CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到图2，则阴影部分的周长为2 图1 图2命题点2位似2(2011河北T208分)如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点(1)以O为位似中心，在网格图中作ABC，使ABC和ABC位似，且位似比为 12；(2)连接(1)中的AA，求四边形AACC的周长(结果保留根号)解：(1)如图所示(2)AACC2.在RtO
3、AC中，OAOC2，AC2.同理可得，AC4.四边形AACC的周长为46.重难点1图形的平移在由相同的小正方形组成的34的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是(D)A或B或C或D或【变式训练1】(2017石家庄模拟)如图，将边长为2个单位长度的等边ABC沿边BC向右平移1个单位长度得到DEF，则四边形ABFD的周长为8个单位长度【变式训练2】如图，边长为8 cm的正方形ABCD先向上平移4 cm，再向右平移2 cm，得到正方形ABCD，此时阴影部分的面积为24_cm2判断两个图形之间的平移情
4、况时，两个图形必须全等，才可以转化成图形上对应点的平移易把图形的平移与图形轴对称混淆，从而产生错误重难点2与图形的旋转相关的计算与证明 如图，在RtABC中，C90，点D为AC边上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转到线段AE，使得AEAB，且点E，D，B恰好在同一直线上，作EMAC于点M.(1)若线段AD逆时针旋转了54，求CBD的度数；(2)求证：ABEMBC.【思路点拨】(1)求CBD的度数可以转化成求ADE的度数，求ADE的度数相当于在等腰ADE中，已知顶角求底角；(2)对于证明ABEMBC，可作DFAB于F，先证明AFEM，再证明BFBC.【自主解答】解：(1)由旋转的性质，得ADAE，
5、DAE54，ADE(180DAE)(18054)63.BDCADE63，C90，CBD90BDC906327.(2)证明：过点D作DFAB于点F.AEAB，EMAC，AEMEAMDAFEAM90，即AEMDAF.在AEM和DAF中，AEMDAF(AAS)AFEM.CBDBDC90，ABDAED90，AEDADEBDC，CBDABD.又DCBC，DFBF，CDFD.在RtBCD和RtBFD中，RtBCDRtBFD(HL)BCBF.又ABAFBF，ABEMBC.【变式训练3】(2018南充)如图，在矩形ABCD中，AC2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形ABCD，使点B的对应点B落在AC上，B
6、C交AD于点E，在BC上取点F，使BFAB.(1)求证：AECE；(2)求FBB的度数；(3)已知AB2，求BF的长解：(1)证明：在RtABC中，AC2AB，ACBACB30，BAC60.由旋转，得ABAB，BACBAC60.EACACB30.AECE.(2)BAC60，ABAB，ABB为等边三角形ABBB，ABB60.FBB150.BFABBB，FBB(180FBB)15.(3)过点B作BHBC，垂足为H.BBH30，BB2，BH1，BH.FH2.BF.1一条线段旋转相当于形成一个等腰三角形，旋转角是等腰三角形的顶角，同样等腰三角形也可以看作一条线段绕它的一个端点旋转得到图形2证明一条线段
7、等于两条线段的和，通常用截长法或补短法，表示为：若证明abc，先从a中截取dc，再证明剩下的eb或先把b，c补成一条线段，再证明补得的线段与a相等注：本题还可以先截取AFEM，再证明BFBC.重难点3位似如图，等腰OBA和等腰ACD是位似图形，则这两个等腰三角形位似中心的坐标是(2，0)【思路点拨】由于位似中心是对应点连线的交点，对应边平行或在同一条直线上，因此连接CB并延长与x轴的交点即所求【变式训练4】(2018河北模拟)如图，在平面直角坐标系中，与ABC是位似图形的是(C)A B C D【变式训练5】(2018承德模拟)在平面直角坐标系中，点A(6，3)，以原点O为位似中心，在第一象限内
8、把线段OA缩小为原来的得到线段OC，则点C的坐标为(A)A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1)1位似的两个图形，只可能有一个位似中心，位似中心是两对对应点连线的交点2位似比确定，位似中心确定，可作一个图形的两个位似图形，且分居位似中心两侧，大小、形状相等作一个图形的位似图形时，可能漏掉一个1如图，将方格纸中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是(C)A先向下移动1格，再向左移动1格B先向下移动1格，再向左移动2格C先向下移动2格，再向左移动1格D先向下移动2格，再向左移动2格2(2018唐山路北区二模)如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋
9、转90后，得到的图形为(A) A B C D3(2017枣庄)将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180，得到的数字是(B)A96 B69 C66 D994如图，将ABC的三边分别扩大一倍，得A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是(D)A(2，0) B(1，0) C(0，2) D(0，1)5如图，若正六边形ABCDEF绕着中心点O旋转度后得到的图形与原来图形重合，则的最小值为(D)A120 B90 C45 D606(2017天津)如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得到DBE，点C的对应点E
10、恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C)AABDE BCBECCADBC DADBC7(2018大连)如图，将ABC绕点B逆时针旋转，得到EBD.若点A恰好在ED的延长线上，则CAD的度数为(C)A90 B C180 D28(2018唐山乐亭县一模)如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段AB和点P，则点P所在的单位正方形区域是(D)A B C D9(2018枣庄)如图，在正方形ABCD中，AD2，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为9510(2018曲靖)如
11、图，图形均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动1个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为P1，P2，P3；第二次移动后图形的圆心依次为P4，P5，P6；依此规律，P0P2 018673个单位长度11(2018吉林)如图是由边长为1的小正方形组成的48网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90回到点D.(1)请用圆规画出点DD1D2D经过的路径；(2)所画图形是轴对称图形；(3)求所画图形的周长(结果保留)解：(1)如图所示(3)所画图形周长为48.12(2017徐州)如图，已知ACBC，垂足为C，AC4，BC3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC4；(2)求线段DB的长度解：ACAD，CAD60，ACD是等边三角形DCAC4.过点D作DEB
