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1、杨氏模量、弹性模量、剪切模量、体积模量、强度、刚度，泊松比 “模量”可以理解为是一种标准量或指标。 材料的“模量”一般前面要加说明语， 如弹 性模量、压缩模量、剪切模量、截面模量等。这些都是与变形有关的一种指标。 杨氏模量（YoungsModulus） 杨氏模量就是弹性模量，这是材料力学里的一个概念。对于线弹性材料有公式（正应 力）E（正应变）成立，式中为正应力，为正应变，E 为弹性模量，是与材料有关的常 数，与材料本身的性质有关。杨（ThomasYoung17731829）在材料力学方面，研究了 剪形变，认为剪应力是一种弹性形变。1807年，提出弹性模量的定义，为此后人称弹性模 量为杨氏模量
2、。钢的杨氏模量大约为21011Nm-2，C30混凝土是3.001010Nm-2。 弹性模量（ElasticModulus）E 弹性模量 E 是指材料在弹性变形范围内， 作用于材料上的纵向应力与纵向应变的比例常 数。也常指材料所受应力（如拉伸，压缩，弯曲，剪切等）与材料产生的相应应变之比。 弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量， 故是组织结构不敏感参数。 在工程 上，弹性模量则是材料刚度的度量，是物体变形难易程度的表征。 弹性模量 E 是在比例极限内， 应力与材料相应的应变之比。 对于有些材料在弹性范围内 应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人
3、为定义的办法来代替它的弹性模量值。根据不同的受力情况，有相应的拉伸弹性模量（杨氏 模量） 、剪切弹性模量（刚性模量） 、体积弹性模量、压缩弹性模量等。 剪切模量 G（ShearModulus） 剪切模量是指剪切应力与剪切应变之比，它表征材料抵抗切应变的能力。模量大，则表 示材料的刚性强。 剪切模数 G 是材料的基本物理特性参数之一，可表示材料剪切变形的难易程度；与杨 氏（压缩、拉伸）弹性模量 E、泊桑比并列为材料的三项基本物理特性参数，在材料力学、 弹性力学中有广泛的应用。 其定义为：G=/，其中 G（Mpa）为切变弹性模量；为剪切应力（Mpa） ；为剪切 应变（弧度） 。 混凝土的剪切模量
4、G 可取等于0.425E，E 是混凝土的弹性模量。 体积模量 K（BulkModulus） 体积模量可描述均质各向同性固体的弹性，可表示为单位面积的力，表示不可压缩性。 公式如下 KE/（3（1-2v） ） ，其中 E 为弹性模量，v 为泊松比。 物体在 p0的压力下体积为 V0，若压力增加（p0p0+dP） ，则体积减小为（V0-dV） 。 则 K=（p0+dP）/（V0-dV）被称为该物体的体积模量。如在弹性范围内，则专称为体积弹 性模量。体积模量是一个比较稳定的材料常数。因为在各向均压下材料的体积总是变小的， 故 K 值永为正值，单位 MPa。体积模量的倒数称为体积柔量。体积模量和拉伸模
5、量、泊松 比之间有关系：E=3K（1-2） 。 压缩模量（CompressionModulus） 压缩模量指压应力与压缩应变之比。 储能模量 E 储能模量 E实质为杨氏模量，表述材料存储弹性变形能量的能力。储能模量表征的是 材料变形后回弹的指标。 储能模量 E是指在一个变化周期内所储存能量的能力，通常指弹性。 耗能模量 E 耗能模量 E是模量中应力与变形异步的组元；表征材料耗散变形能量的能力，体现了 材料的粘性本质。 耗能模量 E指的是在一个变化周期内所消耗能量的能力，通常指粘性。 切线模量（TangentModulus） 切线模量就是塑性阶段， 屈服极限和强度极限之间的曲线斜率。 是应力应变
6、曲线上应力 对应变的一阶导数。其大小与应力水平有关，并非一定值。切线模量一般用于增量有限元计 算。切线模量和屈服应力的单位都是 N/m2。 截面模量 截面模量又称为截面系数或截面抵抗矩， 是构件截面的一个力学特性。 是表示构件截面 抵抗某种变形能力的指标，如抗弯截面模量、抗扭截面模量等。它只与截面的形状及中和轴 的位置有关，而与材料本身的性质无关。 强度 强度是指某种材料抵抗破坏的能力，即材料抵抗变形（弹性塑性）和断裂的能力（应 力） 。一般只是针对材料而言的。它的大小与材料本身的性质及受力形式有关。可分为：屈 服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度、抗剪强度等。 如某种材料的抗拉强度、 抗剪强
7、度是指这种材料在单位面积上能承受的最大拉力、 剪力， 与材料的形状无关。 拉伸强度和拉伸模量的比较：1单位都是 MPa 或 GPa；2拉伸强度是指材料在拉伸过 程中最大可以承受的应力，而拉伸模量是指材料在拉伸时的弹性。 刚度 刚度（即硬度）指某种构件或结构抵抗变形的能力，是衡量材料产生弹性变形难易程度 的指标，主要指引起单位变形时所需要的应力。一般是针对构件或结构而言的。它的大小不 仅与材料本身的性质有关，而且与构件或结构的截面和形状有关。 刚度越高，物体表现的越“硬”。对不同的情况来说，刚度的表示方法不同，比如静态 刚度、动态刚度、环刚度等。一般来说，刚度的单位是牛顿/米，或者牛顿/毫米，表
8、示产生 单位长度形变所需要施加的力。 法向刚度、剪切刚度的单位同样是 N/m 或 N/mm，差别在于力的方向不同 刚度一般用弹性模量的大小 E 来表示。而 E 的大小一般与原子间作用力有关，与组织 状态关系不大。通常钢和铸铁的弹性模量差别很小，即它们的刚性几乎一样，但它们的强度 差别却很大。 “弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切 模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。 一般地讲，对弹性体施加一个外界作用（称为“应力”）后，弹性体会发生形状的改变 （称为“应变”） ，“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。 线应变 对一根细杆
9、施加一个拉力 F，这个拉力除以杆的截面积 S，称为“线应力”，杆的伸长 量 dL 除以原长 L，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量 E：F/S=E（dL/L） 剪切应变 对一块弹性体施加一个侧向的力 f（通常是摩擦力） ，弹性体会由方形变成菱形，这个 形变的角度 a 称为“剪切应变”， 相应的力 f 除以受力面积 S 称为“剪切应力”。 剪切应力 除以剪切应变就等于剪切模量 G：f/S=Ga 体积应变 对弹性体施加一个整体的压强 p，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量 （-dV）除以原来的体积 V 称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量： p=K（-dV/V
10、） 注：液体只有体积模量，其他弹性模量都为零，所以就用弹性模量代指体积模量。 一般弹性体应变都非常小，即体积的改变量和原来的体积相比，是一个很小的数。在这 种情况下，体积相对改变量和密度相对改变量仅仅正负相反，大小是相同的，例如：体积减 少百分之0.01，密度就增加百分之0.01。 体积模量并不是负值（从前面定义式中可以看出） ，也并不是气体才有体积模量，一切 固体、液体、气体都有体积模量，倒是液体和气体没有杨氏模量和剪切模量。 泊松比 以法国数学家 SimeomDenisPoisson 为名。 在材料的比例极限内， 由均匀分布的纵向应力所引起的横向应变与相应的纵向应变之比 的绝对值。比如，一
11、杆受拉伸时，其轴向伸长伴随着横向收缩（反之亦然） ，而横向应变 e 与轴向应变 e 之比称为泊松比。材料的泊松比一般通过试验方法测定。 可以这样理解：空气的泊松比为0，水的泊松比为0.5，中间的可以推出。在弹性工作范 围内，一般为常数，但超越弹性范围以后，随应力的增大而增大，直到=0.5为止。 主次泊松比的区别 MajorandMinorPoissonsratio 主泊松比 PRXY，指的是在单轴作用下，X 方向的单位拉（或压）应变所引起的 Y 方向 的压（或拉）应变。 次泊松比 NUXY，它代表了与 PRXY 成正交方向的泊松比，指的是在单轴作用下，Y 方 向的单位拉（或压）应变所引起的 X 方向的压（或拉）应变。 PRXY 与 NUXY 是有一定关系的：PRXY/NUXY=EX/EY 对于正交各向异性材料，需要根据材料数据分别输入主次泊松比， 但是对于各向同性材料来说，选择 PRXY 或 NUXY 来输入泊松比是没有任何区别的。 简单推导如下： 假如在单轴作用下：X 方向的单位拉（或压）应变所引起的 Y 方向的压（或拉）应变为 b，Y 方向的单位拉（或压）应变所引起的 X 方向的压（或拉）应变为 a。 则根据胡克定律得=EXaEYbEX/EYba 又PRXY/NUXYbaPRXY/NUXY=EX/EY
