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1、工程力学,第八章组合变形强度计算,2,第八章 组合变形强度计算,8-1 组合变形概述,8-2 拉（压）弯组合变形强度计算,8-3 弯扭组合变形强度计算,3,压弯组合变形,组合变形工程实例,8-1 组合变形概述,4,拉弯组合变形,组合变形工程实例,5,弯扭组合变形,组合变形工程实例,6,2、组合变形：构件上同时存在两种或两种以上的基本变 形的组合。,一、基本概念,1、基本变形：,拉（压）,3、叠加原理,构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理成立。即所有载荷共同作用下的内力、应力、应变等于各个载荷单独作用下相应值的叠加。,剪切,扭转,弯曲,+,拉,弯,+,扭,7,截面上的应力分布,二、
2、组合变形强度计算的一般分析方法,外力（分解，向轴线平移）,分组,分别进行内力分析,危险截面,危险点,根据各种变形横,应力叠加并找出主应力,计算相当应力,选择相应的 强度理论,强度计算,分组原则：对应同一种基本变形的载荷分在同一组,外力分析,内力分析,应力分析,强度计算,8,注：在组合变形强度计算中,剪力引起的切应力(对细长杆件)忽略不计。,9,+,=,8-2 拉（压）弯组合变形强度计算,1、外力分析,压弯组合变形,10,2、内力分析: 确定危险截面位置,3、应力分析: 确定危险点,+,=,11,注意：,1. 在拉弯、压弯组合变形中，危险点处属单向应力状态。,2. 中性轴与弯曲时的中性轴不重合。
3、,若为拉弯组合，对塑性材料和脆性材料梁如何建立强度条件？,2,选择：当杆件处于拉弯组合变形时，对横截面上中性轴有这样的结论。（ ）,（1）一定存在横截面区域内。,（2）不一定存在横截面区域内。,（3）一定不存在横截面区域内。,12,1、外力分析,拉（压）弯组合变形强度计算,外力分解及平移，分组,分成对应于拉（压）及弯曲的两组,2、内力分析,画轴力图及弯矩图，从而找出危险截面,3、应力计算,分别算出拉（压）正应力及弯曲最大正应力（均取绝对值）,拉(压)正应力：,弯曲变形最大正应力：,塑性材料,脆性材料,13,4、强度计算,单向应力状态,强度条件,计算最大应力,拉弯组合变形(若拉伸应力大于弯曲压应
4、力，则只需校核拉应力强度),压弯组合变形(若压缩应力大于弯曲拉应力，则只需校核压应力强度),塑性材料,脆性材料,14,例8-1、 已知P=20kN, =15，l=1.2m，A=9.2103mm2，,Iz=26.1106mm4， +=20MPa ， -=80MPa 。,试校核其正应力强度？,解：,1）外力分析,Py = Psin =5.18(kN),Px= Pcos =19.3(kN),Mz= 48 Px =926(N.m),压弯组合变形。,15,Py = 5.18(kN),Px= 19.3(kN),Mz= 926(N.m),+,2）内力分析:(FN，M图）,可能的危险截面在A或B处,16,3）
5、 应力分析及强度计算,A截面,A,B,=7.6MPa,+,=30.8MPa, -,17,3） 应力分析及强度计算,B截面,A,B,=2.9MPa,+,=3.8MPa, -,18,讨论：如下分组是否正确？,19,悬臂吊车,例8-2:悬臂吊车水平梁为工字型钢，试确定它的型号。,由手册查得钢材的许用应力为：,s=150MPa,解：,1、外力分析（略）,A截面为危险截面,2、内力分析,20,s=150MPa,3、应力分析及强度计算,由型钢表（408页）查得：,应采用18号工字钢,21,悬臂吊车,s=150MPa,重新选型钢,1、外力分析,A截面为危险截面,2、内力分析,初步确定悬臂吊车水平梁为18号工
6、字型钢,22,s=150MPa,3、应力分析,可采用18号工字钢,23,例83、如图示正方形截面受压立柱，,使截面面积为原来截面面积的一半。,求开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。,未开槽前立柱为:,解：,轴向压缩,开槽后:,压弯组合变形,24,例8-4、如图所示桥式起重机。,为保证立柱m-m截面只承受压力，试确定行走大梁支承点的位置。,25,解：,(1) 外力分析：将力 F2 向截面形心简化后，梁上的外力有,F1,m,m,(2) 内力分析,轴力,弯矩,(3) 应力分析,令,得,26,讨论：,2)若要使截面上的正应力都是 压应力,F 力作用在什么范围？,危险点属 单向应力状态。,1)中
7、性轴在什么位置？,3)若F 作用点不在y和z轴上,应力又如何计算呢？,27,研究对象: 圆截面杆,分析方法：,8-4 弯扭组合变形强度计算,一、 外力分析,设一直径为 d 的等直圆杆 AB , B 端具有与 AB 成直角的刚臂。 建立AB杆的强度条件。,将力 F 向 AB 杆右端截面的 形心B平移,举例说明,m = Fa,AB 杆为弯、扭组合变形,28,画内力图确定危险截面,固定端A截面为危险截面,二、内力分析,三、应力分析,危险截面上的危险点为C1 和 C2 点,研究C1 点,两点的危险程度是相同,29,四、强度计算,第三强度理论相当应力,第四强度理论相当应力,30,1,该公式适用于图示的平
8、面应力状态。 是危险点的正应力， 是危险点的切应力。且横截面不限于圆形截面,讨 论,该公式适用于横力弯曲；弯扭组合变形；拉（压）扭组合变形; 以及拉（压）弯扭组合变形,31,弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为,对于圆形截面杆有,2,W 为杆的抗弯截面系数；,M，T 分别为危险截面的弯矩和扭矩；,式以上两式只适用于圆截面杆的弯扭组合变形。,32,1、外力分析,圆截面弯扭组合变形强度计算,外力分解及平移，分组,2、内力分析,画扭矩图及弯矩图，从而找出危险截面,找出危险截面的扭矩及弯矩,3、强度计算,33,例8-5、空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。AB杆的外径 D=140m
9、m，内、外径之比= d/D=0.8，材料的许用应力 =160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度。,解：,(1) 外力分析,将力向AB杆的B截面形心简化得,AB杆为扭转和平面弯曲的 组合变形,34,(2) 内力分析,固定端截面为危险截面,(3) 强度计算,35,例8-6、确定图示手摇绞车所能起吊的重量P。,d=30mm,材料为Q235钢,解：,1、外力分析（略）,2、内力分析,3、应力分析及强度计算,36,按弯曲强度确定起吊的重量P。,d=30mm,材料为Q235钢,解：,1、外力分析,2、内力分析,3、应力分析及强度计算,37,按弯妞组合变形，按第三强度理论确定起吊的重量P。,d=30m
10、m,解：,1、外力分析,2、内力分析,3、应力分析及强度计算,绞车所能起吊的最大重量为788N,38,例8-7、F1=0.5kN ，F2=1kN ，=160MPa。,（1）用第三强度理论设计 AB 的直径,（2）若AB杆的直径 d = 40mm，并在 B 端加一水平力 F3 = 20kN，校核AB杆的强度。,解: 1. （1）外力分析,AB为弯扭组合变形,39,固定端截面是危险截面,（2）内力分析,0.2 kNm,0.8 kNm,（3）强度计算,40,2. 在 B 端加拉力 F3,AB 为拉弯扭组合变形,固定端截面是危险截面,危险点的正应力为:,危险点的切应力为:,由第三强度理论:,41,例8
11、-8、图 示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮 C 上作用有铅垂切向力 5 kN，径向力 1.82 kN；齿轮 D上作用有水平切向力10 kN，径向力 3.64 kN 。齿轮 C 的节圆直径 d1 = 400 mm ,齿轮 D 的节圆直径 d2 =200 mm。设许用应力 =100 MPa ,试按第四强度理论求轴的直径。,42,解：(1) 外力分析,弯曲与扭转的组合变形,43,(2) 内力分析,B、C 截面的总弯矩为,B 截面是危险截面,44,(3) 强度计算,轴需要的直径为,45,选择： 当承受弯扭拉组合变形的圆截面杆件，如果已知，其第三强度理论的强度条件为（ ）。,C,46,（1）温度变化后，梁内
12、各点均处于单向应力状态；,（2）温度变化后，梁的变形为压弯组合变形；,（3）温度变化后，梁的截面的中性轴通过截面形心。,D. 全对。,A,选择： 矩形截面梁两端固定，设梁的初始温度为0oC， 最终温度在梁的上缘为t1oC， 在梁的下缘为t2oC（t2t1），沿梁的高度温度呈线性变化。则下列结论中哪些是正确的？ （当温度为0oC时，梁内无初应力）,47,例8-9、若 A=50010-6，E=70GPa，许用应力=100MPa，校核此杆的强度。,只需确定载荷P，就可校核杆的强度,如何确定载荷P？,A点为单向应力状态,sA可用载荷 P 表示,48,A=50010-6，E=70GPa，=100MPa,解：1）外力分析：,(产生xo z平面的弯曲),(产生xo y 平面的弯曲),2）应力分析,3）确定压力P,49,4）强度校核,强度满足。,危险点:,K点,第八章结束,
