套利新思路——统计套利研究系列研究之一

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1、 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网 。 1 / 17 金 融 工 程 套利新思路统计套利研究系列研究之一套利新思路统计套利研究系列研究之一 2007/02/27 基于协整的成对交易基于协整的成对交易 分析师 宋宋 曦曦 (0755) 8249 2009 ? 本报告是套利新思维统计套利研究系列的第一份报告，是对融 资融券业务开展后将产生新的市场投资策略和方法的一次有意义的探 索。统计套利实际是对冲基金广泛采用的一种投资策略，并且在实际中 也取得了很好的效果，值得我们借鉴。当然由于目前缺乏做空机

2、制，统 计套利在中国市场应用只是理论上的探讨，只有基于做空机制才能真正 将统计套利运用到实际的投资策略。 ? 统计套利与零风险套利的区别在于：构造复合资产组合，组合的非零价 格偏离仍被视为“错误定价” ，但在统计套利的意义下，动态价格存在着 可预测成分；统计套利由于不能被投资者直观观测到，因此其发生的几 率比无风险套利的机会高。 ? 统计套利的意义在于：第一，减少市场系统性风险；第二，产生可以转 换到任意资产收益率上的超额收益（transporting alpha） ；第三，减少对 市场趋势判断的依赖，产生低风险、低波动率和稳定的收益。 ? 几种比较常见的统计套利方法包括：成对/一篮子交易；多

3、因素模型；均 值回归策略；基于协整的指数跟踪和指数增强型投资。其中，本文主要 介绍基于协整建立统计套利中的成对交易系统，并且运用中国股票进行 实证检验，我们发现通过统计套利构建的成对交易系统能够运行并且取 得了比较显著的投资收益，该收益的 beta 值很小，与市场收益的相关性 很小，可以用于加入到现有组合，提高组合的有效性边界。 ? 我们讨论了下一步的研究方向及模型的可改进之处：如采用高频率的数 据，改用日内交易量加权平均价，利用非参数和神经网络方法确定触发 点和止损点。 ? 在后续报告中，我们将关注以下主题：运用更复杂的统计套利方法进行 指数追踪（Index Tracking） ，指数增强型

4、投资（Enhanced Indexing Investment） ；在系列报告三中，我们将介绍另外一种类型的统计套利， 即风险套利（Risk Arbitrage） ，希望为机构投资者开拓视野，提供更多 的收益机会，为融资融券业务的开展后，可以预见的更多的投资策略提 供一些新的思维。 套利新思维 Dec-200 6 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网 。 2/17 所谓统计套利就是指在不依赖于经济含义的情况下，运用数量手段构建资产组 合，从而对市场风险进行免疫，获取一个稳定的、无风险的 alpha（超额收益率）。 统计套利代表着投资机会：获取特定资产价格变化动态

5、中的可以被预测部分，并且 从统计意义上讲，该部分与市场整体变化或者是其他一些市场风险因素无关。由于 只基于特定资产相互的变动并不能被市场参与者所直接观察到，因此这种动态的规 律虽然存在，但并不容易被市场参与者直接观察到，因此，这种套利机会被“套利 掏空”（arbitrage away）概率比较小。 统计套利并非是数量金融界最新的研究成果，这种交易策略早已被国外很多对 冲基金所采用。对冲基金往往具有运营灵活和监管较松，比较适合采用这种投资策 略的主体。统计套利特别适合作为对市场持中性态度时的投资策略。不管最终采用 该策略的是什么人，统计套利代表了如下的投资理念：收益的稳定性、低波动率和 市场中性

6、（ 收益的稳定性、低波动率和 市场中性（market neutral）的态度。 这里我们需要特别说明一点是：统计套利策略需要依赖于有做空机制的证券市 场，如股票指数期货，融资融券市场和股票期权等衍生品市场。由于国内目前还缺 乏做空机制，因此我们的研究是一种前瞻性的方法，为推出股指期货和融资融券后 的多元操作策略提供一些有实际意义的思路。 一、统计套利一、统计套利 统计套利与我们经常说的无风险套利不同。在说明统计套利之前，我们先回顾 一下传统的无风险套利（Risk-Free Arbitrage）。 无风险套利是指某资产未来的现金流量能够被其他资产组合所完全复制，同时 用于复制的组合的价格应该与原

7、资产价格基本一致。因此，无套利条件能够如下表 示： () tt payoff XRTC （3） ( ) lim0 P t Varv t t = （4）( )()lim00 t P v t = 条件（1）表明零初始成本以及自融资的交易策略；条件（2）意味着利润的贴 现值为正，这个条件说明统计套利有限的向存套利收敛；条件（3）说明时间平均 的方差趋紧于 0；条件（4）表示出现亏损的概率接近于 0，这一点可以通过组合的 重新调整或者控制空头和多头头寸的总额来避免过度的净头寸暴露。 条件（4）是至关重要的，有两个原因：第一，它将统计套利与纯套利区别开 来，无风险套利要求在某些发生损失的概率为 0，而统

8、计套利仅要求随时间的推移， 损失的概率收敛于 0，两者具有本质的区别；第二，在 BlackScoles 模型经济中， 统计套利仅仅只依靠 13 的条件，这等同于买入并持有（buy and hold）的策略。 尽管统计套利比无风险套利具有更高的风险，但是在实际的市场中，它却能提 供一种更加持续和更加普遍的期望。这种套利机会出现更具持续，因为无风险套利 套利新思维 Dec-200 6 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网 。 4/17 机会随着市场行为调整将迅速衰减；而更加普遍存在是因为在任何资产间都可能出 现错误定价（mispricing）的投资机会，不局限于只有

9、无风险对冲策略出现的情形。 二、统计套利策略的种类二、统计套利策略的种类 统计套利具体操作策略的种类非常丰富，不能在本文中详细介绍每一种具体操 作，我们仅介绍一些被对冲基金广泛用于执行统计套利的交易策略。 1.成对成对/一篮子交易（一篮子交易（Pair/Basket Trading） 成对交易，通常也被称作利差交易（spread trading）。这种策略让交易者维持 对市场的中性头寸，可以捕捉到两只股票或者股票篮子之间相互关系的异象，这来 源于个股的相对估值或者基本面的差异。 该策略可以通过两只处于同行业的股票的一个多头头寸和一个空头头寸进行匹 配。这将创造出一个头寸对冲掉这两只股票所处的行

10、业和市场的风险，而仅仅是对 两个股票的走势进行对赌，做多的股票头寸减去做空的股票头寸。这种策略非常适 合主动管理的基金，因为股票的选择是该策略的基础。而市场的整体走势在这里不 起作用。如果市场或者行业的朝某个方向变动，那么多头头寸的收益将与空头头寸 的损失相互抵消。而该组合的收益来源于二者间利差的变动。因此，这种策略并非 建立于整体市场走势的判断，只基于特定公司或者特定部门的相关性。 2.多因素模型（多因素模型（Multi-factor Models） 对于本类的统计套利策略属于建立于股票收益与多种选择因素相关，这类方法 的代表是套利定价模型（Arbitrage Pricing Theory）

11、。 该策略包括定义影响股票收益的因素， 运用股票收益对这些因素进行多元回归， 然后建立在这些相关性上选择个股来建立投资组合。 3.均值回归策略（均值回归策略（Mean-reverting strategies） 这种策略是建立假设条件股票价格是均值回归的。因此，如果股票价格超 过它的平均价格，它被预计在未来将朝反方向运行。依照该策略，卖出超越市场表 现的股票（预期下跌），而买入低于市场表现的股票（预期上涨）。相当于逆向交 易（或者动量交易）。 套利新思维 Dec-200 6 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网 。 5/17 4.协整（协整（Cointegrat

12、ion） 将协整技术运用于资产配置最先由 Lucas（1997）和 Alexander（1999）提出。 具有如下主要特征：第一，跟踪误差的均值回复、增加投资比例的稳定性和更好的 运用股票价格所反映的信息；第二，允许灵活设计多种融资和自融资交易策略；第 三，从指数投资和增强型指数投资到空头多头（long-short）市场策略和 alpha 转移 技术。许多交易策略能够通过使用协整关系来建立。 A 指数追踪（Index tracking） 第一种基于协整的交易策略是经典的指数追踪，旨在复制某种指数的收益和波 动。指数追踪包括两种同等重要的阶段：第一，筛选股票进入追踪帐户；第二，基 于协整技术确定

13、组合中各资产的配置。 B 增强型指数追踪（Enhanced index tracking）和统计套利 在建立简单的指数追踪策略后，自然的扩展是挖掘协整组合跟踪潜力的方法： 首先复制某种自制的指数，该组合通过“加减”组建的组合是线型的超越或者落后 大势每年一定的年收益率。然后，自融资的多头-空头组合能够通过卖空组合来追踪 “减”基准指数，同时可以组合头寸的多头来跟踪“加”基准指数。这种统计套利 策略可以利用“加”或“减”利差（双重 alpha）来产生收益，并且拥有相当低的 波动率，且与市场回报没有显著的相关关系。 市场指数和他的成分股之间的协整关系有比较好的解释，但是这并不能理所当 然被用来构建

14、追踪自制指数组合，例如，该指数可能超越市场指数 50以上。寻找 恰当的协整关系的困难导致了组合中股票权重的不稳定性，更高的交易成本和更高 的收益波动，为了避免这点，最关键的就是保证所有追踪“加”或“减”基准指数 的组合通过协整检验。 本文以下部分，主要利用协整关系进行成对交易的统计套利研究。 三、统计套利的实际应用三、统计套利的实际应用 基于市场中性的统计套利策略已经在实际中获得了成功。这里我们提两个重要 的例子，第一个是 A.N. Burgess 在 1999 年他的文章对 FTSE 100 指数的统 计套利模型（Statistical Arbitrage Models of FTSE 10

15、0），在文章中他发现了一 般的协整模型能够极好的运用于统计套利，时间段是 1996 年 6 月至 1993 年 5 月 间，第一个模型不考虑交易费用，第二个模型考虑 0.5的交易费用。第一个模型 套利新思维 Dec-200 6 谨请参阅尾页重要申明及联合证券股票和行业评级标准。欢迎访问联合证券网 。 6/17 获得了 85的收益，第二个模型获利 67。在第一个模型的夏普比例是 15.7，在 第二个模型的该比例下跌了 2 倍之多，为 5.3。 另外，一个成功的在统计套利中运用数学模型的例子是：Tradetreck 公司 （）开发的市场中性相对价值交易平台。该交易策略建立在相 关性分析、图型确认和

16、随机控制理论基础之上。该产品给投资者提供66% 17%。 这个模型被叫做 “市场中性成对交易模型” ， 是一种基于 web 技术的自动交易系统， 源于以前的“聪明交易者 60”（Smart Trader 60）。这个系统在实际中比传统的 成对交易表现更好，有如下的一些优点：可以减少或者消除未预期到的相关性，运 用随机价格信号动态识别影响漂移的可预测性成分，包括振荡和均值回归。这些信 号都是由交易头寸自动发出，头寸的建立是这一系列股票基于买入低估的，卖出高 估的，从而可以消除股票价格波动中的随机成分。因此，如果要赢利需要设定最优 的进入和退出交易规则，这是整个交易系统的核心。 图图 1 非趋势性价格信号非趋势性价格信号 资料来源：Tradetreck 公司网站，联合证券研究所 上图展示了 Tradetreck