《电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第五章 习题及解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第五章 习题及解答（83页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、书书书! ! ! 电动势为 #! 的汽车电池的内阻为 $%!， 问：（）它的短路电流多大？（#）若启动电流为 $， 则启动马达的内阻多大？解： （）# $!%$#$% $#&$! （#）# $!&%， ! & $!#!% $#$!$()$% ! !$ $(!新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答习题 ! ! # # ! ! 如本题图所示， 在电动势为 !、 内阻为 # 的电池上联接一个$%$%! 的电阻时， 测出$的端电压为& %!， 若将$换成$%!%!的电阻时，其端电压为(%! 求此电池的 !和 #解：& %!# %!$(# %!$(#， # ) &$(&# %$!，代入
2、题给数值&% )$%(&%# %$%!，(% )!%(%# %!%!，由此可以解出# %!%!， # ! %$!新概念物理教程电磁学# # 第五章# 电 路# 习题解答! ! ! ! 试推导当气体中有正负两种离子参与导电时， 电流密度的公式为! #$%&%$!&!，式中 $%、&%、%分别代表正离子的数密度、所带电量和漂移速度，$!、&!、!分别代表负离子的相应量。解：如图， 考虑电流场中垂直电流线的一块小面积!，在!(时间内有一些正电荷从!的左边运动到右边，有一些负电荷同时从!的右边运动到左边，这相当于在!( 时间内总 的有数量为!& 的 （正） 电荷从!的左边运动到右边：!& #$%&%)
3、%!(!%$!* &!* )!(!，则+ #!&!(!#$%&%)%$!* &!* )!#$%&%)%!$!&!)!，考虑到方向， 对于正电荷，%与 ! 方向相同，!与 ! 方向相反，因此有! #$%&%$!&!新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! ! 在地面附近的大气里， 由于土壤的放射性和宇宙线的作用， 平均每 !#的大气里约有$ 对离子。离子的漂移速度正比于场强， 比例系数称为 “迁移率” 。已知大气中正离子的迁移率为 #% #&!(# （$%） ， 负离子的迁移率为 ) #&!(# （$%） ， 正负离子所带的电量数值都是 *& #&!)&+ 求地面大气的
4、电导率 !+解：$ %&()&!()!%&(*+&!(*!+ %!+，, ! %&(*&!(*!%&( （*!）%$ #&*#* #&!)# （#% #&!) #&!）（!）! ! !%(* #&!*（!）!，式中 *、*!分别是正负离子的迁移率。新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! ! 空气中有一对平行放着的极板， 相距#!， 面积都是$#!。在两板上加 %&# 的电压， 这个值远小于使电流达到饱和所需的电压。 今用$射线照射板间的空气， 使其电离， 于是两板间便有#!%的电流通过。 设正负离子的电量都是 %(# #%#!%)&， 已知其中正离子的迁移率为 %$
5、* #%#! （( #） ， 负离子的迁移率为%)%#%#! （( #） ， 求这时板间离子的浓度。解：$%& &()*+)(!*+!&(* （+)+!）&(* （,),!） -! ! ! ! !&(* （,),!） ./ 0，! ! ! ! + ( &$0%* （,),!） .! ! !&# #%#!(# #%#!$# #%#!#%(# #%#!%)# （%$*)%)%） #%#!#%&#%$! ! !&$) #%#% $，正负离子浓度均为 $) #%#% $。新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! ! 四个电阻均为#!的灯泡， 工作电压为$%!， 把它们并联起来
6、接到一个电动势为 $%!、 内阻为 #%#! 的电源上。 问：（$）开一盏灯时， 此灯两端的电压多大？（%）四盏灯全开， 灯两端的电压多大？解： （$）# $!%& $!(& $!(&$% )#(#%#! $!；! （%）# $!%& $!*&(& $!*&*&(&$% )$(#%#! $#!新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答习题 ! ! # # ! ! 本题图中伏特计的内阻为$%!， 在开关 ! 未合上时其电压读数为&(， 开关合上时其读数为&)， 求电源的电动势和内阻。解：合上开关 !，外电阻 # # # $% %&%$%&%! $!，而 # $!#&(， #因此 #
7、 #&( $#!，于是&( %$%&( $%!，&) %!&)( $!；可解出 # # # ! $&!%， # # ( $*%!新概念物理教程电磁学# # 第五章# 电 路# 习题解答习题 ! ! # # ! ! 变阻器可用作分压器，用法如本题图所示。#是输入电压， $是变阻器的全电阻， %是负载电阻，&是$上的滑动接头。滑动&，就可以在负载上得到从 $ 到 # 之间的任何电压 #% 设 $ 的长度( )*，$ 上各处单位长度的电阻都相同，、 & 之间的长度&)+， 求加到%上的电压#%与+的关系。 用方格纸画出当 % )$%$ 和 % )%$ 时的 #%!+ 曲线。解：按图中电路可得# #
8、# #%)#$&(,$&%$&,%$&%$&,%)$&%#$&($&,$&(%,$&%，设 $&)$*+，则 $&()$*（*!+） ，代入上式得# # #%)$*+%#（*!+）$*+$*, （*!+）$*%,+$*%# # #)#*+%*&%,$*+!$+&，当 % )$%$ 时， 上式化为# # # # # # # # # # #%)*+ （$%$）$%*&,*+!+&#$，取以下几点作图：+$%*$*$!*$(*$*$)*%*#%$!#$%#$%*#$&#$%#$*(#%#当 % )%$ 时， 上式化为#%)*+ %$%$*&,*+!+&#$，取以下几点作图：+$%*$*$!*$(*%
9、*#%$%#$&)#$*)#$+)#%# #从图中曲线可以看出， 当%与$相比很大时， 变阻器用作分压器时电压随滑动头移动的线性比较好。新概念物理教程电磁学# # 第五章# 电 路# 习题解答习题 ! ! # # ! ! 在本题图所示的电路中， 求 ：（$）#$%，（%）#&$，（&）#&解： （$）$#$%( !)$%(*$(*$(*$(*!，# # # ) #$%)$!# （%）$#&$( !)$!*$(*$( +&($(*&(， # ) #&$)*&!# （&）电路组成具有对称性， $% 之间没有电流通过电阻 $(!， 可以认为该处是断开的， 因此# # # #$#&( !)$%(*$(
10、*$(*!， # ) #&)$(!新概念物理教程电磁学# # 第五章# 电 路# 习题解答! ! ! !# 判断一下， 在本题图中所示各电路中哪些可以化为串、 并联电路的组合， 哪些不能。 如果可以， 就利用串、 并联公式写出它们总的等效电阻。习题 ! #$解： （!）可以，# $#%#%#&（#%#）#&%#%#! （）可以，# $（#%#%）（#&%#）#%#%#&%# ! （#）可以，# $#%#%#&#%#()&#%#%#%#&#%#&! （$）不能。! （%）可以， # $#%#&#%#%#()#&%#%#%# ! （&）不能。! （）可以， # $#%#%#&%# ! ! ! （(
11、）不能。新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答习题 ! ! # # ! ! 无轨电车速度的调节， 是依靠在直流电动机的回路中串入不同数值的电阻， 以改变通过电动机的电流， 使电动机的转速发生变化。 例如， 可以在回路中串接四个电阻 #、 #$、 #%和 #&，再利用一些开!、 !$、 !%、 !&和!，使电阻分别串联或并联， 以改变总电阻的数值， 如本题图中所示。 设#$#$#%$#&$!， 求下列四种情况下的等效电阻 #%&：（）!、 !合上， !$、 !%、 !&断开；（$）!$、 !%、 !合上， !、 !&断开；（%）!、 !%、 !&合上， !$、 !断开；（&）!
12、、 !$、 !%、 !&合上， !断开。解： （）相当于 #&短路，#、#$、#%串联， 因此 # $%!；# （$）相当于 #$、#%、#&并联， 再与 #串联， 因此 # $&%!；# （%）相当于 #$、#%短路，#和 #&并联， 因此 # $!；# （&）相当于 #、#$、#%、 #&并联， 因此 # $!新概念物理教程电磁学# # 第五章# 电 路# 习题解答习题 ! ! #$ $ ! ! # 本题图所示电路， # $#!，%$%&!， %#$&!， %$&!， %($&!，%!$&!，%$&!，%)$#&!，求电压 #&、 #&(、 #&)*解：#&$!*%$!#%+%#%$ $
13、$ $ $!#%&+&,()%& ! $!&!，$ #&($*%#$#%+%#%#$#%&+&,()& ! $#&!，$ #&)$!#%+%#+#%!%!+%!%!+%+%)$ !&+# ,& ,& ,&+#& , （&+&()）! $!&!以上假定了电源 # 上正下负。新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答习题 ! ! #$ $ ! ! # ! ! ! 型万用电表的电流挡为闭路抽头式的， 如本题图所示。 表头的内阻 #$%#!， 满度电流 %#$!&$， 将其改装为量程是 !& $、&%$、&%$试算出 #、#%、#的阻值， 并标出三个接头的量程。解：设%$!&$，%$&%
14、$，%#$&%$，三个接头从左到右分别为 &%$， &%$， !&$，于是（%!%#）（#&#%&#） $%#， #&#%&#$&!，#（%!%#）（#%&#） $%#（#&#） ， ()#&()#$#&)&!， $（%#!%#） #$%#（#&#&#%） ， ()#$#&#%&)&!%由 $、% 式， 得 $ $ $ $ $ $ $ (#$#%，&$&#， 得 $ $ $ $ $ $ $ #%&#$!&!，从 &、 式及 # 式解得 $ #$!&!， $ #%$*!， $ #$(!&!新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答习题 ! ! #$ $ ! !# ! ! 型万用电表
15、的电压挡如本题图所示， 表头满度电流#$%!%$%， 内阻%#$&%!，改装为多量程伏特计的量程分别为 &$% &，&$!%&，&($!% &，求各挡的降压电阻 %、%、%() 若再增加两个量程 &#$!%&， &!$%&， 又该如何？解：设 &$%&，&$!%&，&($!%&，另设&#$!%&， &!$%&。 要增加两个量程， 需再串联两个 降压电阻%#和%!，并增加两个接头 &#和 &!，因此&%#%$%!%$%，* %$&%!% (%!() %!%#$+(!；&%#%$%!%$%，* %$&%!% (%!() %!&%!% (%!() %$,%!；&(%#%($%!%$%，* %($&(
16、%!% (%!() %!&%!% (%!() %$#%!；&#%#%(%#$%!%$%，* %#$&#%!% (%!() %!&(%!% (%!() %$!%!；&!%#%(%#%!$%!%$%，* %!$&!%!% (%!() %!&#%!% (%!() %$%!新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答习题 ! ! !# # ! ! ! 甲乙两站相距!$!， 其间有两条相同的电话线， 有一条因在某处触地而发生故障， 甲站的检修人员用本题图所示的办法找出触地到甲站的距离 #，让乙站把两条电话线短路， 调节 $ 使通过检流计 # 的电流为$% 已知电话线每 ! 长的电阻为 &$!
17、， 测得 $ %&$!， 求 #%解：本题可看成平衡电桥问题，!$ &$ （!$!#） &$ %&$#&$， # ( # %)$!新概念物理教程电磁学# # 第五章# 电 路# 习题解答习题 ! ! #$ $ ! !# 为了找出电缆在某处由于损坏而通地的地方，也可以用本题图所示的装置。#$是一条长为%!的均匀电阻线，接触点 % 可在它上面滑动。 已知电缆长 &#， 设当 %滑到%$ &(! 时， 通过电流计$ 的电流为%。 求电缆损坏处到$ 的距离)解： （* (&!） ( &!+， $ , &#(#新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答习题 ! ! #$ $ ! ! # 一
18、电路如本题图，己知 !#!，!%#& !，$#!，$%#(!，$ #!， 电池的内阻都可忽略不计。 求通过 $ 的电流。解：$ $ $%&%!%)#，%$&%)$ #!，%$%&%)$ #!%由此解得 $ $ %)#!$%&!%$%&$&$%$#! (& !*&!&( #)%#新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答习题 ! ! #$ $ ! ! # 一电路如本题图， 已知 !#%!，!%#&!，!#!，$#$%#$#!， %#%#%(#%!#%!， %#!。 求：（）&、 断开时的 (&；（%）&、 短路时通过 !%的电流的大小和方向。解： （）) #!%*$*%(*%!*$
19、*%#)(，(&#!)%*!)$!)%!%#!$ （%）&、 短路，在电路上设定各支路电流标称方向， 以及各闭合回路绕行方向如右， 在此基础上列出基尔霍夫方程组：)*)%*)#)，)（%!*$*%） !*!%!)%（%*$%）#)，)（%(*$*%） !*!%!)%（%*$%）#)代入数值 $)*)%*)#)，!)!()%#，!)!()%#!$ $由此解得 $ )%#!%，负号表明实际电流 )%的方向与原设方向相反， 它在该支路中实应从左到右。新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答习题 ! ! #$ $ ! ! # 一电路如本题图， 已知 !#% !，!&#& %!，!(#(
20、%!，$#$&#$(#%!，%#%!， %&#(%!。 求：（）通过电源 ( 的电流，（&）%&消耗的功率，（(）电源 ( 对外供给的功率。解： （）在电路上设定各支路电流名谓及标称方向， 以及各闭合回路绕行方向如右， 在此基础上列出基尔霍夫方程组：&!&(#%，!&（%$） &(（%&$(） !(#%，!&$&(（%&$(） !(#%代入数值 $ $&!&(#%，&)&(#!&，&)&(#!$ $ $由此解得 $ &(#&* #%&#$ （&）( #&(%&# （&)*）&*(% # #%&)#$ （(）( #!(&(!&($(# (% * （&)*） ! （&)*）&*% # #%*+#新
21、概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答! ! ! ! # 分别求出本题图 !、# 中 #、$ 间的电阻。习题 ! #$解： （!）由对称性， 通过中间电阻的电流为 $，故可拆除， 于是是简单的串联和并联，% &# # (#&! （）此种情形不能简化为串并联电路。 在 #、$ 之间接上电源， 在电路上设定各支路电流名谓及标称方向， 以及各闭合回路绕行方向如右图， 列出基尔霍夫方程组：! ! ! ! ! !)!)%!)#&$，)%()!)&$，)#!)!)&$，)#()!#)% &$，)()&!#) &$，)#(#) &!由此解出 ! )%&#(!， ! )#&(!， ! ) &)
22、%()#&(!#、$ 之间 * 的等效电阻为 ! % &!)&( &%! （#）由对称性， 通过中间电阻的电流为$，故可拆除， 于是是简单的串联和并联， 于是% &# # (#&新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答习题 ! ! #$ $ ! !# 将本题图中的电压源变换成等效的电流源。解： （!）等效的电流源的$ $ $ $ #%$!%$!， $ %$% $!$ （#）等效的电流源的#%$!%$， $ %$% $&! $ $ $ $ （$）先根据等效电流源定理得 ! $!%， $ % $!， #%$!%$!， $ %$% $! $ $ $ $ （&）不能等效于一个电流源。新
23、概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答习题 ! ! # # ! ! 将本题图中的电流源转换成等效的电压源。解： （!）等效的电压源的# # ! #$%$#%$， # % #%$#!# （#）等效的电压源的# # ! #$%$#%!， # % #%$#&!# （$）先根据等效电流源定理得 $#%， # %$#!，( ! #$%$#%， # % #%$#!# （&）不能等效一个电压源。新概念物理教程电磁学# # 第五章# 电 路# 习题解答! ! ! ! # 用等效电源定理解习题 !#$ 中的 （%） 。习题! #$ 电路解：#、$ 断开时回路中的电流% &!#!&#()#()&(
24、&(!，将 !#!&支路联结的网络看成*、+之间一等效电压源。根据等效电压源定理， 此电源的等效电动势!(&开路电压 ,*+&% （&()&(） (!&#(，此电源的等效内阻)(&*、+ 之间除源电阻&（#()#(）（&()&(）#()#()&(&%!从而在 #、$ 接通后的单一回路的等效电路里%#$&!(!%()%()(&%#&!新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! ! # 用等效电源定理求图 ! #$ 中电桥电路的 #!解：设想将图 ! #$ 的电桥电路中拆除 $% 支路， 其余部分用 $、% 间一 等效电压源代替。 则#%! #&%(!)&*)$， ! #&
25、! #&$(!)%*)#，则等效电压源的电动势和内阻分别为!(+$%(#&)#!#%)$(!)#)%*)#!)$)&*)$， ! ! ,()%)#)%*)#*)&)$)&*)$，从而电桥电路化为一简单的串并联电路， 于是有#!(!)!*,(（)&)#!)%)$） !)!（)%*)#）（)&*)$） *)%)#（)&*)$） *)&)$（)%*)#）新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答习题 ! ! !# # ! ! ! 求本题图中 #$ 支路中的电流。解：本题可多次运用等效电压源定理来计算， 先将$! 的电阻以左部分网络等效于一个电压源：# # # # !%&%$&!()!
26、! %!， # (%$ !%$&! %$!；进一步将 $! 的电阻以左部分网络等效于一个电压源：!%$)&$&%!()%! ! %(!， # (%（%$)&$） %!%$)&$&%! %$!；然后再将 )$! 的电阻以左部分网络等效于一个电压源：!%()%$)&$&!()! ! %)!$%)*!， # (%（%$)&$） !%$)&$&! %!$%)*!；它与电阻 )$! 和 ! 构成一个简单回路， 于是*#$%)!$)%)*!$)%)*!&)$&! %)#新概念物理教程电磁学# # 第五章# 电 路# 习题解答! ! ! !#证明#$ % 和%& 具有时间的量纲， 并且!$! ，! # #解
27、：#%$%&$($%&%($)&， ! !%&$%&%($%&($)&，! ! ! !*+,!*+-， ! ! # -,.-.,#新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! !# 一个自感为#!、 电阻为$ %!的线圈联接到内阻可忽略、电动势为%&# 的电源上。 开关接通多长时间， 电流达到终值的# ？到此时线圈中储存了多少能量？电源消耗了多少能量？解：! ! $ %!&%!$!&()(%!&， ! ! ( %!&%&% %&，线圈中储存的磁能：)!%&$&%& !()&%&*# *%!(* *%&()%&( %& *%&(，电源消耗的能量：) %+! !$)( %+!
28、 !&%&%!$!&()()( %!&+!&%&$!&+!()% *%(，式中 +是电流达到终值的 #的时间， 即 +%&新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答习题 ! ! #$ $ ! !# 一自感为 #、电阻为 $ 的线圈与一无自感的电阻$%串联地接于电源上， 如本题图所示。（&）求开关 !&闭合 % 时间后， 线圈两端的电势差 &(；（）若!)%，$%)!%!，$)&!%!，# )!%#， 求 % )%! 时 （! 为电路的时间常量）线圈两端的电势差 &(和 &*；（）待电路中电流达到稳定值， 闭合开关 !， 求闭合%&$ 后， 通过 !中电流的大小和方向。解： （&）
29、+ )!$%,$&!%&!$%,$#()%，&()#(+(%,+$ )!%&!$%,$#()%,$!$%,$&!%&!$%,$#()%$ $ $ $)!$%,$,$%&!$%,$#()%$ （）&()%!%,&!%&!%,!%!%()! )&#，$ $ $ $ &*)!&() （%!&#） )%$ （）闭合 !， 通过 !的电流有两部分， 其方向相反，-&)!$%)%!%)%(%)， $ -)!$%,$%!$#%)%!%,&!%!&!%!.%()%&) )%)()，故$ $ + （%&）)-&!-)%)， $方向为由 到 ( 通过 !新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答!
30、! ! !# 一电路如本题图所示，#、#、$ 和! 都已知，电源! 和线圈$习题 $ ! #%的内阻都可略去不计。（）求!接通后，%、&间的电压与时间的关系；（#）在电流达到最后稳定值的情况下， 求! 断开后 %、 & 间的电压与时间的关系。解： （）! 接通， 电路中的总电流可看成由两部分组成， 一部分为通过 #的恒定电流!#，另一部分为通过 #的暂态电流!#!#$()，其中时间常数中的 # 为#和#的并联。因为接通后的暂态过程中#、#都起作用。 于是总电流为两者之和：( )!#*!#!#$()此总电流的另一解法是把 #和 #并联起来解微分方程， 得到与书上第五章 & 节 （$%）式相同的解
31、：(!#)+!#$，但初始条件不同。 现在的初始条件为 )( 时 ()!#，于是代入上述解中得+)!#!#)!#!（#*#） !#)!#从而( )!#!#!#$)!#*!#!#$!#（#*#） $两者结果相同。由此,%&)(#*#)!#*#$!#（#*#） $! （#）!断开后， 通过#的电流也有两部分， 一部分为电源通过#的恒定电流!#，另一部分为自感电动势的暂态电流!#!#$，两者方向相同， 因此( )!#*!#!#$， ! ) ,%&)(#)!*#!#$()新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答习题 ! ! #$ $ ! ! # 两线圈之间的互感为 #， 电阻分别为 $
32、%和 $&，第一个线圈接在电动势为 ! 的电源上， 第二个线圈接在电阻为$!的电流计 ! 上， 如本题图所示。 设开关 原先是接通的， 第二个线圈内无电流， 然后把 断开。（%）求通过 ! 的电量 %；（&）% 与两线圈的自感有什么关系？解： （%） 断开后， 第 & 个线圈内的感应电动势为$ $ $ $ $ $ !&!&#(&#)!#(%#)，于是$ $ $#%#)&(&!&$&*$!&!&$&*$!#(&#)!#$&*$!#(%#)，$ $ $ $ #% &!&$&*$!#(&!#$&*$!#(%，% &#% &!&$&*$!#$ #(&!#$&*$!#!$%#(%&#!$%（$&*$!）
33、$ （&）从结果看，% 与两线圈的自感无关。新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答习题 ! ! #$ $ ! ! # 本题图示为一对互感耦合的 #$ 电路。 证明在无漏磁的条件下两回路充放电的时间常量都是! %#$#&#%$%&由此定性地解释， 为什么当电感元件的铁芯中若有涡流时， 电路充放电的时间常量要增大？提示： 列出两回路的电路方程， 这是一组联立的一阶线性微分方程组， 解此方程组即可求得。 解：按电路图列出电路微分方程。 ! 接通电源 ! 时，#(&)%(&#$#%!，!#%(&)#(&%$% ! 短接于另一端时，#(&)%(&#$#%，#%(&)#(&%$% $这两
34、组方程对应的齐次方程相同，因此暂态过程随时间变化的因子相同，也就是说充放电的时间常数相同。现在就考虑 ! 短接于 另一端的放电情形，即考虑方程 # 和 $，消去方程中的#(项，并代入无漏磁条件 )%!#%， 得%$#%$%)#%$#)$%#，%这表明两个回路中的电流在放电情形有相同的变化规律， 有相同的时间常数。 将 % 式代入 # 式， 得#(&#%$#$%#(&#$#%，#%!$#$%#$%&#%$#(，两边积分， 并化为指数形式， 得解为#%*#$%!$#$%#$%&#%$#()(，可见此暂态过程的时间常数为新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答! !#$#!#!#!#
35、!$#%# #若电感元件的铁芯中有涡流， 则此互感耦合电路相当于多重耦合电路， 其充放电时间常数应加上反应涡流的项 & #， 涡流电阻很小， 所加项值增大， 所以 ! 增大。新概念物理教程电磁学# # 第五章# 电 路# 习题解答! ! ! !# 在#$振荡回路中， 设开始时$上的电量为%，#中的电流为。（#）求第一次达到 # 中磁能等于 $ 中电能所需的时间 &；（$）求这时 $ 上的电量 %解： （#）! 接通后， 电路微分方程为#(&)$*! & #$&$)$*，这是一个二阶常系数微分方程， 是一个简谐振动方程， 其通解为 *+#$% （!&)） ， ! ! *#!#$初始条件为 & *
36、 时， *%，( *，由此可定出 + *%， *，所以 *%#$%!&， ! ( *&*!%!%&!&将上述解代入#$#($*%$，得! !#$#%$!$%&$!& *#$%$#$%$!&，& ()!& *#， ! !& *!， ! & *!*!#$，它就是第一次达到 # 中磁能等于 $ 中电能所需的时间。! （$）这时 ! ! *%#$%!& *%#$%!*!$%新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! ! 两个 # $#! 的电容器已充有相同的电量，经过一线圈 （% $% #、& $&#） 放电。 问当这两个电容器 （$）并联时， （）串联时， 能不能发生振荡。解
37、： 能否发生振荡取决于电路微分方程中的阻尼度 ! $&#!%，!#$为过阻尼或临界阻尼， 无振荡；! $ 为阻尼振荡。! （$）两个电容器并联时， # $#!，! $&#!%$&# ($#!($# ($#!)$，故不会振荡。! （）两个电容器串联时， # $#!，! $&#!%$&#$# ($#!($# ($#!)$#*+，故会振荡。新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! ! # 在同一时间坐标轴上画出简谐交流电压#（$）%#!#$!%!&()#$!和 ! #%（$）%#%&#$!&!&()$的曲线。 它们的峰值、有效值、频率和相位各多少？哪个超前？解： ! ! (
38、%#$， ! (%#$；! ! %($， ! %($；! ! ! %#$()* #， ! %&(+,；! #%!%!#， ! #%!&!%!$!#， ! #!#%!#，#比 #%超前%!#，两简谐交流电压曲线见右图。新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答图! !# # ! ! ! 两个简谐交流电 #$（$）和 #%（$）的波形如本题图所示，（$）写出它们的三角函数 （余弦） 表达式，（%）它们之间的相位差为多少？哪个超前？解： （$）#$%&$&!# （!$!） ，# # # # # # #%&%&!#!$!()%；# （%）%!$%!%! （!）%!%， # # #%超前
39、#$相位!%新概念物理教程电磁学# # 第五章# 电 路# 习题解答! ! ! ! # 电阻 # 的单位为 !， 自感 $ 的单位为 !， 电容 % 的单位为 ， 频率 ! 的单位为 !#， 角频率 &!# 证明 $、 $ % 的单位为 !解：$： !#! $%&( %$&$!， !$ %：$!#$%)( &$&$!新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! ! # （）分别求频率为 #$! 和 #$! 时 $! 电感的阻抗。（%）分别求频率为 #$! 和 #$! 时 $!# 电容的阻抗。（&）在哪一个频率时， $! 电感器的阻抗等于 $!# 电容器的阻抗？解： （）#
40、$! 时： ! !# $%# $ （$ %$） # $& %$&#，! ! ! #$! 时： ! !# $%# $ （$ %$） # $& %$#；! （%）#$! 时： !&$%&$ %$ %$!(# $&% %$%# ，! ! ! #$! 时： ! &$% &$ %$ %$!(# $&%#；! （&）!# $! &，! ) $%!#&$(!新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答习题 ! ! #$ $ ! ! # 已知在某频率下本题图中电容、 电阻的阻抗数值之比为#$! #%& ! %，若在串联电路两端加总电压 &，（&）电容和电阻元件上的电压 $、%为多少？（(）电阻元件
41、中的电流与总电压之间有无相位差？解： （&）$%&#$#%&%， $ $由矢量图$ &(%(!$&%&($()%!(&%&()%!(&!%) %&%! &#， $ $&! &*$ （(）电流与总电压的相位差为!)!*&#$%&#$%&#$%&#%&+，电流超前电压的相位为 +。新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答习题 ! ! #$ $ ! ! # 已知在某频率下本题图中电感和电容元件阻抗数值之比为#$! #%&% ! &，总电流 &#， 问通过 $ 和 % 的电流 $、%各多少？解：( &$#$&%#%， $ %$&#$#%&%&， $即 $ %&%$故 %) $，在矢量图
42、上$% %与$% %$差 &()*，故 &%!$，代入上式，得$& &#， $ %&%$&%#新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答习题 ! ! #$ $ ! ! # 在本题图中 #%$#&$&#!， %&$&， 求总电压 #解：作矢量图如左， 由图可知#&$#&%(#&%(&#%#&#$!)$&#&(&#&(& *&# *&# *!&$ $&# （&(!&） ，# $&# （&(!&!）$()!新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答! ! ! ! # 在上题图中已知 #$#，%&! #$!$， 用矢量图解法求总电压与总电流的相位差。解：由矢量图可以看出 #
43、$#且 (#! ($!$，$% %( 与($% %#之间夹角%&)，从而 !*!+$!$&) $!%新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答习题 ! ! #$ $ ! !# 在本题图中已知#$! #%! &# ! % ! %， 求：（%）(%与 (#间的相位差，（#）) 与 )%间的相位差。 并用矢量图说明之。解：（%）作矢量图如右， 由图可见 !*%!*#!&!$ （#）!+!+%!可见， 在矢量图上各电压、 电流间的相位关系是一目了然的。新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答习题 ! ! #$ $ ! !# 在本题图中#$%#&%， 求下列各量间的相位差，
44、 并用矢量图说明之：（%）(&与 (；（&）)&与 )；（#）(与 ($；（） ( 与 )解：作矢量图如右， 由图可见：$ （%） !*&!*%(； $ （&） !+&!+%!&；$ （#） !*!*$%!#!； $ （）($(%)$#$)%!&)#$)%!&，(&%(&$,(&,&($(!#!%&(&,(&,&!&(!&()&%(&，$ $ $ ) ( %(； $ !# %($%!&， $ %!， $ ) !*!+%!新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答! ! ! ! 用复数法推导表中各阻抗、 相位差公式。电 ! !路#!#!$% （&）!&$%#()!#$%&!#()!
45、&!#$&$% （&）!$&$#% （$）!$% （&）（$）% （#!&）!&! （$% （ &）$（&）#% （$）（$）% （#!&）!（$）%#!&$&$（#!&）% （&）!$ （#!&）&解： （#）# ($%$&， ! % # ($% （&）!，!#! !&$! （）#($%#$($!$， ! % #($%#()!，!#!(!#) $(!#$! （$）# ($%$&%#$($%$&!#()，! ! ! ! % # ($%&!#()!， ! !#! !&!#$! （&）# ($&$%$&($&$% （&）（&%$） ，! ! ! ! % # ($&$% （&）$% （&）!($&$
46、% （&）!， ! !#! ($&! （）# ($#$%#$($#%$， ! % # ($#% （$）!，!#! (!$! （(）# (（$%$&） #$%$&%#$($%$&#!&%$，新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! #$ （!%）#（$&!#%）#$ （!#）!#， ! !# !# （$!#） !#$&!#$!#$!#，其中 !#$!%#（$ ! 表达式分子的辐角） ，!#!#$&!#%（# ! 表达式分母的辐角） ，!于是 ! ! ! ! !#!%#&!#$&!#%$!%#!#$&!#%!%&! #$ （!%）#(! （%）! #$!()$!%#$!$!%
47、&#!#%$!%$&!#%$!#!% （$!#）!#&$ （$&!#%），! ! （!%）#$ （!#）#（!#）#$ （$&!#%）!#， ! !# !# （$!#） !#$&!#$!#$!#，其中 !#$!# （$ ! 表达式分子的辐角） ，!#!#%&$!#（# ! 表达式分母的辐角） ，!于是 ! ! ! ! !# !#$&!#%!#$&!#$&!#%!#（!#）#$&!#%!&%#(! （）$!$#$!%$! $!%$#&!#%#$!%#! $!%# （$&!#%#） $!%!%#!%&$# （$&!#%#），! ! !%#（$&!#%#）#$ （!%）!#， ! !#) &# （$
48、&!#%#）!%，式中 ) 是! 表达式分子母的辐角，!# &!#) # （$&!#%#）!%(新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答习题 ! ! !# # ! ! ! 本题图中 #、$ 两点接到一个交流电源上， 二点间的电压为$%&!， %$&!，%(&%&%&!，(&)&!，)&%&!，求：（$）电路中的电流；（(）#、* 两点间的电压；（%）*、+ 两点间的电压。解： （$）, &-（%$.%(.%）(. （(!)）!(&$%&$(.!( &$&，# （(）-#*&,#*&$& /&(.)&!(! &$&!，# （%）-*+&,*+&$& /%(.%!(! &(!新概念
49、物理教程电磁学# # 第五章# 电 路# 习题解答! ! ! !# 一直流电阻为#$! 的抗流圈与一电容为$! 的电容器串联。当电源频率为 %$、 总电压为 #$#、 电流为 $ 时， 求抗流圈的自感。解：# $%& $%#(!)!()*!#，代入题中所给的电阻、 电压和电流的数值， 得 !)!*$，因此) $!#*$&#+%$#+$ +$!% $%新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! !# （） 一个电阻与一个电感串联在#! 的交流电源上， 一个交流伏特计不论接在电阻或电感上时， 读数都相等。 这个读数应为多少？（$） 改变 （） 中电阻及电感的大小， 使接于电
50、感上的伏特计读数为%#!&这时若把伏特计接于电阻上， 其读数是多少？解： （）# $#$%&#$!， ! #%$#$!$# $! （$） #%$#$!#$!$#$!%#!$! $(!新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答习题 ! ! #$ $ ! ! # 如本题图， 从 #$ 输入的信号中， 有直流电压 %!， 交流成分 &#$， 现在要信号到达 %$ 两端没有直流压降， 而交流成分要有&以上， 为此在#%路上安置一个电容 ， 电容 在这里起什么作用？ 它的容量至少该取多大？解：图中 (和 ()并联，( )()(*()!& +(&*+* +(&*!& +(&* +(&*)#*
51、!由题意， $ $ $ $ ,%$)-( ),.( ),()*(!()!)(，由于要求 ,%$/ , )&，因此& )()*(!()!)， $ &)(!()()（(!&)）)&()，+ )&!(!()&!( +)+& +(&!+)#* +(&*%$ $ $ $ $ $) +(&!(&% ) +(&!#%电容 起隔直流作用， 也起到控制输出电压幅度的作用。新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答习题 ! ! #$ $ ! ! # 如本题图， 输入信号中包含直流成分 %!， 交流成分 !&#、 !( 要求在 #$ 两端获得直流电压 !， 而交流电压小于$!， 问电阻 %)该取多大，
52、 旁路电容 & 至少该取多大？解：考虑直流成分来确定 %)：#$(%)%)%)，$ !&)%)(%)$ * %)(&!考虑交流成分来确定 &：*#$(%)%!&%)%!&(%)%)!&， $* (%)*#$(（%)%)） )%)!&)%)!&，#$(*#$(%)（%)%)） )%)!&，* #$(%)（%)%)）) （%)!&）!)，（%)%)）) （%)!&）)(%)+ #$(&+%)，%&) （!& ,& ,!&）)(&+,&)，* & (&,!+% ,&!& ,& ,),!& ()&#&新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答习题 ! ! !# # ! ! ! 本题图为测
53、量线圈的电感量及其损耗电阻而采用的一种电桥电路。 #!和 $!为已知的固定电阻和电容， 调节 #$、#%使电桥达到平衡，（$）求 %&、&（%）试比较这个电桥和图! ! 所示的麦克斯韦 %$ 电桥， 哪个计算起来比较方便？如果待测电感的等效电路采用并联式的， 情况怎样？提示：并联式等效电路与串联式等效电路中的损耗电阻含义不同。 解： （$）根据电桥平衡条件($()(%()，有&*!%()&#%*$!$()!)#$#!， #虚实部分别给出#%!%&)&!$!，#%&*%&$!)#$#!解得 # %&)#$#!$!（#%!$!）%*$， # &)#!#$#%（!$!）%（#%!$!）%*$# （%
54、）与麦克斯韦电桥相比， 这一 电桥的计算公式显然复杂得多， 而且结果依赖于工作频率。如果电感支路采用并联式， 由平衡条件$&*$!%!#%*$!$()!)#$#!， #或 # #%*$!$!)#$#!&*#$#!%!，得 # # # # # # # # # &)#$#!#%， # %&)#$#%$!，此结果与工作频率无关，而且计算简便。新概念物理教程电磁学# # 第五章# 电 路# 习题解答习题 ! ! !# # ! ! ! 本题图是为消除分布电容的影响而设计的一种脉冲分压器。 当 #、#$、$、$满足一定条件时，这分压器就能和直流电路一样， 使输入电压 %与输出电压 %$之比等于电阻之比：#
55、 #%$&$，而和频率无关。 试求电容、 电阻应满足的条件。解：#%$%&($($&$!$!#$!$!#$!$!#$&$!$!#!$! （#$），令方括号内的量等于 ，则!$!#&!$! （#$） ， #得 # #&$（#$） ，即电容、 电阻应满足的条件为 # # #$&#$新概念物理教程电磁学# # 第五章# 电 路# 习题解答习题 ! ! !# # ! ! ! 在环形铁芯上绕有两个线圈， 一个匝数为 #， 接在电动势为 ! 的交流电源上； 另一个是均匀圆环， 电阻为 $， 自感很小，可略去不计。 在这环上有等距离的三点：%、& 和 $ ! 是内阻为 ( 的交流电流计。（%）如附图 联接，
56、 求通过 ! 的电流；（）如附图 # 联接， 求通过 ! 的电流。解：根据变压器变比公式， 圆环中的感应电动势 ! 满足!)%#， # # & ! )%#!# （%）标定电路中的电流， 列出基尔霍夫方程组：#*+*,*+*%)*+*，*+*$,*+*%$ )!#，*+*(!*+*%$ )(# &*+*)!# （)(,$）# （）标定电路中的电流， 列出基尔霍夫方程组：#*+*%)*+*,*+*，*+*$,*+*%$ )!#，*+*$!*+*( )(# &*+*)*!# （)(,$）新概念物理教程电磁学# # 第五章# 电 路# 习题解答习题 ! ! !# # ! ! ! 在本题图的滤波电路中，
57、 在 ! #$%!的频率下欲使输出电压 $&为输入电压 $的$%$%，求此时抗流圈自感 &， 已知 $#&#$%!#解：按电路图有$&#$(#$&)$#$!&，# #$&$#$!&#$%，只有 $!& *% 时才有合理的解， 于是 &!$ #$%，# & #$&#$（&+$%）&+$% +$%!(! #&)!新概念物理教程电磁学# # 第五章# 电 路# 习题解答习题 ! ! !# # ! ! ! 本题图为电流高通型三级 # $相移电路。设输入信号电流为 % （&） (!#!&， 输出信号电流为%$（&）(!# （!&)$） ，$值为电流相移量， 电流传输系数# ($* (%（&）相移量 $应
58、该是正值还是负值？（）证明($（!$#）$!$# （!$#）! !) $ & ! ( （!$#）()；#（$）算出当 !$# & 时的相移量 $值及传输系数 #；（）证明：相移量达到 ! 值的频率条件为$)&!(#$，此时 # &*%（!）已知 # &)%， $ )&#&， 算出振荡频率 $)%解： （&）作出相应的矢量图， 可以看出 $+)，即%(%$超前%(%# （）在电路中的电阻 # 和电容 $ 自左向右依次标为 #&和 $&、#和 $、#$和$，#&、#、#$上的电压依次标为,&、,、,$，设#$和$并联的阻抗为-$，它与$串联的阻抗为-$.，再与#并联的阻抗为-，它与$&串联的阻抗为
59、-.，再与 #&并联的阻抗为-& 于是#,&%(%-&%(%&-.，,%(%&-%(%-$.，,$%(%-$%(%$-$# +%(%&*%(%-&* -.，%(%*%(%&-* -$.，%(%$*%(%-$* -$# +%(%$%(%-&-$-.-$.-$ # # $各阻抗之间的关系如下：-$#-$#)-$， # #-#-$.#)-$.， # #-&#-.#)-.# # # # # #-$. -$)-$， #-. -$)-+-&-$-.-$.-$#-.#)-.#-$.#)-$.#-$#)-$-.-$.-$#$（#)-$）（#)-.）（#)-$.）# # # #$（#)-$）（#)-$)-）（#
60、)-$)-$），%其中新概念物理教程电磁学# # 第五章# 电 路# 习题解答! ! ! !#$#%!#$!#&!#&%!#$! （#$#）!#$#，$（!#$#）（!#$#）% （!#$）（!#$#） ! （#$#）! ! ! ! ! !% （!#$）!#$!#$!#()$!#$!#$!#()$，$（!#$）（!#$#）（!#$#）% （!#$）# （!#$）!#$!#$! ! ! ! ! ! ! ! !%!#%!#$&!#$#$，!因#$% !$，代入上式， 得! ! ! （!#$）（!#$#）（!#$#）%（!$）# （!$）#(&!$! (% （!$） )将 式代入 # 式再代入 $
61、式， 得*+*#*+*%（!$）#!$ （!$）(& ! (% （!$）)此即所求证。! （#）当 !$ %，*+*#*+*%(&!%(&! %(#$%&(%)*,)# %+#+%(&!%&)%- )! （(）当 %(#$%&(% （!$）!$ （!$）(&% 时， ! % （!$）%，$+%!%! %!$)# %+#+%（!$）&( （!$）%&(%,)! （&）$+% .!% .% .+ .+#.+)+ .+(%( %&+()新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! ! 一单相电动机的铭牌告诉我们#$#!， %$#，#$%!$ #% &，试求电动机的视在功率、 有
62、功功率和绕阻的电阻。解：视在功率 & $#% $ (#&，有功功率 ! ! ! ( $#%#$%! $ （ (#&） & $)$ (#&，绕组的阻抗 ! ! ! ! ! ) $#%$#$#! $*$!，绕组的电阻 ! ! ! ! ! * $(%$)$ (#$#! $)+!新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! ! 一个#!、 $#的交流电源供给一电路%#的功率， 功率因数#&， 且电流相位落后于电压。（）若在电路中并联一电容器使功率因数增到 ， 求电容器的电容；（）这时电源供给多少功率？解： （）# $%&$%!，! & $#%$%!$%# #&#& $#&，&($
63、%( $&%(!， ! ( ( $&%(!%$# #)# !$#) $ #)! （）由于电容为非耗散元件， 电源提供的功率不变， 仍为 %#新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! ! ! 一电路感抗 #$%#!， 电阻 & %$#!， 串接在%#!、 &# 的市电上， 问：（）要使功率因数提高到 (& ， 应在 $& 上并联多大的电容？（%）这时流过电容的电流是多少？（)）若串联电容， 情况如何？解： （） ( %)*%)&%+#%!$%#$#%+#!%$ %#$，%&! %#$#， ! * ! %&), 并联电容后， 总电流为 (-，有 ()*! %(-()*!-
64、，* (- %()*!()*!-%# .()*&),#(&$ %$由矢量图 ! )/ %(/%(*+!+(-*+!-* / %)（(*+!+(-*+!-）! !%# .*+&),+%$ .*+ （&,()*#(&）%# .%.&#-! !%)% .#%#-还可能是 ! )/ %(/%(*+!(-*+!-* / %)（(*+!(-*+!-）! !%# .*+&),!%$ .*+ （&,()*#(&）%# .%.&#-! !%( .#%#-! （%）(/%)/ % （%# .%.&# .)% .#!+） $ %#$，或 ! (/%)/ % （%# .%.&# .( .#!+） $ %$! （)）由
65、矢量图 ! %&!#%& （&,()*#(&）%)$!)/)&%*$!0 /&，! * / % （*$!&%&,()*#(&）%.&# . （# !$# .#)）#-! ! !%&) .#%#-还可能是 ! ! ! %&!#%& （!&,()*#(&） %!%& （&,()*#(&）%)$!)/)&%*$!0 /&，! * / % （*$+&%& （&,()*#(&）%.&# . （# +$# .#)）#-! !%)% .#%#-在两种情形下! ! !/%*$&%& （&,()*#(&） !,% （#&$# .#)） !,新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! !
66、! （#&$#） !%&!#!%&，&#!%&串联了电容之后电流增大到# !$%$&!(&!()!$!$#$&#()#!$!$#$&#(&#()#!$!($!，这改变了电器的工作条件。新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! ! ! 一发电机沿干线输送电能给用户， 此发电机电动势为 !， 角频率为 !， 干线及发电机的电阻和电感各为 #和 $， 用户电路中的电阻和电感各为 # 和 $， 求：（#）电源所供给的全部功率 %；（$）用户得到的功率 %&；（%）整个装置的效率 %&( %&解： （#）电路图如右所示，! ! ! !) （#*#） *! （$*$） ， ! )
67、 （#*#）$*!$（$*$）!$；+ !)!（#*#）$*!$（$*$）!$， % +$（#*#）!$（#*#）（#*#）$*!$（$*$）$! （$）%& +$# !$#（#*#）$*!$（$*$）$! （%） %&%#*#新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答习题 ! ! !# # ! ! ! 输电干线的电压 # $%&!， 频率为!& 用户照明电路与抗流圈串联后接于干线间， 抗流圈的自感%$&!&#， 电阻&$&! （见本题图） ， 问：（$）当用户共用电 &$%& $ 时， 他们电灯两端的电压 #( 等于多少？（%）用户电路 （包括抗流圈在内）能得到最大的功率是多少
68、？（(）当用户电路中发生短路时， 抗流圈中消耗功率多少？解： （$）&$#（&)&(）%) （!%）!%) &($#()&%! （!%）!%!& $%&%()&%! （%*!& *&!&）!%!$&! !*!，# # # # # # # # # #( $&( $ （%& *!*） ! $+!# （%）用户电路 （包括抗流圈在内）能得到的平均功率+ $%&（&()&）$%&%* （!*)$&）% $%(%，能得到最大的功率还应乘以 %， 即 +*+%# （(）当用户电路中发生短路时的电流为 $#&%) （!%）!%$%&$&%) （%*!& *&!&）!%$ $,*($，此时抗流圈中消耗的功率为
69、+ $%& $ （,*(%*$&） % $!-%新概念物理教程电磁学# # 第五章# 电 路# 习题解答习题 ! ! #$ $ ! ! # 本题图中已知电阻 # $%#!， 三个伏特计!&、!%、!的读数分别为%&$&!，%$(!，%$&%#!， 求元件 & 中的功率。解：由如右矢量图%$%&%&%#$!，) #$! $%!%&!%&%， $ $( $)%&#$! $%#%&%!%&!%&%$%!%&!%#$&%#%!&%!(% *%#% $&#!%新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答习题 ! ! #$ $ ! !# 本题图中已知电阻 # $!%!， 三个电流计!#、!&、
70、! 的读数分别为 %#$&!，%&$&!，% $(!， 求元件 & 中的功率。解：由如右矢量图%&$%&#%&%#%&#$!，) #$! $%&!%&#!%&%#%&， $ $ ( $%#)#$! $%#%&#%&!%&#!%&%&%#%&$#&# （%&!%&#!%&）$!%&* （(!&!&!&!&） % $#!(%新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答习题 ! ! #$ $ ! ! # 一个 #$% 串联电路如本题图， 已知 # & %& !，$ & #!&!， %&#， $是交流安培计，%(、%#、%、%)和 % 都是交流伏特计。现在把 、( 两端分别接到市电 （#&
71、%、 !&）电源的两极上。（(）问 $、%(、%#、%、%)和 % 的读数各多少？（#）求 、( 间消耗的功率。解： （(）) &*#+!$!(!()%!#$ $ $ $ $ $&#&%&#+ (&# ,&#!&!(&# ,& ,(&!()!#$ &!&#$*(&)# & （&!&# ,%&） % &(!(%，*#&)!$ & （&!&# ,(&# ,&#!&） % &%*)%，*%&)!%&!&#(&# ,& ,(&!% &#&%，*)&*#!*%&(%，$ $ * &#&%$ （#）- &)# & （&!&#,%&） &+!新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答! ! !
72、 ! # 计算 #$ 并联电路的有功电阻 %解：& $!#$(!#$ （!#）#(!$#!#$#( （!#）#， ! $ % $ （!#）#$#( （!#）#新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! ! # 平行板电容器中的电介质介电常量 ! #， 因电介质漏电而使电容器在 $%! 的频率下有损耗角 #&$， 求电介质的电阻率。解：#$% #%&#%# #$()#!%)(#$#!%， $ #$%#!%#$%&$&%!*# *#$ *&%!& # *&%(&新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! ! ! 在一电感线圈的相邻匝与匝间， 不相邻匝
73、与匝间， 接线端间，与地间都存在小的 “分布电容” 。 这许多小电容的总效应可以用一个适当大小习题 ! #的电容 #$并联在线圈两端来表示 （见图本题图 !） 。 分布电容的数值取决于线圈的尺寸及绕法。 分布电容的效应在频率愈高时愈显著 （根据图 ! 分析一下， 为什么？ ） ， 试证明：如果我们仍把电感线圈看成纯电感 $% 和有功电阻&% 串联的话 （见图 ） ， 由于存在分布电容 #$， 则$% $% ! !&$#$， ! &% &（%!&$#$）&，从而! ! (% !$%&%( （%!&$#$） 即线圈的表观电感 $% 增加， 而表观 ( 值下降 （设 (%） 。解：分布电容虽不大，
74、但频率很高时 阻抗较小， 因此并联于 线圈两端的分布电容相当并联了一个低阻抗， 从而显著影响电路的电压分配和电流分配。频率愈高，影响愈显著。考虑到分布电容的阻抗为) （&*#!$） %#!#$&*#!$*%#!#$（&*#!$）%!&$#()$!#&!#$%!&$#()$&* （&!#$）&%!&$#()$&* （&!#$）&*#!$%!&$#()$!&!#$%!&$#()$&* （&!#$）&，仍把它看成纯电感 $% 和有功电阻 &% 串联， 由于 & 很小，#$也不大， 因此有&% &%!&$#()$&* （&!#$）&(&%!&$#()$&，$% $%!&$#()$!&#$%!&$#()
75、$&* （&!#$）&($%!&$#$，从而(% !$%&%!$&%!&$#()$(%!&$#()$新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! ! 串联谐振电路中 # $#!，% $%#，& $#!，（#）求谐振频率；（$）若总电压为 %$%， 求谐振时电感元件上的电压。解： （#）! $#$!#%$#$ # $% #!#$!& $# #%!&! （$）(#$)# $(&# $% #!&$ # #%#% $&#$%新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! ! # 串联谐振电路接在 ! #! 的电源上， 谐振时电容器上的电压等于 $#!， 求 $
76、 值。解：$ #!%&#!%&#$!()#)()#$#%#新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! !# 串联谐振电路的谐振频率 !#!#， 电容 $ #$%$%， 这频率下电路的有功电阻 % #&!， 求电路的 & 值。解：& #%#&%$#& ( (# (&$($% (&!&(#)*新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! ! # 将一个输入 #!、 输出 $%! 的变压器改绕成输入 #!、 输出%#! 的变压器， 现拆出次级线圈， 数出圈数是 %& 匝， 应改绕成多少匝？解：设$%! 的圈数为 #， %#! 的圈数为 #$，由变压器的变
77、比公式 有%&#， ! ( #&%#；%$%&#$#， ! ( #$ &%$%#&%$%#&%$%#&%#$%& &新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答习题 ! ! #$ $ ! ! # 有一变压器能将 %# ! 升高到&#! 将一导线绕过其铁芯， 两端接在伏特计上 （见本题图） 。 此伏特计的读数为 #! !，问变压器二绕组的匝数 （设变压器是理想的） 。解：#%#!$%， $ ( %$#%#!&% $)#；$ $ $ $#%#)$%)， $ ( %)$#)#%$&#%#&%)# $*#新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答! ! ! !# 理想变压器匝
78、数比 #$ #%#$， 交流电源电压为#$!， 负载#$!， 求两线圈中的电流。解：设反射阻抗为 &(，则&( %#()&%#()#$)#$ )#$%! %#$!； ， ! *#%+#&(%#$#$# %#，*#%#， ! & *%#*#%#$)# %# ! !新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! !# 某电源变压器的原线圈是# 匝， 接在电压为$#!的电源上， 问：（%）要在三个副线圈上分别得到 &#!、 ! 和 &#! 的电压， 三个副线圈各应绕多少匝？（$）设通过三个副线圈的电流分别是 #、# 和 $(#， 通过原线圈的电流是多少？解： （%）!#$#%$%
79、$%， ! ) %$#$#%$&#$#&# $%&；!#$#%$%$%， ! ) %$ $#$#%$#&# $%*；!#$(#%$%$%， ! ) %$( $#$(#%$&#$#&# $%#&#! （$）)%)$%$%， ! ) )% $%$%)$%&#&# $#(；)%()$%$%， ! ) )%( $%$(%)$ $%*#&# $#(+；)%!)$($%$(%， ! ) )%! $%$(%)$( $%#&#&#$( $#+&；! ) ) $)%*)%(*)%! $ （#(*#(+*#+&） $#新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答习题 ! ! #$ $ ! ! # 如本
80、题图所示， 输出变压器的次级有中间抽头， 以便接 #! 的扬声器或接 %! 的扬声器都能使阻抗匹配， 次级线圈两部分匝数之比 #&$ #应为多少？解：从输入等效电路看， 扬声器的反射阻抗为%& #()副%，则对于 %! 和 #! 反射阻抗分别为#()&%&和#()%，两者都与前组阻抗匹配， 两者应相等，并与电源的阻抗相等，因此有#()&%&#()%， $ (#&#%&%!%#!&!&新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答! ! ! ! # 若需绕制一个电源变压器， 接#!、 $# 的输入电压， 要求有%#! 和 &! 的两组输出电压， 试问原线圈及两组副线圈的匝数。 已知铁芯
81、的截面积为 #$%， 最大磁感应强度 #%&选取 (#()解：! ! ! ! !$(%*!&(， ! * $(#%!&(#，* &(%$(#!#%# (!($# ( (# (#!%(#+，$(%&(，! * 对于 %#! 输出电压 ! &%$(&(%#(#+ %(,，! !对于 &! 的两组输出电压 ! &%$(&%&#(#+ %新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答习题 ! ! !# # ! ! ! 在可控硅的控制系统中常用到 #$移相电桥电路 （见本题图） ， 电桥的输入电压由变压器次级提供， 输出电压从变压器中心抽头% 和 & 之间得到。 试证明输出电压%&的相位随 #
82、 改变， 但其大小保持不变。解：按电路图画出电压矢量图如右。以 %点为电势零点，(% 和 )% 的电压矢量方向相反。() 之间 接一 电容器和电阻的串联，在此串联电路上电容上的电压和电阻上的电压有相位差 !$，故 & 点电势在以 % 点为圆心 )%为半径的圆弧上，&% 之间的电压为为 &% 改变电阻 #，& 点总在圆弧上，因此&%的相位随 # 变化， 但其大小保持不变。新概念物理教程电磁学# # 第五章# 电 路# 习题解答习题 ! ! #$ $ ! ! # 导纳电桥的原理性电路如本题图所示， 其中两个臂 % 和 & 是有抽头的变压器副线圈， 电源通过这变压器耦合起来。 另外两个臂一个是电阻
83、#， 一个是电容 $ 和待测电感元件 （其等效电路示于右旁阴影区内） 的并联，#和 $ 都是可调的。 试证明： 电桥达到平衡时， 待测电感元件的 % 值可通过下式算出：% &%&%!$#，其中 %、 &分别是 %、 & 两臂的匝数。若等效电路设为 #(与 )(串联， % 的表达式如何？解：电桥平衡条件为*%*&*&*($ （%）按待测电感元件等效于 #(与 )(并联来计算， 则%&*&*&*%*(&# #(%!&)()$+!)(!#(!)(，这里利用了习题 ! ! （)）的结果， 于是!%#(!)(&# #(%!&)()$+!)(，两边实部、 虚部分别相等， 有%!&)($ &*，%#(&#$
84、因此 $ % &!)(#(&%&!)(#&%&%!$#$ （&）如果按待测电感元件等效于 #(与 )(串联来计算， 则%&*&*&*%*(&#%#(+!)(+!$ &#%!&)()$+!#(!$#(+!)(，+ %（#(+!)(）&#%!&)()$+!#(!$ ，两边实部、 虚部分别相等， 有 %!)(&#(!$，+ % &!)(#(&%!$#新概念物理教程电磁学$ $ 第五章$ 电 路$ 习题解答! ! ! ! 有一星形联接的三相对称负载 （电动机） ， 每相的电阻为 # $#!， 电抗为 % $#!； 电源的线电压为 %$#!， 求：（&）线电流；（）负载所消耗的功率；（%）如果改接成三角
85、形， 求线电流和负载所消耗的功率。解： （&）&$&!$(!)$#*$#! $；! （）+ $!%&(#$%! $ （!% , ,%$# ,#） & $(&；! （%）&$!%&!$!%()$!% ,%$#*$#! $，! ! ! + $!%&(#$%! $ （!% , ,%$# ,#） & $&新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! ! ! !# 三相交流电的线电压为#$!， 负载是不对称的纯电阻，#$%#&%!，#%&!， 作星形联接。（(）求中线电流；（%）求各相的相电压；（）若中线断开， 各相电压将变为多少？解： （(）由于三相负载都是纯电阻， 相电流与相电压同相位
86、，($%$%($，(&%$%($，(%$%&%#$，($% %$和($% %&叠加的方向与($% %相反， 其大小为($，中线电流为($% %$)($% %&)($% %，因此中线电流为 %$! （%）当有中线时， 每一相的电压仍为 %$! （）中线断开时， 则可根据交流电基尔霍夫方程组解出每一相的电流，从而解出每一相的电压。设三相交流电每一相的电动势为!$*%!$#$!+，!&,%!$#$ （!+!%-），!.%!$#$ （!+!)-）由于中线断开， 电路如右图所示， 不是每一相的电动势加在每一相的负载上，而是线间的电动势加在两线间的负载上。线间的电动势由矢量图得! ! ! ! !&$%/$
87、#$ （!+)-*），!$%/$#$ （!+)-*），!&%/$#$ （!+)+-*）!其中 /$%#$!由电路图所得基尔霍夫方程组为($)(&)(%$，($#$!(&#&%!&$，(#!($#$%!$!由此解出($%(%#!&$!#&!()$，(&%!(#$!$)(%#$)#()!&$，(%(#$!&$)(%#$)#()&!$式中 #$%#&%!，#%&!， %#$#&)#&#)#$%(*+)!%，/$0%($#$%#$/$% （%#)#&） !$!#& #$ （!+)-*），/&0%(&#&%!#&/$% （%#)#$） )$!#$ #$ （!+)-*），/0%(#%#/$% （#$!#&） )$! （#$)#&） #$ （!+)-*）新概念物理教程电磁学! ! 第五章! 电 路! 习题解答! !#$# %$%&# %()*% （# %#+&,#）#$ %#!#! $#!， !(#$# %$%&# %()*% （# %#+&,#）#$ %#!#! $#!， !)#$#+&, %$%&# %()*%!$ % （#） ! $#$,!&可见三相电负载不对称时， 中线断开， 则各相电流、 电压不平衡， 各相电压都偏离 #&!&新概念物理教程电磁学 第五章 电 路 习题解答
