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1、专题：对数函数知识点总结 1. 对数函数的定义： 一般地，函数xy a log( )叫做对数函数. 定义域是 2. 对数函数的性质为 a10a0且 a1) 互称相对应的反函数, 它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数 , 一般将反函数记作y=f -1 (x)如:f(x)=2 x, 则 f-1(x)=log 2x, 二者的定义域与值域对调, 且图象关 于直线 y=x 对称 函数与其反函数的定义域与值域对调, 且它们的图象关于直线y=x 对称 专题应用练习 一、求下列函数的定义域 - - （ 1） 0.2 log(4);yx；（2）log1 a yx(0,1).aa； （ 3） 2
2、 (21) log(23) x yxx（4） 2 log (43)yx (5) y=lg 1 1 x (6) y=x 3 log =log(5x-1)(7x-2)的定义域是 _ = )8lg( 2 x的定义域是 _ 3. 求函数 2 log (21)yx的定义域 _ 4. 函数 y= 1 3 log (21)x的定义域是 5. 函数ylog 2(32 4 x) 的定义域是 ，值域是 . 6. 函数 5log(23)xyx 的定义域 _ 7. 求函数 2 log ()(0,1) a yxxaa的定义域和值域。 8. 求下列函数的定义域、值域： （ 1） 2 log (3)yx； （2） 2 2
3、log (3)yx； （3） 2 log (47) a yxx（0a且1a） 9. 函数 f （x） = x 1 ln （4323 22 xxxx）定义域 10. 设 f(x)=lg x x 2 2 , 则 f) 2 () 2 ( x f x 的定义域为 11. 函数 f(x)= ) 1(log 1|2| 2 x x 的定义域为 12. 函数 f(x)= 2 2 9 )2(1 x xxg 的定义域为； 13. 函数 f （x）= x 1 ln （4323 22 xxxx）的定义域为 14 222log log log yx 的定义域是 1. 设f (x) lg(ax 22xa), (1) 如果
4、f (x)的定义域是 ( , ) ，求a的取值范围； (2) 如果f (x)的值域是 ( , ) ，求a的取值范围 15. 已知函数) 32(log)( 2 2 1 axxxf （ 1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围 （ 2）若函数的值域为R，求实数a的取值范围 （ 3）若函数的定义域为 ), 3()1 ,( ，求实数a的值； - - （ 4）若函数的值域为 1,( ，求实数a的值 . 16. 若函数 2 x yf的定义域为1,0，则函数 2 logyfx的定义域为 17. 已知函数f(2 x）的定义域是 -1 ，1 ，求 f(log 2x) 的定义域 . 18 若函数 y=lg(4-
5、a2 x) 的定义域为 R，则实数a 的取值范围为 19 已知x满足不等式06log7)(log 2 2 2 xx，函数)(xf)2(log)4(log 42 xx ?的值域是 20 求函数1log)(log 2 1 2 2 1 xxy(14)x的值域。 21 已知函数f(x)=log2 1 1 x x +log2(x-1)+log2(p-x).（1）求 f(x) 的定义域；（2）求 f(x)的值域 . 解： f(x)有意义时，有 ,0 ,01 ,0 1 1 xp x x x 由、得x1, 由得 xp, 因为函数的定义域为非空数集，故p1,f(x)的定义域是 (1,p). （2）f(x)=lo
6、g 2(x+1)(p-x)=log2-（x- 2 1p ） 2+ 4 ) 1( 2 p (1 xp), 当 1 2 1p p，即 p 3 时，0-(x- 4 ) 1( 4 ) 1( ) 2 1 22 2ppp , log2 4 ) 1( ) 2 1 ( 2 2pp x2log 2(p+1)-2. 当 2 1p 1，即 1p3 时，0-(x-),1( 2 4 ) 1( ) 2 1 2 2 p pp log2 4 ) 1( ) 2 1 ( 2 2pp x 1+log 2(p-1). 综合可知：当 p3 时， f(x) 的值域是（ - ,2log2(p+1)-2 ; 当 1p3 时，函数f(x) 的
7、值域是 (- ,1+log2(p-1). 二、利用对数函数的性质，比较大小 例 1、比较下列各组数中两个数的大小： （ 1） 2 log 3.4， 2 log 3.8；（2） 0.5 log1.8， 0.5 log2.1； （ 3） 7 log 5， 6 log 7；（4） 2 log 3， 4 log 5， 3 2 1. 0.9 1.1， 1.1 log0.9， 0.7 log0.8的大小关系是_ 2. 已知 a 2ba1，则 m=log ab，n=logba，p= logb a b 的大小关系是 _ 3. 已知 logm5logn5, 试确定 m和 n 的大小关系 - - 4. 已知 0a 1,b 1,ab 1，则 loga b b b ba 1 log,log, 1 的大小关系是 5. 已知 log 2 1 b log 2 1 alog 2 1 c, 比较 2 b,2a,2c 的大小关系 . 6. 设，则 7. 2 2 1,loglogloglog dddd xdaxbx cx已知试比较，的大小。 8. 2 2 1,1loglog dd xdaxbx已知试比较，的大小。 9. 设 0 x 0 ，且 a1，试比较 | loga（ 1-x ） | 与| loga（1+x） |
