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1、20XX年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案） 一、选择题 1 （ 20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）已知 2 10 cos2sin,R, 则2tan A. 3 4 B. 4 3 C. 4 3 D. 3 4 2 （20XX 年高考陕西卷（理） ）设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若 coscossinbCcBaA, 则ABC的形状为 (A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定 3 （ 20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）在ABC中, ,2,3, 4 ABBCABC则 s
2、inBAC = (A) 10 10 (B) 10 5 (C) 3 10 10 (D) 5 5 4 （ 20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）将函数 sin(2)yx的图象沿x轴向左平移 8 个单位后 , 得到一个偶函数的图象, 则的一个可 能取值为 (A) 3 4 (B) 4 (C)0 (D) 4 5 （20XX年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版） ）在ABC, 内角 ,A B C所对的边长分别为, , .a b c 1 sincossincos, 2 aBCcBAb且ab, 则B A. 6 B. 3 C. 2 3 D. 5 6 6 （20XX
3、年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对） ）已知 函数=cos sin 2fxxx, 下列结论中错误的是 (A)yfx的图像关于,0中心对称 (B)yf x的图像关于直线 2 x对称 (C)fx的最大值为 3 2 (D)fx既奇函数 , 又是周期函数 7 （ 20XX 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 山 东 数 学 （ 理 ） 试 题 （ 含 答 案 ） ） 函 数 cossinyxxx的图象大致为 8 （20XX 年高考四川卷（理） ）函数( )2sin(),(0,) 22 fxx的部分图 象如图所示 , 则,的值分别是 ( ) (A)2,
4、3 (B)2, 6 (C)4, 6 (D)4, 3 9 （20XX年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) ）既是偶函数又在区间(0)，上单调递减的 函数是 ( ) (A)sinyx (B)cosyx (C)sin 2yx (D)cos 2yx 10（20XX年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题 （含答案） 00 4cos50tan40 ( ) A.2 B. 23 2 C. 3 D.2 21 11 （ 20XX 年高考湖南卷（理）在锐角中ABC, 角,A B所对的边长分别为,a b. 若 2 sin3 ,aBbA则角等于 A. 12 B. 6 C. 4 D. 3 12 （20XX年高考湖
5、北卷（理） ）将函数3cossinyxx xR的图像向左平移 0m m个长度单位后, 所得到的图像关于y轴对称 , 则m的最小值是 ( ) A. 12 B. 6 C. 3 D. 5 6 二、填空题 1 （ 20XX年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）ABC中, 0 90C,M是 BC的中点 , 若 3 1 sinBAM, 则BACsin_. 2 （ 20XX 年高考新课标1（理） ）设当x时, 函数( )sin2cosfxxx取得最大值 , 则 cos_ 3 （ 20XX年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版） ）如图ABC中, 已 知 点D 在BC 边 上 ,
6、ADAC, 2 2 sin,3 2,3 3 BACABAD则BD的 长 为 _ 4 （ 20XX 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) ）函数2sinyx的最小正周期是 _ 5（20XX年高考四川卷 （理） 设sin2sin,(,) 2 , 则tan2的值是 _. 6 （ 20XX 年高考上海卷（理）若 12 cos cossinsin,sin 2sin 2 23 xyxyxy, 则 sin()_xy 7 （ 20XX 年高考上海卷（理） ）已知 ABC 的内角A、B、C 所对应边分别为a、 b、c, 若 222 32330aabbc, 则角 C的大小是 _( 结果用反三角函数值表示) 8
7、（20XX年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理） WORD 版含答案 （已校对）已知 是第三象限角 , 1 sin 3 a, 则cot a_. 9 （ 20XX年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加 题） ）函数) 4 2sin(3xy的最小正周期为_. 10 （20XX 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) ）在ABC中, 角A B C、 、所对边长分别为 a b c、, 若5860abB o ，, 则b=_ 11 （20XX年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版） ）设ABC的内 角,A B C所对边的长分别为, ,a b
8、c. 若2bca, 则3sin5sin,AB则角C_. 12 （20XX年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理） （纯 WORD 版含答案）设为 第二象限角 , 若 1 tan() 42 , 则sincos_. 13（ 20XX年高考江西卷 （理） ） 函数 2 sin22 3sinyxx的最小正周期为T为_. 14 （ 20XX 年上海市春季高考数学试卷( 含答案 ) ）函数4sin3cosyxx的最大值是 _ 三、解答题 1 （ 20XX年高考北京卷（理） ）在 ABC中 ,a=3,b=26, B=2A. (I) 求 cosA的值 ; (II)求c的值 . 2 （ 20XX年高考陕西卷
9、（理） ）已知向量 1 (cos ,),(3sin ,cos 2 ), 2 xxxxabR , 设函数 ( )f xa b. ( ) 求f (x)的最小正周期. ( ) 求f (x)在 0, 2 上的最大值和最小值. 3 （ 20XX年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）在ABCV中, 内角 ,A B C的对边分别是, ,a b c, 且 222 2ababc. (1) 求C; (2)设 2 coscos 3 22 coscos, 5cos5 AB AB, 求tan的值 . 4 （ 20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已知函数 2 ( )2sin 2
10、6sincos2cos 4 1,f xxxxxx R . ( ) 求f(x) 的最小正周期; ( ) 求f(x) 在区间0, 2 上的最大值和最小值. 5 （ 20XX 年普 通高等学校招生统一考试辽宁数 学（理）试题（WORD版 ） ）设 向量 3 sin ,sin,cos ,sinx,0,. 2 axxbxx (I) 若.abx求 的值； (II)设函数,.fxa bfxg 求的最大值 6 （ 20XX年高考上海卷（理） ）(6 分+8分) 已知函数( )2sin()f xx, 其中常数0; (1) 若( )yf x在 2 , 43 上单调递增 ,求的取值范围 ; (2) 令2, 将函数(
11、 )yf x的图像向左平移 6 个单位 , 再向上平移1 个单位 , 得到函数 ( )yg x的图像 , 区间 , a b(,a bR且a b) 满足 : ( )yg x在 , a b上至少含有30 个零 点, 在所有满足上述条件的 , a b中 , 求ba的最小值 . 7 （ 20XX年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对） 设ABC 的内角,A B C的对边分别为, ,a b c,()()abc abcac. (I) 求B (II)若 31 sinsin 4 AC, 求C. 8 （ 20XX 年 高 考 四 川 卷 （ 理 ） ） 在ABC中 , 角,A B
12、C的 对 边 分 别 为, ,a b c, 且 2 3 2coscossin()sincos() 25 AB BABBAC. ( ) 求cosA的值 ; ( ) 若4 2a,5b, 求向量BA uu u r 在BC uuu r 方向上的投影 . 9 （ 20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）设ABC的内角 ,A B C所对的边分别为, ,a b c, 且6ac,2b, 7 cos 9 B. ( ) 求 ,a c的值; ( ) 求 sin()AB 的值 . 10 （20XX 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版） ）已知函数 ( )4cossin
13、(0) 4 f xxx 的最小正周期为. ( ) 求的值; () 讨论( )f x在区间0,2上的单调性 . 11 （20XX 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版） ）已知函数 ( )sin()(0,0)f xx的周期为, 图像的一个对称中心为(,0) 4 , 将函数 ( )f x图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2 倍( 纵坐标不变 ), 在将所得图像向右平移 2 个单位长度后得到函数( )g x的图像 . (1) 求函数( )f x与( )g x的解析式 ; (2) 是否存在 0 (,) 64 x, 使得 0000 (),(),() ()f xg xf x g x
14、按照某种顺序成等差数列?若存 在, 请确定 0 x的个数 ; 若不存在 , 说明理由 . (3) 求实数a与正整数n,使得( )( )( )F xf xag x在(0,)n内恰有 2013 个零点 . 12 （20XX年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加 题） ）本小题满分14 分. 已知(cos,sin)(cos,sin)ab rr ，,0. (1) 若|2ab rr , 求证 :ab rr ;(2) 设(0,1)c r , 若abc rrr , 求,的值 . 13 （20XX 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版） ）已知函数
15、 ( )2 cos 12 f xx ,xR. ( ) 求 6 f 的值; () 若 3 cos 5 , 3 ,2 2 ,求2 3 f . 14 （20XX年高考湖南卷（理） ）已知函数 2 ( )sin()cos(). ( )2sin 632 x fxxxg x. (I) 若是第一象限角, 且 3 3 () 5 f. 求( )g的值 ; (II)求使( )( )f xg x成立的 x 的取值集合 . 15 （20XX年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加 题） ）本小题满分16 分. 如图 , 游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是 从A沿直线步行到C, 另一种是先从A沿索道乘缆车到B, 然后从B沿直线步行到C. 现有 甲. 乙两位游客从A处下山 , 甲沿AC匀速步行 , 速度为min/50m. 在甲出发min2后, 乙从 A乘缆车到B, 在B处停留min1后 , 再从匀速步行到C. 假设缆车匀速直线运动的速度为 min/130m, 山路A
