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1、 多元线性回归模型案例分析 中国人口自然增长分析一研究目的要求中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的5.8降到1980年2.24,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教
2、育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 二模型设定 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从中国统计年鉴收集到以下数据（见表1）：表1 中国人口增长率及相关数据年份人口自然增长率（%。）国民总收入（亿元）居民消费价格指数增长率（CPI）%人均GDP（元）198815.731503718.8136619
3、8915.0417001181519199014.39187183.11644199112.98218263.41893199211.6269376.42311199311.453526014.72998199411.214810824.14044199510.555981117.15046199610.42701428.35846199710.06780612.8642019989.1483024-0.8679619998.1888479-1.4715920007.58980000.4785820016.951080680.7862220026.45119096-0.8939820036.0
4、11351741.21054220045.871595873.91233620055.891840891.81404020065.382131321.516024 设定的线性回归模型为： 三、估计参数 利用EViews估计模型的参数，方法是：1、建立工作文件：启动EViews，点击FileNewWorkfile，在对话框“Workfile Range”。在“Workfile frequency”中选择“Annual” (年度)，并在“Start date”中输入开始时间“1988”，在“end date”中输入最后时间“2005”，点击“ok”，出现“Workfile UNTITLED”工作框
5、。其中已有变量：“c”截距项 “resid”剩余项。在“Objects”菜单中点击“New Objects”，在“New Objects”对话框中选“Group”，并在“Name for Objects”上定义文件名，点击“OK”出现数据编辑窗口。2、输入数据：点击“Quik”下拉菜单中的“Empty Group”，出现“Group”窗口数据编辑框，点第一列与“obs”对应的格，在命令栏输入“Y”，点下行键“”，即将该序列命名为Y，并依此输入Y的数据。用同样方法在对应的列命名X2、X3、X4，并输入相应的数据。或者在EViews命令框直接键入“data Y X3 X4 ”，回车出现“Group
6、”窗口数据编辑框，在对应的Y、X2、X3、X4下输入响应的数据。3、估计参数：点击“Procs“下拉菜单中的“Make Equation”，在出现的对话框的“Equation Specification”栏中键入“Y C X2 X3 X4”，在“Estimation Settings”栏中选择“Least Sqares”(最小二乘法)，点“ok”，即出现回归结果： 表3.4 根据表3.4中数据，模型估计的结果为： (0.913842) (0.000134) (0.033919) (0.001771) t= (17.08010) (2.482857) (1.412721) (-2.884953)
7、 F=62.50441 四、模型检验1、经济意义检验模型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长0.000332%；在假定其它变量不变的情况下，当年居民消费价格指数增长率每增长 1%，人口增长率增长0.047918%；在假定其它变量不变的情况下，当年人均GDP没增加一元，人口增长率就会降低0.005109%。这与理论分析和经验判断相一致。2、统计检验（1）拟合优度：由表3.4中数据可以得到： ，修正的可决系数为，这说明模型对样本的拟合很好。（2）F检验：针对，给定显著性水平，在F分布表中查出自由度为k-1=3和n-k=14的临界值。由表3.4中得到F
8、=62.50441 ，由于F=62.50441 ，应拒绝原假设，说明回归方程显著，即“国民总收入”、“居民消费价格指数增长率”、“人均GDP”等变量联合起来确实对“人口自然增长率”有显著影响。（3）t 检验：分别针对：，给定显著性水平，查t分布表得自由度为n-k=14临界值。 由表3.4中数据可得，与、对应的t统计量分别为17.08010、2.482857 、1.412721、-2.884953 除，其绝对值均大于，这说明分别都应当拒绝：，也就是说，当在其它解释变量不变的情况下，解释变量“国民总收入”、“人均GDP”分别对被解释变量“人口自然增长率”Y都有显著的影响。 的绝对值小于，：这说明接
9、受：，X3系数对t检验不显著，这表明很可能存在多重共线性。 所以计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4数据，点”view/correlations”得相关系数矩阵（如表4.4）：表4.4 由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。五、消除多重共线性采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作Y对X2、X3、X4的一元回归，结果如表4.5所示：表4.5 变量X2X3X4参数估计值0.0001340.0339190.001771t 统计量2.4828571.412721-2.884950.8739150.3884950.886412按的
10、大小排序为：X4、X2、X3以X2为基础，顺次加入其他变量逐步回归。首先加入X2回归结果为： t=(2.542529) (-2.970874) 当取时，X2参数的t检验显著，加入X3回归得 t= (17.08010) (2.482857) (1.412721) (-2.884953) F=62.50441 当取时， ，X3参数的t检验不显著，予以剔除 即，这是最后消除多重共线性的结果。 在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长0.000332%；在假定其它变量不变的情况下，在假定其它变量不变的情况下，当年人均GDP没增加一元，人口增长率就会降低0.005109%。
