高一上学期期末数学试卷2(必修1

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1、高一上学期期末数学试卷 2（必修 1、4）一、填空题（本题共 16 小题，每题 5 分，共 80 分）1函数 的最小正周期为 。)12tan(xy2 .60si3已知 是圆 上两点, 弧度, ,则劣弧 长度是_BA,O2AB2OAB4已知 ，且 是第四象限角， 的值为 。135costan5化简： 。)()( DCPD6已知 ,则 _2tanxxcosin47已知 ，则 。1)(lg|,3|2BA BA8把函数 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 (纵坐标不变),再将图象上所有点向ysi 2右平移 个单位,所得函数图像所对应的解析式为 。39已知 ，则 tan.1sinco(0)510函数 的

2、单调增区间为_ )24xy11设 是定义域为，且最小正周期为 的函数，并且)(xf 25则 =_.)0cosinx)41(f12设函数 ，若对任意 ，存在 x1，x 2 使 恒成立，32i(yRx)()(21xff则 的最小值是 21x13设二次函数 ，满足 ，则使 的 取值范cbxf2)( )3()(xfxf8)(cxfx围 。14方程 恰有三个不相等的实数根，则实数 的取值范围是sinlog(01)2ax且 a 。15物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是 ，经过一定时0T30030011801900OIt间 后的温度是 ，则 ，其中 称为环境温度， 称为半衰期

3、现有一tT01()(2thaaTaTh杯用 88热水冲的速溶咖啡，放在 24的房间中，如果咖啡降到 40需要 20min，那么此杯咖啡从 40降温到 32时，还需要 min16下列 6 个命题中 (1)第一象限角是锐角(2) 角终边经过点(a,a)(a0)时,sin +cos= 2(3) 若 的最小正周期为 ,则y21)sin(x41(4)若 ,则co0sin)2si(5) 若 ，则有且只有一个实数 ，使 。abab(6)若定义在 上函数 满足 ,则 是周期函数R)(xf )()1(xff)(xfy请写出正确命题的序号 。二、解答题（本题共 6 题，共 80 分）17 （12 分）如图，在 A

4、BC 中，D、E 为边 AB 的两个三等分点， =3 ， =2 ，试用CA aCB b表示 、 、ba,DECD CE 18 （12 分）已知电流 I 与时间 t 的关系式为 sin()IAt（）右图是 （ ，0， ）sin()A|2在一个周期内的图象，根据图中数据求 的解析式；si()It（）如果 t 在任意一段 秒的时间内，150电流 都能取得最大值和最小值，sin()IA那么 的最小正整数值是多少？AB CDE19 （12 分） （1）已知 ，求 的值2tan)sin()ta(232cosin（2）已知 ,求 的值1cos(75),8093 其 中 105cos(75)20 （14）已知

5、函数 ，2()sin1fx31,2x（1）当 时，求 的最大值和最小值6f（2）若 在 上是单调函数，且 ，求 的取值范围()fx31,20,2)21 （14 分）阅读与理解：给出公式: ； ；sin()sincosincos()csoins我们可以根据公式将函数 化为：xxg3i( )3sin(2)3icossin2)co3sin21() xxxg（1）根 据 你 的 理 解 将 函 数 化 为 的 形 式 (i(6fxxifA（ 2） 求出上题函数 的最小正周期、对称中心)（3）求函数在区间 上的最大值、最小值及相应的 的值。2,0x22 （16 分）已知函数 是奇函数.1()logamx

6、fx(0,1)a（1）求实数 的值；m（2）判断函数 在 上的单调性，并给出证明；()f,)（3）当 时，函数 的值域是 ，求实数 与 的值,2xna(fx(1,)an参考答案1 ； 2 ； 34 4 5 6120727 8 9 )3,( )sin(xy310 （注：写成开区间也对）( 未写扣 1 分)7,Zkk Zk11 122 13 14),4)2,9,5()31,71510 分钟 16 （4） （6）17 4 分abCABDE3)(318 分aC2212 分A4)(18解：（）由图可知 A300，分设 t1 ，t 2 ， 9018则周期 T2（t 2t 1）2（ ） 分01975 150

7、 又当 t 时，I0，即 sin（150 ）0， 18而 ， 分|26故所求的解析式为 8 分30sin(15)6It（）依题意，周期 T ，即 ， （ 0）2150 300942，又 N *故最小正整数 94312分19 （1）原式= 2 分sin)ta(cosi3 分tc26 分51cos,5tan1os,tan222 原式= 分10（）原式 分)75sin(2)15cos()75sin( ，且 ，3)co(70i分32)5sin(175sin故原式 分23420 （1）当 时， 2 分645)21()(2xxf在 上单调递减，在 上单调递增。4 分)(xf1,2,当 时，函数 有最小值)

8、(xf45当 时，函数 有最小值 7 分21x1（2）要使 在 上是单调函数，则()f3,2x或 10 分sin1sin即 或 ，又23i2i)2,0解得： 14 分61,7,21 6 分()3sin()fxT= ，7 分2中心 ，10 分(,0)(6kkZ 的最大值为 ，相应的 值为 12 分xf3x3的最小值为 ，相应的 的值为 14 分)(f2622解：（1）由已知条件得对定义域中的 均成立.1 分()0fxfx1loglaam即 2 分x对定义域中的 均成立.221xm即 （舍去）或 . 4 分1（2）由（1）得 ()logaxfx设 ，2xt当 时，122112121()xtx. 7

9、 分12t当 时， ，即 .8 分a12loglaatt12()fxf当 时， 在 上是减函数. 9 分()fx,同理当 时， 在 上是增函数. 11 分0()（3） 函数 的定义域为 ，()fx1,(,1) ， .2na0a在 为增函数，()f,)要使值域为 ，1则 （无解） 13 分log2an ， .13a在 为减函数,()fx,)na I t 10 10 O 3001 3004 （第 15 题图）要使 的值域为 , 则()fx(1)1log3an， . 16 分23an备选：1）2）3）已知 ，且方程 无实数根，下列命题：2()(0)fxabc()fx方程 也一定没有实数根；若 ，则不等式 对一切实数 都成立；0()fxx若 ，则必存在实数 ，使a00()f若 ，则不等式 对一切实数bc都成立x中，正确命题的序号是 （把你认为正确的命题的 所有序号都填上）电流强度 I（安培）随时间 t（秒）变化的函数I = Asin（ t+） 的图象如图所示，)0,(A则当 t = （秒）时的电流强度为_.1207