《2013年全国高考理科数学试题分类汇编7：立体几何 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年全国高考理科数学试题分类汇编7：立体几何 Word版含答案（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年全国高考理科数学试题分类汇编年全国高考理科数学试题分类汇编 7：立体几何：立体几何 一、选择题 1. （2013 年高考新课标 1（理）如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm, 将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm,如果不 计容器的厚度,则球的体积为 （） ABCD 3 500 3 cm 3 866 3 cm 3 1372 3 cm 3 2048 3 cm 【答案】A 2. （2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版）设是两条不同 ,m n 的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（） ,
2、 A若,则B若,则 m n mn / m n /mn C若,则D若,则 mnm n m/mn /n 【答案】D 3. （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）若两个球的表面积之比为,则这两个球的1:4 体积之比为（） ABCD1:21:41:81:16 【答案】C 4. （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）已知正四 棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于（） 1111 ABCDABC D 1 2AAABCD 1 BDC ABCD 2 3 3 3 2 3 1 3 【答案】A 5. （2013 年高考新课标 1（理）某几何体的三视图如图所示,则该几
3、何体的体积为 （） ABCD1688816 168 16 【答案】A 6. （2013 年高考湖北卷（理）一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单 几何体组成,其体积分别记为,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两 1 V 2 V 3 V 4 V 个简单几何体均为多面体,则有（） ABCD 1243 VVVV 1324 VVVV 2134 VVVV 2314 VVVV 【答案】C 7. （2013 年高考湖南卷（理）已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形,则 该正方体的正视图的面积不可能等于（） A BCD 12 2-1 2 2+1 2 【答案】C 8. （20
4、13 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 WORD 版）某四棱台的三视图 如图所示,则该四棱台的体积是 （） 1 2 2 1 1 正视图 俯视图 侧视图 第第 5 题图题图 ABCD 4 14 3 16 36 【答案】B 9. （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 WORD 版含答案）已知 nm,为异面直线,m平面,n平面.直线l满足,则（）,lm ln ll A/,且/lB,且l C与相交,且交线垂直于lD与相交,且交线平行于l 【答案】D 10. （2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）已知三棱柱 111 ABCABC 的侧棱
5、与底面垂直,体积为 9 4,底面是边长为 3 的正三角形.若P为底 面 111 ABC 的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为（） A 5 12 B3 C4 D6 【答案】B 11. （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）某几何体的三视图如题 5图所示,则该几何体的体积为（） A 560 3 B 580 3 C200D240 【答案】C 12. （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）已知三棱柱 的 6 个顶点都在球的球面上,若, 111 ABCABCO34ABAC，ABAC ,则球的半径为（） 1 12AA O ABCD 3 17
6、 2 2 10 13 2 3 10 【答案】C 13. （2013 年高考江西卷（理）如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且 ,正方体的六个面所在的平面与直线 CE,EF 相交的平面个数分别记为,那AB CDA,m n 么mn （） A8B9C10D11 【答案】A 14. （2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 WORD 版含答案）一个四面 体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体 三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为 （） ABCD 【答案】A 15.
7、（2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版）在下列命题中,不 是公理的是（） A平行于同一个平面的两个平面相互平行 B过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 D如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A 16. （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版）在空间中,过点 作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一AB)(AfB , 点,恒有,则（）P)(),( 21 PffQPffQ 21 PQPQ
8、 A平面与平面垂直B平面与平面所成的(锐)二面角为 0 45 C平面与平面平行D平面与平面所成的(锐)二面角为 0 60 【答案】A 17. （2013 年高考四川卷（理）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是 【答案】D 二、填空题 18. （2013 年高考上海卷（理）在平面上,将两个半圆弧和xOy 22 (1)1(1)xyx 、两条直线 和围成的封闭图形记为 D,如图中阴 22 (3)1(3)xyx1y 1y 影部分.记 D 绕 y 轴旋转一周而成的几何体为,过作的水平截面,所(0, )(| 1)yy 得截面面积为,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出 2 41
9、8y 的体积值为_ 【答案】. 2 216 19. （2013 年高考陕西卷（理）某几何体的三视图如图所示, 则其体积为_. 3 11 2 1 【答案】 3 20. （2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对）已知圆 和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,且圆与圆OKOO 3 2 OK O 所在的平面所成的一个二面角为,则球的表面积等于_.K60O 【答案】 16 21. （2013 年高考北京卷（理）如图,在棱长为 2 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点, 点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为_. 1 D 1 B
10、 P A D 1 C C E B A 1 A 【答案】 2 5 5 22. （2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 WORD 版含附加题） 如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱ABCCBA 111 FED， 1 AAACAB， 锥的体积为,三棱柱的体积为,则ADEF 1 VABCCBA 1112 V _. 21:V V A B C 1 A D E F 1 B 1 C 【答案】 1:24 23. （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版）若某几何体的三视 图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于_. 2 cm 4 3 2
11、3 3 正视图 侧视图 俯视图 （第 12 题图） 【答案】24 24. （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 WORD 版）如图,正方体 的棱长为 1,P 为 BC 的中点,Q 为线段上的动点,过点 A,P,Q 的 1111 ABCDABC D 1 CC 平面截该正方体所得的截面记为 S.则下列命题正确的是_(写出所有正确 命题的编号). 当时,S 为四边形;当时,S 为等腰梯形;当时,S 与 1 0 2 CQ 1 2 CQ 3 4 CQ 的交点 R 满足;当时,S 为六边形;当时,S 的面 11 C D 11 1 3 C R 3 1 4 CQ1CQ 积为. 6 2
12、【答案】 25. （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）某几何体的三视图如 图所示,则该几何体的体积是_. 【答案】 1616 26. （2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版）已知某一多面体内 接于一个简单组合体,如果该组合体的正视图.测试图.俯视图均如图所示,且图中的四 边形是边长为 2 的正方形,则该球的表面积是_ 【答案】 12 27. （2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案)）在如图所示的正方体中, 1111 ABCDABC D 异面直线与所成角的大小为_ 1 AB 1 BC D1 C1 B1 A1 D C A
13、B 【答案】 3 三、解答题 28. （2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版）如图,AB 是圆的直径, PA 垂直圆所在的平面,C 是圆上的点. (I)求证:PACPBC平面平面； (II)2.ABACPACPBA若，1，1，求证：二面角的余弦值 【答案】 29. （2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）如图,四棱锥 PABCD中,PAABCD 底面,2,4, 3 BCCDACACBACD , F为PC的中点,AFPB. (1)求PA的长; (2)求二面角BAFD的正弦值. 【答案】 30. （2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数
14、学（理）试题（纯 WORD 版）如图,圆锥顶点为 .底面圆心为,其母线与底面所成的角为 22.5.和是底面圆上的两条poABCDO 平行的弦,轴与平面所成的角为 60.OPPCD ()证明:平面与平面的交线平行于底面; ()求.PABPCDcosCOD 【答案】解: () PABP D,/ / /CmABCDCDPCDABPCD设面面直线且面面 . / /ABm直线ABCDmABCDAB面直线面/ 所以,. ABCDDPPAB的公共交线平行底面与面面C () . r PO OPFFCDr 5 . 22tan.60,由题知，则的中点为线段设底面半径为 . 5 . 22tan1 5 . 22tan
15、2 45tan, 2 cos 5 . 22tan60tan60tan, 2 COD r OF PO OF )223(3), 1-2(3 2 1cos , 1-2 5 . 22tan1 2 cos2cos 22 CODCOD COD . 212-17cos. 212-17cosCODCOD所以 法二: 31. （2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版）如图,在四面体 中,平面,.是的中点, BCDAADBCD22, 2,BDADCDBCMADP 是的中点,点在线段上,且.BMQACQCAQ3 (1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求的大小./PQBCDDBMC 0 60BDC A B C D P Q M （第 20 题图） 【答案】解:证明()方法一:如图 6,取的中点,且是中点,所以MDFMAD .因为是中点,所以;又因为()且3AFFDPBM/ /PFBD3AQQC ,所以,所以面面,且面,所以3AFFD/ /QFBD/ /PQFBDCPQ BDC 面; / /PQBDC 方法二:如图 7 所示,取中点,且是中点,所以;取的三BDOPBM 1 / / 2 POMDCD 等分点,使,且,所以,所
