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1、112112R1R2R1=0R2=0R1PR2Pr211=11 1 2r112=1r22r12位 移 法基本体系R1=0R2=0r11、r21 基本体系在1(=1)单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；r12、r22 基本体系在2(=1)单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力；R1P、R2P 基本体系在荷载单独作用时，附加约束1、2中产生的约束力矩和约束力； 位移法方程的含义：基本体系在结点位移和荷载共同作用下，产生的附加约束中的总约束力(矩)等于零。实质上是平衡条件。位移法基本方程1n个结点位移的位移法基本方程 主系数 rii 基本体系在Zi=1单独作用时，在第 i
2、个附加约 束中产生的约束力矩和约束力，恒为正； 付系数 rij= rji 基本体系在Zj=1单独作用时，在第 i个 附 加约束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零； 自由项 RiP 基本体系在荷载单独作用时，在第 i个 附加约 束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零； ；再由结点矩平衡求附加刚臂中的约束力矩，由截面投影平衡求附加支杆中的约束力。215kN/m48kN4m4m2m2miii15kN/m48kNZ1Z1基本体系R1当R1=015kN/m48kN202036MPM120360R1P=162i4i3ii4i3iir11=8i解之:Z1=R1P/r11=2/i 利用 叠加
3、弯矩图 Z1=11628 3030302M图(kN.m)r11R1P+3由已知的弯矩图求剪力：15kN/m48kN4m4m2m2mii1628 3030302M图(kN.m)ABCD3327+31.5+16.5V图(kN)由已知的V图结点投影平衡求轴力：031.5 33NBDNAB0BX=0NAB=0Y=0NBD=64.5校核：B30228MB=02764.516.515kN/m48kNY=27+64.5+16.5154+48 =04 位移法计算步骤可归纳如下：位移法计算步骤可归纳如下：1 1）确定基本未知量；）确定基本未知量；2 2）确定位移法基本体系；）确定位移法基本体系；3 3）建立位移
4、法基本方程；）建立位移法基本方程；4 4）画单位弯矩图、荷载弯矩图）画单位弯矩图、荷载弯矩图; ;5) 5) 由平衡条件求系数和自由项；由平衡条件求系数和自由项；6 6）解方程，求基本未知量；）解方程，求基本未知量；7 7）按）按 M=MM=Mi iZ Zi i+M+MP P 叠加得到最后弯矩图。叠加得到最后弯矩图。520kNABC3m3m6mii2kN/mABC16.7211.5792kN/m20kNABC1 1）确定基本未知量）确定基本未知量Z Z1 1= =B B ；2 2）确定位移法基本体系；）确定位移法基本体系；3 3）建立位移法典型方程；）建立位移法典型方程；4 4）画）画M M、
5、M MP P; ;由平衡求系由平衡求系 数和自由项；数和自由项；15159R1P15 9 R1P=159=6Z1=12i4i ABC3ir114i 3i r11=4i+3i=6i5 5）解方程，求基本未知量；）解方程，求基本未知量；6 6）按）按 M=MM=Mi iZ Zi i+M+MP P 叠加最后弯矩图叠加最后弯矩图30M图 (kN.m)11.5711.577 7）校核平衡条件）校核平衡条件MB=0MPM1位移法计算连续梁和无侧移刚架6例题： 作连续梁的弯矩图。EI=常数。2m4m60 kN55 kNmABC2m解：1. 位移法变量：B 2.附加约束（刚臂）作MP图，并求R1P 60 kN
6、3PL/16R1P5555R1P07r113i3i3i3ir114. 解位移法方程5. 作M图50562.584I4I5I3I3I1110.750.5i=1110.750.5ABCDEF5m4m4m4m2m20kN/m例：作弯矩图1 1、基本未知量、基本未知量2 2、基本体系、基本体系BAqlm=8420822mkN=.40BCqlm-=-=125201222CBmkNm =.7 .41mkN-=.7 .41令EI=1R1P=4041.7= 1.7ABCDEF20kN/m3 3、典型方程、典型方程4 4）画）画M MP P 、M Mi i; ;由平衡求由平衡求r rijij、R RiPiP40
7、41.741.7MPM1R2P=41.7ABCDEF3i4i2i3i1.5ir11=4i+3i+3i= 10ir21=2i9M2ABCDEF3i4i2i2iir22=4i+3i+2i= 9ir21=2i5 5）解方程，求基本未知量；）解方程，求基本未知量；M1ABCDEF3i4i2i3i1.5iABCDEF20kN/m4041.741.7MPABCDEF5m4m4m4m2m43.54046.924.562.514.79.84.93.41.7M图(kN.M)103kN/m8m4m2iiiZ2Z2Z13kN/m21F1F2F1=0F2=03kN/mF1PF2Pk12k22乘2k11k21乘11=1
8、Z2=1F1Pk12k11F1Pk12k11F1Pk12k11R1Pr12r11F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21F2Pk22k21R2Pr22r21 44MP F1P04 R1P=4 R2P=60F2P4i2i6i6i4i k11 r11=10i r21=1.5iM1 k12 0 1.5i k21 r22 M2 r12=1.5i r21=15i/161.5i1.5i0.75i解之: Z1=0.737/i，Z2=7.58/i利用 叠加弯矩图 13.624.425.69M图图(kN.m)位移法计算有侧移刚架 与线位移相应的位移法方程是沿线位移方向的截面投与线位移相应的位移法方
9、程是沿线位移方向的截面投影方程。方程中的系数和自由项是基本体系附加支杆中的影方程。方程中的系数和自由项是基本体系附加支杆中的反力，由截面投影方程来求。反力，由截面投影方程来求。11位移法计算应注意的问题1. 位移法过程中，判断一个杆件有无弯矩的方法是： 1）该杆有无杆端转角 2）该杆有无杆端相对侧移 3）该杆上有无荷载作用2. 各图中R1P，r11，r12 的方向应保持一致画出 R2P，r21，r22的方向应保持一致画出3. r11，r22 均为大于零的值，即施加的单位力与发 生位移的方向协调一致。12计算举例 8 kN/mABCDE4m2m4m16 kN16 kNm等效体系及变形图例题：作弯
10、矩图，EI=常数。 13计算举例解：1）位移法变量：C和CH 16 kN16 kNmBC2）附加约束作MP图，并求R1P ，R2P R1P=0R2P=8 kNm16 kNm8 kNm0R2P=8 kNm8 kNmMPDER2P=0VBDVCE14计算举例说明：BC杆受两个荷载作用：均布荷载及集中力偶矩， 其弯矩图作法如下：BC16kNmBC16kNm8kNm16kNm均布荷载作用B端力矩作用叠加即得BC杆的弯矩图。BD杆及CE杆没有弯矩是因为它没有杆端转角、没有杆端相对侧移、没有荷载。BD、CE杆没有杆端剪力，故，取BC杆水平方向力的平衡可得R2P=015计算举例r21r113i4i2ir22
11、r123i/L6i/L6i/L取结点C为研究对象：取BC杆为研究对象：16计算举例4）位移法方程5）作M图2.090.702.7816 8 3i3i/L6i/L4i17计算举例例题：作弯矩图，EI=常数，各杆长L=6m 变形图19 kNABCDE解：1. 位移法变量：B，AH 2.附加约束作MP图， 并求R1P，R2P R2P19 kNR1PR1P=0 ，R2P= 19 kN18计算举例3i3i4i2ir11r21r22r126i/L6i/L3i/L取结点B的弯矩平衡，得：r11=10i ，r12= 6i/L取横梁为研究对象，得：r21= 6i/L，r22=15i/L2VCEVBDr21，r2
12、219计算举例5. 作M图181836483020计算举例CDEFGqqLL/2LLLL例题：作弯矩图，EI=常数。等效结构qL2/8qL/2qqL21计算举例解：1. 位移法变量：B，CH 2.附加约束（刚臂和支杆）作MP图，并求R1P、R2PCqL2/8qL2/16qL2/8R1PR2PMP图R1P= qL2/16R2P= qL22计算举例4i4i2i3i3i2ir11r213i/L6i/L6i/L6i/Lr12r22取结点B的弯矩平衡，得：r11=14i ，r12= 0取横梁为研究对象，得：r21= 0，r22=27i/L223计算举例5. 作M图1/81/93/224121/224单位：qL224计算举例例题： 作弯矩图，EI=常数。ABCDEF6m6m6mPPR1PR2PMPR1P=0，R2P= P解：1. 位移法变量：C，DH 2.附加约束（刚臂和支杆）作MP图，并求R1P、R2P25计算举例4i2i3i3ir11r216i/L6i/L3i/L3i/Lr12r22取结点C的弯矩平衡，得：r11=10i ，r12= 3i/L取横梁CD为研究对象，得：r21= 3i/L ，r22=18i/L2VCAVCEVDFr2226计算举例5. 作M图1.89P1.05P1.69P0.32PP27
