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1、精品文档 九年级上册第一章第三节二次函数的性质综合练习 一、单选题 1.对于二次函数?= ? 2 + (1 -2?)?(? 0) ，下列说法错误的是（） A. 该二次函数图象的对称轴可以是?轴 B. 该二次函数图象的对称轴不可能是 ?= 1 C. 当 ? 2 时，?的值随?的值增大而增大 D. 该二次函数图象的对称轴只能在?轴的右侧 2.关于抛物线?= -? 2 + 2?- 3 的判断，下列说法正确的是（） A. 抛物线的开口方向向上 B. 抛物线的对称轴是直线?= -1 C. 抛物线对称轴左侧部分是下降的D. 抛物线顶点到?轴的距离是2 3.对于二次函数y2（x+1）（ x3），下列说法正确
2、的是（） A. 图象过点（ 0， 3）B. 图象与 x 轴的交点为（1，0），（ 3，0） C. 此函数有最小值为6 D. 当 x1 时， y 随 x 的增大而减小 4.某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价 x(元)之间的关系是y=-2x 2+60 x+800, 则利润获得 最多为 ( ) A. 15 元 B. 400 元 C. 800 元 D. 1250 元 5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线?= 1 2 ? 2经过平移得到抛物线 ?= 1 2 ? 2 -2? ， 其对称轴与两 段抛物线所围成的阴影部分的面积为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6.已知某种
3、礼炮的升空高度h（m）与飞行时间 t（s）的关系是h 5 3 ? 2 +20t+1，若此礼炮在升空到最高 处时引爆，到引爆需要的时间为（） A. 6s B. 5s C. 4s D. 3s 7.已知二次函数y=3（x1） 2+k 的图象上有三点 A（ 2 ，y1）， B（2，y2），C（ 5 ，y 3），则 y1、 y2 、y 3的大小关系为（） A. y1 y 2 y 3 B. y2 y 1 y 3 C. y3 y 1 y 2 D. y3 y 2 y 1 8.设 A（ 2，y1）， B（1，y2）， C（2， y3）是抛物线y x 2 2x+2 上的三点，则 y1 ， y2 ， y3的 大小关
4、系为（） A. y1 y 2 y 3 B. y1 y 3 y 2 C. y3 y 2 y 1 D. y3 y 1 y 2 精品文档 二、填空题 9.已知函数满足下列两个条件： 当 ? 0 时，?随 ?的增大而减小； 它的图象经过坐标原点，请 写出一个符合上述条件的函数的表达式_ 10.若点(1,5) , (5,5)是抛物线 y = ax 2 + bx + c 上的两个点 ,则此抛物线的对称轴是_. 11.二次函数?= ? 2 - 2? ，当?_时 ?随 ?增大而增大 . 12.抛物线?= (?- 3)(?+ 5)的顶点坐标是 _. 13.顶点为 P 的抛物线?= - 3 16 ? 2 + 3
5、2 ? + ? 与 y 轴交于 Q， 则 PQ 的长为 _ 14.若二次函数y（ m+1）x |m|+4x16 的图象开口向下，则 m_. 15.二次函数y=2x 2-4x-1 的最小值是 _ 16.二次函数?= 2(?+ 1) 2 -3 上一动点?(?, ?) ，当-2 0 ， 1 - 1 2? 2 时，?的值随?的值增大而增大，不符合题意； D. 该二次函数图象的对称轴可以在?轴的左侧，符合题意， 故答案为： D 【分析】求出该抛物线的对称轴为?= 1 - 1 2? ，然后对各项进行判断即可 2. D 【解答】 A：二次项系数为 -1 0 时，?随 ?的增大而减小， 二次函数开口向下，即?
6、 0 ， 它的图象经过坐标原点， 二次函数可以是?= -?2 故答案为：?= -?2 （答案不唯一） 【分析】根据常见的几种函数：一次函数，反比例函数和二次函数的图象和性质写出一个符合上述条件的 函数的表达式即可 10. x=3 【解答】解： 点 (1,5), (5,5)是抛物线 y = ax 2 + bx + c 上的两个点 ,且纵坐标相等. 根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线 x = 1+5 2 = 3 . 故答案为： x = 3 . 【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴. 11. 1 【解答】解：二次函数?= ? 2 -2?的对称轴为直线x=1， 且开口向上， 当 x1
7、时， y 随 x 增大而增大， 故答案为：1. 【分析】求出二次函数图象的对称轴，再结合开口方向即可得出答案. 12. （-1,-16） 【解答】解：?= (?- 3)(?+ 5) =x 2+2x-15=x2+2x+1-16=(x+1)2-16, 该函数的顶点坐标为（-1，-16） . 故答案为： (-1,-16). 【分析】将解析式整理成一般形式，再利用配方法配成顶点式，即可得出其顶点坐标. 13. 5 【解答】解：抛物线?= - 3 16 ? 2 + 3 2 ? + ? 3 16 （x4） 2+3+m ， 顶点 P（4，3+m）， 令 x0，则 y m， Q（0，m）， 精品文档 PQ 4
8、2+ (3 + ?- ?)25， 故答案为 5 【分析】先求出抛物线的顶点P 的坐标，再利用两点间的距离公式求解即可. 14. 2 【解答】解：二次函数y=（m+1）x |m|+4x-16 的图象开口向下， |?| = 2 ?+ 1 0. 开口向上 . 函数有最小值. 最小值是：?= 4?-? 2 4? = 42(-1)-(-4) 2 42 = -3. 故答案为：-3. 【分析】根据二次函数图象的顶点坐标公式，即可求解. 16. -3 y 5 【解答】解：抛物线的解析式是?= 2(?+ 1) 2 -3 ， 抛物线的对称轴是直线：?= -1，顶点坐标是（ 1， 3），抛物线的开口向上，当x1 时
9、， y 随 x 的增大而增大， 且当? = -2时，?= -1；当 x=1 时， y=5； 当 -2 ? -1 时，-3 ? -1，当-1 ?1 时，-3 ?5 ， 当 -2 ? 1 时， y 的取值范围是： -3?5 . 故答案为：-3?5 . 【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案. 三、解答题 17. 解：由这个函数的图像经过点A（1， 0）、 B（0，-5）、 C（2，3），得 ?+ ?+ ? = 0 ? = -5 4?+ 2? + ? = 3 解得 ?= -1 ?= 6 ?= -5 所以，所求函数的解析式为?= -?2+ 6? - 5
10、 ?= -?2+ 6?- 5 = -(? -3) 2 + 4 所以，这个函数图像的顶点坐标为（3，4）， 对称轴为直线x = 3 精品文档 【分析】利用待定系数法将A、B、 C 的坐标分别代入?= ? 2 + ? + ? 中，可得关于a、b、c 的三元一次 方程组，解出a、b、c 的值即得 ?= -?2+ 6?- 5， 然后将其化为顶点式，即可得出结论. 18. 解：由题意可得：h 20t 1 2 10t 2 5t2+20t 5（t2）2+20（ 0t4）， 即这种爆竹在地面上点燃后，经过2s 时间离地面最远. 【分析】直接根据题意得出二次函数解析式，进而利用配方法求出答案. 四、综合题 19
11、. （1）解：根据题意，得 1 - ?+ ? = -1 9 + 3?+ ?= -9 ， 解得?= -4 ? = -6 ， 所求的二次函数的解析式为y x24x6 （2）解：又 yx24x6（ x2） 210， 函数图象的对称轴为x2； 顶点坐标是（2， 10）. 【分析】（ 1）将点 A,B 的坐标分别代入二次函数yx 2+bx+c 即可得出关于 b,c 的二元一次方程组，求解 得出 b,c 的值，从而即可得出抛物线的解析式； （2）将抛物线的解析式配成顶点式即可直接得出其顶点的坐标及对称轴直线。 20. （1）解：把 (1，8)代入二次函数?= ? 2 + (?- 1)?+ 3 得： 8 =
12、 1 + ?- 1 + 3 解得： k=5 （2）解：把k=5 代入二次函数得：?= ? 2 + 4? + 3 化简? = ? 2 + 4?+ 3 = (?+ 2) 2 -1 二次函数得顶点坐标为(-2，-1) 【分析】（ 1）将 (1，8)代入二次函数解析式即可求出k;（ 2）将二次函数解析式配方成顶点式，即可得出 顶点坐标 . 21. （1）解：由甲同学的错误可知c3， 由乙同学提供的数据选x 1，y 2； x1，y2， 有 -2= ?- ?+ 3 2 = ?+ ?+ 3 ， ?= -3 ?= 2 ， y 3x2+2x+3 （2） 1 3 精品文档 【解答】解：（2）y 3x2+2x+3
13、的对称轴为直线 x 1 3 ，抛物线开口向下， 当 x 1 3 时， y 的值随 x 的值增大而增大. 故答案为： 1 3. 【分析】 （1） 由甲同学的错误可知c3，可得 yax2+bx+3，利用乙同学提供的数据将x 1，y 2；x1，y 2 分别代入解析式中得到关于a、b 的二元一次方程组，解出a、b 的值，即得结论； （2） 由于 a0，可得 抛物线开口向下，从而可得在对称轴的左侧，可得y 的值随 x 的值增大而增大，据 此解答即可 . 22. （1）解：把点A(3 ，1)，点 C(0，4)代入二次函数 y=-x 2+bx+c ，得 -9 + 3?+ ? = 1 ? = 4 ， 解得 ?
14、 = 2 ? = 4 二次函数表达式为y=-x2+2x+4， y=-x2+2x+4=-(x-1)2 +5， 顶点坐标为 (1， 5) （2）解： 点 C（m， n）在该二次函数图象上， 当 m=-1，则 C（-1，n）， 把 C（-1，n）代入 y=-x 2+2x+4 ，得 n=1. y=-x2+2x+4=-(x-1)2+5， 顶点坐标（ 1,5），对称轴为直线x=1, 当 y=1 时，可得y=-x2+2x+4=1 ， 解得 x1=-1，x2 =3， 当点 C（m,n）在 -1x3 的图象上运动时，都能满足n 最大值为5，最小值为 1 , -1m 1 . 【分析】（ 1）利用待定系数法即可求出二次函数的表达式y=-x2+2x+4，然后将二次函数解析式化为顶点 式，即可写出顶点坐标； （2） 当 m=-1 时，可得C（ -1，n）,将点 C 的坐标代入y=-x2+2x+4 中，即可求出n 值； 由（ 1）知 y=-x2+2x+4=-(x-1)2 +5，可得 顶点坐标（ 1,5），对称轴为直线x=1,然后求出当y=1 时，即 -x2+2x+4=1 ，解得 x1=-1， x2=3，从而可得当 点 C（m,n）在 -1 x3 的图象上运动时，都能满足n 最大值为 5，最小值为1 ,从而求出 m 的范围 . 精品文档 1、最困难的事就是认识自己。20.7.217.21.20200
