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1、江西高考数学考试(理科)47 / 47 作者： 日期：个人收集整理，勿做商业用途2014年江西省高考数学试卷（理科） 2014年江西省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2014江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z）i=2（i为虚数单位），则z=（）A1+iB1iC1+iD1i2（5分）（2014江西）函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（）A（0，1）B0，1C（，0）（1，+）D（，01，+）3（5分）（2014江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，
2、则a=（）A1B2C3D14（5分）（2014江西）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积是（）ABCD35（5分）（2014江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）ABCD6（5分）（2014江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表2视力性别好差总计男41620女122032总计163652表3智商性别偏高正常总计男8122
3、0女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A成绩B视力C智商D阅读量7（5分）（2014江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A7B9C10D118（5分）（2014江西）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）A1BCD19（5分）（2014江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y4=0相切，则圆C面积的最小值为（）ABC（62）D10（5分）（2014江西）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12一质点从
4、顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i1次到第i次反射点之间的线段记为li（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）ABCD二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题记分，本题共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的不等式选做题11（5分）（2014江西）对任意x，yR，|x1|+|x|+|y1|+|y+1|的最小值为（）A1B2C3D4坐标系与参数方程选做题12（2014江西）若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段
5、y=1x（0x1）的极坐标方程为（）A=，0B=，0C=cos+sin，0D=cos+sin，0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）（2014江西）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是_14（5分）（2014江西）若曲线y=ex上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是_15（5分）（2014江西）已知单位向量与的夹角为，且cos=，向量=32与=3的夹角为，则cos=_16（5分）（2014江西）过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：+=1（ab0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于_五、解
6、答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）（2014江西）已知函数f（x）=sin（x+）+acos（x+2），其中aR，（，）（1）当a=，=时，求f（x）在区间0，上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（）=1，求a，的值18（12分）（2014江西）已知首项是1的两个数列an，bn（bn0，nN*）满足anbn+1an+1bn+2bn+1bn=0（1）令cn=，求数列cn的通项公式；（2）若bn=3n1，求数列an的前n项和Sn19（12分）（2014江西）已知函数f（x）=（x2+bx+b）（bR）（1）当b=4时，求f（x）的极值；（2）
7、若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围20（12分）（2014江西）如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形，平面PAD平面ABCD（1）求证：ABPD；（2）若BPC=90，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥PABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值21（13分）（2014江西）如图，已知双曲线C：y2=1（a0）的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线AFx轴，ABOB，BFOA（O为坐标原点）（1）求双曲线C的方程；（2）过C上一点P（x0，y0）（y00）的直线l：y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N证明：当点P在C上移动时，恒
8、为定值，并求此定值22（14分）（2014江西）随机将1，2，2n（nN*，n2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2；记=a2a1，=b2b1（1）当n=3时，求的分布列和数学期望；（2）C表示时间“与的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；（3）对（2）中的事件C，表示C的对立时间，判断P（C）和P（）的大小关系，并说明理由2014年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2014江西）是z的共轭复
9、数，若z+=2，（z）i=2（i为虚数单位），则z=（）A1+iB1iC1+iD1i考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：计算题；数系的扩充和复数分析：由题，先求出z=2i，再与z+=2联立即可解出z得出正确选项解答：解：由于，（z）i=2，可得z=2i 又z+=2 由解得z=1i故选D点评：本题考查复数的乘除运算，属于基本计算题2（5分）（2014江西）函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（）A（0，1）B0，1C（，0）（1，+）D（，01，+）考点：函数的定义域及其求法菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域解答：解：要使函数有意义，
10、则x2x0，即x1或x0，故函数的定义域为（，0）（1，+），故选：C点评：本题主要考查函数定义域的求法，比较基础3（5分）（2014江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，则a=（）A1B2C3D1考点：函数的值菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据函数的表达式，直接代入即可得到结论解答：解：g（1）=a1，若fg（1）=1，则f（a1）=1，即5|a1|=1，则|a1|=0，解得a=1，故选：A点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础4（5分）（2014江西）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c
11、2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积是（）ABCD3考点：余弦定理菁优网版权所有专题：解三角形分析：将“c2=（ab）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b22abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积解答：解：由题意得，c2=a2+b22ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab，2ab+6=ab，即ab=6SABC=故选：C点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查5（5分）（2014江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：通过几何体结合三视图的画图方法，判断选项即可解答：解：几何体的俯视图，轮廓是矩形，几何体的上部的棱都是可见线段，所以C、D不正确；几何体的上部的棱与正视图方向垂直，所以A不正确，故选：B点评：本题考查三视图的画法，几何体的结构特征是解题的关键6（5分）（2014江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）表1
