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1、中考数学试题分类汇编之与圆有关的位置关系&试题解析一选择题(共9小题)1(2018宜宾)在ABC中,若O为BC边的中点,则必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为()ABC34D10【分析】设点M为DE的中点,点N为FG的中点,连接MN,则MN、PM的长度是定值,利用三角形的三边关系可得出NP的最小值,再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论【解答】解:设点M为DE的中点,点N为FG的中点,连接MN交半圆于点P,此时PN取最小值DE=4,四边形D
2、EFG为矩形,GF=DE,MN=EF,MP=FN=DE=2,NP=MNMP=EFMP=1,PF2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10故选:D2(2018泰安)如图,M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是M上的任意一点,PAPB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为()A3B4C6D8【分析】由RtAPB中AB=2OP知要使AB取得最小值,则PO需取得最小值,连接OM,交M于点P,当点P位于P位置时,OP取得最小值,据此求解可得【解答】解:PAPB,APB=90,AO=BO,AB=2PO,若要使AB取得最小值,则PO需取得最小值
3、,连接OM,交M于点P,当点P位于P位置时,OP取得最小值,过点M作MQx轴于点Q,则OQ=3、MQ=4,OM=5,又MP=2,OP=3,AB=2OP=6,故选:C3(2018滨州)已知半径为5的O是ABC的外接圆,若ABC=25,则劣弧的长为()ABCD【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可【解答】解:如图:连接AO,CO,ABC=25,AOC=50,劣弧的长=,故选:C4(2018自贡)如图,若ABC内接于半径为R的O,且A=60,连接OB、OC,则边BC的长为()ABCD【分析】延长BO交圆于D,连接CD,则BCD=90,D=A=60;又BD=2R,根据锐角三角函数的定义得BC=R【解
4、答】解:延长BO交O于D,连接CD,则BCD=90,D=A=60,CBD=30,BD=2R,DC=R,BC=R,故选:D5(2018湘西州)已知O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与O的位置关系为()A相交B相切C相离D无法确定【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5,则直线和圆相切【解答】解:圆心到直线的距离5cm=5cm,直线和圆相切故选:B6(2018徐州)O1和O2的半径分别为5和2,O1O2=3,则O1和O2的位置关系是()A内含B内切C相交D外切【分析】根据两圆圆心距与半径之间的数量关系判断O1与O2的位置关系【解答】解:O1和O2的半径分别为5和2,O1O
5、2=3,则52=3,O1和O2内切故选:B7(2018台湾)如图,两圆外切于P点,且通过P点的公切线为L,过P点作两直线,两直线与两圆的交点为A、B、C、D,其位置如图所示,若AP=10,CP=9,则下列角度关系何者正确?()APBDPACBPBDPACCPBDPDBDPBDPDB【分析】根据大边对大角,平行线的判定和性质即可判断;【解答】解:如图,直线l是公切线1=B,2=A,1=2,A=B,ACBD,C=D,PA=10,PC=9,PAPC,CA,DB故选:D8(2018内江)已知O1的半径为3cm,O2的半径为2cm,圆心距O1O2=4cm,则O1与O2的位置关系是()A外高B外切C相交D
6、内切【分析】由O1的半径为3cm,O2的半径为2cm,圆心距O1O2为4cm,根据两圆位置关系与圆心距d,两圆半径R,r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【解答】解:O1的半径为3cm,O2的半径为2cm,圆心距O1O2为4cm,又2+3=5,32=1,145,O1与O2的位置关系是相交故选:C9(2018上海)如图,已知POQ=30,点A、B在射线OQ上(点A在点O、B之间),半径长为2的A与直线OP相切,半径长为3的B与A相交,那么OB的取值范围是()A5OB9B4OB9C3OB7D2OB7【分析】作半径AD,根据直角三角形30度角的性质得:OA=4,再确认B与A相切时,OB的长,可得
7、结论【解答】解:设A与直线OP相切时切点为D,连接AD,ADOP,O=30,AD=2,OA=4,当B与A相内切时,设切点为C,如图1,BC=3,OB=OA+AB=4+32=5;当A与B相外切时,设切点为E,如图2,OB=OA+AB=4+2+3=9,半径长为3的B与A相交,那么OB的取值范围是:5OB9,故选:A二填空题(共7小题)10(2018临沂)如图在ABC中,A=60,BC=5cm能够将ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是cm【分析】根据题意作出合适的辅助线,然后根据圆的相关知识即可求得ABC外接圆的直径,本题得以解决【解答】解:设圆的圆心为点O,能够将ABC完全覆盖的最小圆是ABC的外
8、接圆,在ABC中,A=60,BC=5cm,BOC=120,作ODBC于点D,则ODB=90,BOD=60,BD=,OBD=30,OB=,得OB=,2OB=,即ABC外接圆的直径是cm,故答案为:11(2018内江)已知ABC的三边a,b,c,满足a+b2+|c6|+28=4+10b,则ABC的外接圆半径=【分析】根据题目中的式子可以求得a、b、c的值,从而可以求得ABC的外接圆半径的长【解答】解:a+b2+|c6|+28=4+10b,(a14+4)+(b210b+25)+|c6|=0,(2)2+(b5)2+|c6|=0,b5=0,c6=0,解得,a=5,b=5,c=6,AC=BC=5,AB=6
9、,作CDAB于点D,则AD=3,CD=4,设ABC的外接圆的半径为r,则OC=r,OD=4r,OA=r,32+(4r)2=r2,解得,r=,故答案为:12(2018黄冈)如图,ABC内接于O,AB为O的直径,CAB=60,弦AD平分CAB,若AD=6,则AC=2【分析】连接BD在RtADB中,求出AB,再在RtACB中求出AC即可解决问题;【解答】解:连接BDAB是直径,C=D=90,CAB=60,AD平分CAB,DAB=30,AB=ADcos30=4,AC=ABcos60=2,故答案为213(2018新疆)如图,ABC是O的内接正三角形,O的半径为2,则图中阴影部的面积是【分析】根据等边三角
10、形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数,再根据扇形面积公式计算即可【解答】解:ABC是等边三角形,C=60,根据圆周角定理可得AOB=2C=120,阴影部分的面积是=,故答案为:14(2018扬州)如图,已知O的半径为2,ABC内接于O,ACB=135,则AB=2【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍,可以求得AOB的度数,然后根据勾股定理即可求得AB的长【解答】解:连接AD、AE、OA、OB,O的半径为2,ABC内接于O,ACB=135,ADB=45,AOB=90,OA=OB=2,AB=2,故答案为:215(2018泰安)如图,O是ABC的外接圆,A=45,BC
11、=4,则O的直径为4【分析】连接OB,OC,依据BOC是等腰直角三角形,即可得到BO=CO=BCcos45=2,进而得出O的直径为4【解答】解:如图,连接OB,OC,A=45,BOC=90,BOC是等腰直角三角形,又BC=4,BO=CO=BCcos45=2,O的直径为4,故答案为:416(2018大庆)已知直线y=kx(k0)经过点(12,5),将直线向上平移m(m0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为m【分析】利用待定系数法得出直线解析式,再得出平移后得到的直线,求与坐标轴交点的坐标,转化为直角三角形中的问题,再由直线与圆的位置关系的判定解答【解
12、答】解:把点(12,5)代入直线y=kx得,5=12k,k=;由y=x平移平移m(m0)个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m(m0),设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B,(如下图所示)当x=0时,y=m;当y=0时,x=m,A(m,0),B(0,m),即OA=m,OB=m;在RtOAB中,AB=,过点O作ODAB于D,SABO=ODAB=OAOB,OD=,m0,解得OD=,由直线与圆的位置关系可知6,解得m故答案为:m三解答题(共4小题)17(2018福建)如图,D是ABC外接圆上的动点,且B,D位于AC的两侧,DEAB,垂足为E,DE的延长线交此圆于点FBGAD,垂足为G,B
13、G交DE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB(1)求证:BGCD;(2)设ABC外接圆的圆心为O,若AB=DH,OHD=80,求BDE的大小【分析】(1)根据等边对等角得:PCB=PBC,由四点共圆的性质得:BAD+BCD=180,从而得:BFD=PCB=PBC,根据平行线的判定得:BCDF,可得ABC=90,AC是O的直径,从而得:ADC=AGB=90,根据同位角相等可得结论;(2)先证明四边形BCDH是平行四边形,得BC=DH,根据特殊的三角函数值得:ACB=60,BAC=30,所以DH=AC,分两种情况:当点O在DE的左侧时,如图2,作辅助线,构建直角三角形,由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得:AMD=ABD,则ADM=BDE,并由DH=OD,可得结论;当点O在DE的右侧时,如图3,同理作辅助线,同理有ADE=BDN=20,ODH